28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值

1、28．1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 3 課時(shí) 課時(shí) 特殊角的三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)1．經(jīng)歷探索 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義；(重點(diǎn))2．能夠進(jìn)行 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；(重點(diǎn))3．能夠結(jié)合 30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題 1：一個(gè)

2、直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題 2：兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長(zhǎng)為1，分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究點(diǎn)一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)2cos60°·sin30°－ sin45°·sin60°； 6(2) .sin30°－sin45

3、°cos60°＋cos45°解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解：(1)原式＝2× × － × × ＝ － ＝－1；1212 6 22321232(2)原式＝ ＝2 －3.12－2212＋222方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍若 cosα＝ ，

4、則銳角 α 的大致范圍是( )23A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ，且 ＜ ＜ ，∴cos60°＜cosα＜322212122322cos45°，∴銳角 α 的范圍是 45°＜α

5、＜60°.故選 C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性．【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度＝ .在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，探究 tan15°與 tan75°的值． 33解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出 CD 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 tan15°＝CDBC，tan75°＝ 求出即可．BCCD解：作∠B 的平分線交 AC 于點(diǎn) D，作 DE⊥AB，

6、垂足為 E.∵BD 平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設(shè) CD＝x，則 AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－ .在 Rt△ 3ADE 中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－ )2＝(1－x)2，解得 x＝2 －3，∴tan15°＝ ＝ 3 32 3－332－ ，tan75°＝ ＝ ＝2＋ . 3 BCCD32 3－33方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有 15°和 75&

7、#176;的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 15°和 75°的三角函數(shù)值．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 2 題三、板書設(shè)計(jì)1．特殊角的三角函數(shù)值：30° 45° 60°sinα 122232cosα 322212tanα 33 1 32.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題．課程設(shè)計(jì)中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí)，效