我國社會消費品零售總額時間序列模型及預測

1、2011年6月總第491期第o6期經(jīng)濟論壇EconomicForumJun2011Gen491NoO6我國社會消費品零售總額時問序列模型文，劉領坡【摘要】本文運用時間序列分析方法中的季節(jié)時間序列模型(SARIMA)，對我國社會消費品零售總額進行時間序列模型分析。分析結果顯示。sARIMA模型較好地消除了時間序列的季節(jié)因素影響和趨勢的變動，且通過模型對社會消費品零售總額做了預測。該模型可以提供較為準確的短期預測效果?！娟P鍵詞】SARIMA

2、~_J；社會消費品零售總額；時間序列【作者簡介】劉領坡，首都經(jīng)濟貿易大學經(jīng)濟學院碩士研究生，研究方向：經(jīng)濟系統(tǒng)分析。消費需求是拉動經(jīng)濟增長的‘蘭駕馬車”之一。2001年以來我國社會消費品零售總額一直呈現(xiàn)遞增的趨勢，增長率一直保持9％以上，2010年的增長率再次創(chuàng)新高，達到了233％。因此，通過了解中國社會消費品零售總額的歷史發(fā)展變化，并建立適當?shù)哪Ｐ蛯ζ溥M行分析和預測，將為相關部門正確的決策提供合理的依據(jù)。一、研究方法介紹ARIMA模型

3、全稱為單整自回歸移動平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡i~ARIMA)，由博克斯(B0x)、詹金斯(Jenkins)于20世紀70年代初創(chuàng)立，亦稱BJ方法。它是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本思想是某些時間序列是依賴于時間t的一組變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個時間序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應的數(shù)學模型近似描述。通過對該數(shù)學模型的

4、分析研究，能夠更本質地認識時間序列的結構與特征，達到最小方差意義下的最優(yōu)預測。ARIMA(p，d，q)模型中，AR是自回歸模型，p為自回歸項數(shù)；MA為移動平均模型，q為移動平均項數(shù)；d為非平穩(wěn)時間序列變成平穩(wěn)時間序列所做的差分次數(shù)。自回歸過程AR是指某一時刻值與其以前值的線性關系，如果某一時刻觀測值僅與上期(滯后一期)的觀測值存在線性函數(shù)的關系，則稱為一階自回歸過程，記作AR(1)。推而廣之，如果這一時刻值與其滯后P期的觀測值有線性關系

5、則稱P階自回歸過程，記作AR(P)。其一般表達式為Xt=q~lXq)2Xt~29TxI呻(1)如果隨機擾動項是個白噪聲(=8t)，則稱公式(1)為一純AR(P)過程，記為Xt=‘PlXt_l‘P2Xt2‘PpXb18t移動平均過程MA(q)，對于移動平均系統(tǒng)來說，如果系統(tǒng)在t時刻的響應x，與其前多個時刻有一定的相關關系，這就是我們所說的移動平均過程MA(q)，其一般表達式為Xt=at—O1l一02一一Oq日k_q對于單整序列能夠通過d次

6、差分將非平穩(wěn)序列轉換為平穩(wěn)序列設y是d階單整序列，即yI(d)，則wl=△d)(1一L。wt為平穩(wěn)序列，即～I(o)，于是可以對wf建立ARMA(p，q)模型Wt=C(~lWtl一。pw【_p8IeI8t10q8(2)用滯后算子表示，則(【I)wcO(L)8(3)其中(L)=l一。L62L2一Lp@(L)=l0lL02L20Lq經(jīng)過d階差分變換后的ARMA(p，q)模型稱為ARIMA(p，d，q)模型，式(3)等價于下式(L)(1一L)

7、=c0(L)8估計ARIMA(p，d，q)模型同估計ARMA(p，q)模型不同之處就是估計之前要確定原序列的差分階數(shù)d，對y進行d階差分。因此，ARIMA(p，d，q)模型區(qū)別于ARMA(p，q)之處就在于前者的自回歸部分的特征多項式含有d個單位根。在某些時問序列中，存在明顯的周期性變化，這種周期是由于季節(jié)性變化或其他一些固有因素引起的，這類序列稱為季節(jié)性序列。處理季節(jié)性時間序列只用以上介紹的方法是不夠的，描述這類序列的模型之一是季節(jié)時

8、問序列模~_l(SeasonalARIMAMode1)，用SARIMA表示。設季節(jié)性序列的變化周5VariableCoetficientStdErrortStatisticProbnvertedARRoots7443D0854374865D2450_86i99圖3模型估計結果7443i0085i74438650iO099B650i43一74i117443i5086iO0—99i865口是考慮模型的整體擬合效果，調整后的決定系數(shù)，AIC和

9、SC準則都是選擇模型的重要標準。得到如圖3的估計結果。圖3中各滯后多項式的倒數(shù)根都在單位圓內，表明過程是平穩(wěn)的，也是可逆的。觀察殘差序列的自相關圖(圖4)，殘差序列的自相關系數(shù)都落在隨機區(qū)間，自相關系數(shù)的絕對值幾乎都小于01，與0無顯著差異，說明參差序列是純隨機的，檢驗通過。AutocorrelationPartialConelationACPAC1002200222001D0011301250125400670062500590060

10、6008901口370ogo01口880164015990016013491000990071110075003012010801241300391313191400600048150028D02316006701口71700850041180046011919016801792013086005421001D000422—01320000723004400192401160072圖4殘差序列的自相關圖為檢驗模型的預測效果，利用該模型對

11、我國2010年社會消費品零售總額進行試預測，得到預測精度為645，預測精度在lO以內，說明模型預測效果極佳。利用同樣的操作，可以建立ARIMA(2，1，0)(1，1，1)12ARIMA(2，1，1)(1，1，1)12和ARIMA(3，1，0)(1，l，1)n模型，同時分別對這三個模型進行試預測。(四)模型選擇和評價將這四個模型的相關檢驗結果匯總，如表1。這四個模型的過程都是平穩(wěn)的，也是可逆的，同時各模型殘差都滿足獨立性假設，模型擬合較好

12、。比較模型中的檢驗結果，由于第一個模型調整后的決定系數(shù)最大，AIC和SC值最小，預測精度MAPE最好，因此，第一個模型是本文的最佳模型。模型的擬合結果如表l。表1各模型檢驗結果(Pq)AdjustedR2A【CSCMAPE(1，1)04516486475645(2，o)04499485474675(2，1)04442483469685(3，0)04436482468674注：調整后的決定系數(shù)越大越好，AIC和SC的值越4、越好。預測精)

13、~MAPE值越小越好。(101444B)(101148B)(1B)(1B~)log(scJ=(109102B2)(1O2362B)u(五)模型預測利用ARIMA(1，l，1)(1，1，1)模型對我國2011年各月的社會消費品零售總額進行預測。其實際值與預測值的擬合效果如圖5所示，2011年各月的社會消費品零售總額的預測值如表2所示。表22011年各月的社會消費品零售總額的預測值單位：億元月份實際值預測值誤差(％)17]15249151O