《球的體積和表面積》ppt課件

1、--球的體積和表面積--,§9.11球的體積和表面積,例題講解,課堂作業(yè),教學目標,重點難點,球表面積,球的體積,課堂練習,封底,退出,,書 山 有 路 勤 為 徑，學 海 無 崖 苦 作 舟,少 小 不 學 習，老 來 徒 傷 悲,成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話,天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！,勤 奮、守 紀、自 強、自 律！,課堂小結,掌握球的體積、表面積公式．,掌握球的表面

2、積公式、體積公式的推導過程及主要思想進一步理解分割→近似求和→精確求和的思想方法．,會用球的表面積公式、體積公式解快相關問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力．,能解決球的截面有關計算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．,,,教學目標,球的體積公式的推導,球的體積公式及應用,球的表面積公式及應用,球的表面積公式的推導,教學重點,教學難點,,重點難點,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比,,,球的體積,學習球的知識要注意和圓的有關指示結合起來．所以

3、我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．,球的體積,我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是,,,,當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．,球的體積,分割,求近似和,化為準確和,,,,問題:已知球的半

4、徑為R,用R表示球的體積.,,,,,球的體積,,,O,R,,,,O,,,A,,,,球的體積,,,,,,,,球的體積,,,球的體積,2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表

5、面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.,球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?,,,下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．,球的表面積,球的表面積,,,,第一步：分割,,球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：,,則球的表面積：,,則球的體積為：,,,,,,,,,,球的表面

6、積,第二步：求近似和,,由第一步得：,,,,,球的表面積,第三步：化為準確和,如果網(wǎng)格分的越細,則: “小錐體”就越接近小棱錐,,,,,,,球的表面積,例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),,,例題講解,(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2),解:設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的

7、質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計算器算得:,,,,例題講解,(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?,用料最省時,球與正方體有什么位置關系?球內(nèi)切于正方體,側(cè)棱長為5cm,,,,例題講解,例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,,,,

8、例題講解,例３已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．,解：如圖，設球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，,,,,,例題講解,,,,,例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．,例題講解,2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.,8,3.有三個球,一球切

9、于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.,1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?,練習一,,,課堂練習,4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.,練習二,,,,1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.,2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.,3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.,課堂練習,

10、,,7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么 這個大鉛球的表面積是______.,5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為_____.,6.若兩球表面積之差為48π ,它們大圓周長之和為12π , 則兩球的直徑之差為______.,練習二,課堂練習,了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微