管中流動

1、第四章 流體阻力及能量損失,學(xué)習(xí)要點：流動阻力和水頭損失的分類。 粘性流體的兩種流態(tài)：層流和紊流。流態(tài)的判別。 沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系。圓管過流斷面上的切應(yīng)力分布。 圓管中的層流。過流斷面上的流速分布。水頭損失與平均速度的關(guān)系。沿程摩阻系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系。 紊流運動。紊流脈動與時均化。紊動附加切應(yīng)力?；旌祥L度理論。 紊流的沿程水頭損失。尼古拉茲實驗。當量粗糙。工業(yè)管道沿程摩阻系數(shù)的曲線圖（莫迪圖）。沿程水頭損失的

2、經(jīng)驗公式。非圓管的沿程水頭損失。 局部水頭損失。圓管突然擴大的局部水頭損失。局部水頭損失系數(shù)。,第一節(jié) 流態(tài)判別 一、兩種流態(tài)的運動特征 二、雷諾實驗 三、層流、紊流的判別標準第二節(jié) 不可壓縮流體恒定圓管層流,第四章 流體阻力及能量損失,第一 節(jié) 沿程水頭損失和局部水頭損失,局部水頭損失hj的一般表達式,沿程水頭損失hf的一般表達式,式中：,ξ—

3、—局部阻力系數(shù),,沿程水頭損失_____,局部水頭損失______,層流：,管道出口,,管道進口,一、雷諾實驗,第一節(jié) 流態(tài)判別,1883年英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds O.）通過試驗觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)。,,,,,層流（laminar flow）：是指流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層流動。,二、兩種流態(tài)的運動特征,特點： （1）有序性。水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不混摻，質(zhì)點作有序的直線運動。,1.層流

4、,（3）能量損失 與流速的一次方成正比。（4）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。,（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。,紊流（turbulent flow） ，亦稱湍流：是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。,2.紊流,特點：,（3）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。（4）在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。,第一節(jié) 流態(tài)判別,（1）無序性、隨機性、有旋性、混摻性。,流體質(zhì)點不再成層流動，而是

5、呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間質(zhì)點相互混摻，為無序的隨機運動，具有擴散的特點。,（2）紊流受粘性和紊動的共同作用，具有耗能性。,（1）ab段：當v<vK時，流動為穩(wěn)定的層流。,實驗曲線分為三部分：,（2）ef段：當v> v?時，流動只能是紊流。,（3）be段：當vK <v< v ?時，流動可能是層流（bc段），也可能是紊流 （bde段），取決于水流的原來狀態(tài)。,,,,,,,,,,,層流,,紊流,

6、過渡區(qū),,a,b,c,d,e,lghf,lgv,lgvK,lg v ?,lgv?K,f,o,第一節(jié) 流態(tài)判別,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,顏色細流,,,,,,,,,,,,,,,,hf,,,,,,二、層流、紊流的判別標準——臨界雷諾數(shù),1、臨界流速,圓管流,紊流,層流,第一節(jié) 流態(tài)判別,上臨界雷諾數(shù)：層流?紊流時的臨界雷諾數(shù)，它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。,,下臨

7、界雷諾數(shù)：紊流?層流時的臨界雷諾數(shù)，是流態(tài)的判別標準，它只取決于水流邊界的形狀，即水流的過水斷面形狀。,2、層流、紊流的判別標準——臨界雷諾數(shù),臨界雷諾數(shù),雷諾數(shù),K,K,工程上取ReK=2000,,對異形管道：,其中dH________當量直徑，且有：,R________水力半徑,例：某段自來水管，d=100mm，v=1.0m/s。水溫10℃，（1）試判斷 管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？,解：

8、（1）水溫為10℃時，水的粘性運動系數(shù)，由下式計算得：,則：,即： 圓管中水流處在紊流狀態(tài)。,,（2）,?要保持層流，最大流速是0.03m/s。,三、管中層流和紊流水頭損失規(guī)律,層流： m1=1.0，hf =k1? ， 即沿程水頭損失與流速的一次方成正比。,紊流： m2=1.75~2.0，hf =k2 ? 1.75~2.0 ，即沿程水頭損失hf與流速的1.75~ 2.0次方成正比 。,第一節(jié) 流態(tài)判別,,四、層流和紊流的

9、形成原因,紊流核心,粘性底層（viscous sublayer）：流速梯度較大，粘性影響不可忽略。,粘性底層，紊流核心（圓管）的概念,五、紊流結(jié)構(gòu)－－粘性底層與紊流核心區(qū),,過渡層,,粘性底層厚度δ,實驗資料表明：,式中：Re——管內(nèi)流動雷諾數(shù)； ?——沿程阻力系數(shù)。,說明： （1）粘性底層厚度很薄，一般只有十分之幾毫米。 （2）粘性底層厚度δ并不固定，與?、λ和流速V有關(guān),δ,粘性底層

10、厚度雖然很薄，但其在湍流中作用不可忽視的。,?,由于管子材料、加工方法、使用條件及使用年限的影響，出現(xiàn)不同程度的凹凸不平，它們的平均尺寸?——稱絕對粗糙度,水力光滑管,水力粗糙管,過渡狀態(tài)（,水力粗糙管）,沿程水頭損失和局部水頭損失,局部水頭損失hj的一般表達式,沿程水頭損失hj的一般表達式,式中：,ξ——局部阻力系數(shù),,沿程水頭損失_____,局部水頭損失______,層流：,雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關(guān)？當管道流量 一定時，隨管徑的加

11、 大，雷諾數(shù)是增大還是減??？,2. 為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流與 紊流的判別準則？,3. 當管流的直徑由小變大時，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？,不變。,雷諾數(shù)與流體的粘度、流速及水流的邊界形狀有關(guān)。,? 隨d? ，Re ?。,上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定，而下臨界雷諾數(shù)較穩(wěn)定，只與水流的過水斷面形狀有關(guān)。,,一、恒定均勻流基本方程,在均勻流中，有v1=v2，則 1-1斷面與2-2斷面的能量方程,,

12、說明： （1）在均勻流情況下，兩過水斷面間的沿程水頭損失等于兩過水斷 面間的測壓管水頭的差值，即液體用于克服阻力所消耗的能 量全部由勢能提供。 （2）總水頭線坡度J沿程不變，總水頭線是一傾斜的直線。,恒定均勻流的沿程水頭損失,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Z1,Z2,?0,,,v,?,O,O

13、,,,,,L,(1),(2),第二節(jié) 不可壓縮流體恒定圓管層流,,,Jp,J,,,,,取斷面1及2間的流體為控制體：,均勻流基本方程式,,,,,,,,,,,,,,,v,O,O,,,,(1),,,(2),式中R=A/P為水力半徑,J= 。適用范圍：適用于有壓或無壓的恒定均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪鳌?,如圖一水平恒定圓管層流，由1-1和2-2斷面間的能量方程,由牛頓第二定律得：,——明渠均勻流基本

14、公式,（1）,聯(lián)立上述方程（1）可得：,二、切應(yīng)力分布,又,又,，即,物理意義：圓管均勻流的過水斷面上，切應(yīng)力呈直線分布，管壁處切應(yīng)力為最大值?0，管軸處切應(yīng)力為零。,同理可得：,切應(yīng)力分布,第二節(jié) 不可壓縮流體恒定圓管層流,式中：J——水力坡度， 。 R——水力半徑， 。,,1.圓管層流的流速分布,第二節(jié)

15、 不可壓縮流體恒定圓管層流,積分得：,又邊界上r=r0時，u=0代入得：,三、流速分布,,y,,牛頓內(nèi)摩擦定律,3.斷面平均流速,物理意義： 圓管層流過水斷面上流速分布呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布。,2. 最大流速 圓管層流的最大速度在管軸上（r=0）,即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。,四、沿程損失,故,適用范圍：1、只適用于均勻流情況，在管路進口附近無效。 2、推導(dǎo)中引用了層流

16、的流速分布公式，但可擴展到紊流，紊流時?值不是常數(shù)。,物理意義： 圓管層流中，沿程水頭損失與斷面平均流速的一次方成正比， 而與管壁粗糙度無關(guān)。,第二節(jié) 不可壓縮流體恒定圓管層流,即,例1 ?=0.85g/cm3的油在管徑100mm， ? =0.18cm2 /s的管中以v =6.35cm /s的速度作層流運動，求（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm 處的流速；（3）沿程阻力系數(shù)? ； （4）每km管長的水頭損

17、失。,解 （1）求管中心最大流速,,（2）計算離管中心處r=20mm的流速u,,因任一點,,當r =0mm時，管軸處umax=12.7 cm /s ，,,,,故有,得u=10.7 cm /s,,,,,（3）沿程阻力系數(shù)λ計算,則,（4）計算每千米管長的水頭損失,,（層流）,為計算沿程阻力系數(shù)λ，必須先確定流態(tài)，故先求出Re,第四節(jié) 湍流運動 一、湍流結(jié)構(gòu) 二、湍流運動時均化 三、

18、湍流中心雷諾應(yīng)力 四、普朗特混合長度半經(jīng)驗湍流理論 五、湍流流速分布,第六章 流體阻力及能量損失,?,，。,,二、湍流運動時均化,☆湍流運動要素的脈動及其時均化,,,,,,,,,,,,B,t,T,O,A,,u,ux’,瞬時流速ux，為流體通過某空間點的實際流速，在湍流狀態(tài)下隨時間而變；時均流速 一空間點的瞬時流速在時段T內(nèi)的時間平均值；,脈動流速 ux? ，為瞬時流速和時均流速的差

19、值,顯然,斷面平均流速v ，為過水斷面上各點的流速（湍流是時均流速）的斷面平均值，,,,,,,,,,,,,B,t,T,O,A,,u,ux’,☆脈動量的特點：,,?,湍流研究中為什么要引入時均概念？,2. 湍流時，恒定流與非恒定流如何定義？,湍流中只要時均化的要素不隨時間變化而變化的流動，就稱為恒定流。,把湍流運動要素時均化后，湍流運動就簡化為沒有脈動的時均流動，可對時均流動和脈動分別加以研究。,第四節(jié) 湍流運動

20、一、湍流結(jié)構(gòu) 二、湍流運動時均化 三、湍流中心雷諾應(yīng)力 四、普朗特混合長度半經(jīng)驗湍流理論 五、湍流流速分布,第六章 流體阻力及能量損失,?,1.湍流切應(yīng)力表達式,湍流流態(tài)下，湍流切應(yīng)力：,說明： 1）在雷諾數(shù)較小時，脈動較弱，粘性切應(yīng)力占主要地位。,2）雷諾數(shù)較大時，脈動程度加劇，湍流附加切應(yīng)力加大，在已充分發(fā)展的湍流核心中，粘性切應(yīng)力與湍流附加切應(yīng)力相比忽略不

21、計。3）沿斷面切應(yīng)力分布不同，在近壁處以粘性切應(yīng)力為主（稱粘性底層）。,三.湍流中的雷諾切應(yīng)力,,2.粘性切應(yīng)力?? ：,3.湍流附加切應(yīng)力?t,液體質(zhì)點的脈動導(dǎo)致了質(zhì)點動量交換和質(zhì)點混摻，從而在液層交界面上 產(chǎn)生了湍流附加切應(yīng)力?t ：,式中： ——時均流速梯度。,從時均湍流的概念出發(fā)，各液層之間存在著粘性切應(yīng)力：,推 導(dǎo),注意：湍流附加切應(yīng)力是由微團慣性引起的，只與流體密度和脈動強弱有關(guān)，而與流體粘性無直接關(guān)

22、系。,?,由動量方程可知：動量增量等于湍流附加切力?T產(chǎn)生的沖量，即：,,,,?Ay,?Ax,u?x,u?y,由質(zhì)量守恒定律得：,的推導(dǎo),——二元湍流切應(yīng)力表達式,符號相反,,,第四節(jié) 湍流運動 一、湍流結(jié)構(gòu) 二、湍流運動時均化 三、湍流中心雷諾應(yīng)力 四、普朗特混合長度半經(jīng)驗湍流理論 五、湍流流速分布,第六章 流體阻力及能量損失,?,b.湍流切

23、應(yīng)力的表達式,式中： L——亦稱混合長度，但已無直接物理意義。在湍流的固體邊壁或近壁處，普蘭特假設(shè)混合長度正比于質(zhì)點到管壁的徑向距離，即：,式中 ： ?——由實驗決定的無量綱常數(shù)。例如圓管層流? =0.4。 y——至壁面的距離。,——渦流粘度，是紊動質(zhì)點間的動量傳輸?shù)囊环N性質(zhì)。?不取決于流體粘性，而取決于流體狀況及流體密度。,式中：,a.普蘭特假設(shè)：,（2）歸一化處理,（1）引用分子自由程概念，認

24、為,四、 普蘭特混合長度半經(jīng)驗湍流理論,∝,∝,?,第四節(jié) 湍流運動 一、湍流結(jié)構(gòu) 二、湍流運動時均化 三、湍流中心雷諾應(yīng)力 四、普朗特混合長度半經(jīng)驗湍流理論 五、湍流流速分布,第六章 流體阻力及能量損失,?,五、湍流流速分布,普蘭特假設(shè):,對數(shù)規(guī)律分布,（2）混合長度l隨著離邊壁的距離y呈線性變化，即l=?y。,（1）近壁處切應(yīng)力?為一常量，

25、且其值等于邊壁處的切應(yīng)力? 0，即?=? 0 ；,則：,說明：在湍流核心區(qū)（y>?l），湍流流速呈對數(shù)規(guī)律分布。,?,第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失,一、尼古拉茲實驗與湍流阻力分區(qū)二、圓管湍流流速分布三、圓管湍流運動半經(jīng)驗公式 四、工業(yè)管道，穆迪圖、巴爾公式五、湍流阻力區(qū)的判別,?,一、尼古拉茲實驗與湍流阻力分區(qū),1. 尼古拉茲實驗曲線,第1區(qū)——層流區(qū)， Re<2000 ?=64/Re。,第5區(qū)——水力粗糙管區(qū)

26、或阻力平方區(qū)， ?=f(?/d）。,第4區(qū)——湍流過渡區(qū)，?=f(Re,?/d) 。,第3區(qū)——湍流水力光滑管區(qū)，Re>4000, ?=f(Re) 。,第2區(qū)——層流向湍流的過渡區(qū)，?=f(Re) 。,2. 圓管湍流的流動分區(qū)：,,第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失,一、尼古拉茲實驗與湍流阻力分區(qū)二、圓管湍流流速分布三、圓管湍流運動半經(jīng)驗公式 四、工業(yè)管道，穆迪圖、巴爾公式五、湍流阻力區(qū)的判別,?,二、圓管湍流的流速分布

27、,（1）粘性底層,1. 湍流光滑區(qū),（2）湍流核心區(qū)：,考慮邊界條件 及 可得,由尼古拉茲實驗確定,——湍流光滑區(qū)圓管流速分布半經(jīng)驗公式。,,2. 湍流粗糙區(qū),3. 圓管湍流流速分布的指數(shù)公式,式中： n——隨Re增大而減小的指數(shù)。,普蘭特—卡門根據(jù)實驗資料得出了圓管湍流流速分布的指數(shù)公式：,對于光滑管：1. 當Re=1.1

28、15;105時， 稱為湍流流速分布的七分之一定律。,2. 若Re增加，n值減小，例當Re≥2×106時， 。,結(jié)論：圓管湍流過流斷面上的流速分布符合對數(shù)分布規(guī)律。（層流按拋物面分布）,?,第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失,一、尼古拉茲實驗與湍流阻力分區(qū)二、圓管湍流流速分布三、圓管湍流運動半經(jīng)驗公式 四、工業(yè)管道，穆迪圖、巴爾公式五、湍流

29、阻力區(qū)的判別,?,?,三、圓管湍流運動?半經(jīng)驗公式,柯列勃洛克公式,適用范圍：適用于圓管湍流的過渡區(qū)，也適用于光滑管區(qū)和粗糙管區(qū)。,巴爾（Barr）公式,a. 湍流光滑區(qū),b. 湍流粗糙區(qū),四、工業(yè)管道， ?半經(jīng)驗公式及穆迪圖,工業(yè)管道：未經(jīng)加工糙處理得實際應(yīng)用管道。當量粗糙度：比照尼古拉茲曲線，由實驗得出的工業(yè)管道壁面粗糙度。,——穆迪圖,,,穆 迪 圖,?,第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失,一、尼古拉茲實驗與湍流阻力分區(qū)二、圓管湍流

30、流速分布三、圓管湍流運動半經(jīng)驗公式 四、工業(yè)管道，穆迪圖、巴爾公式五、湍流阻力區(qū)的判別,?,第一節(jié) 流動阻力與水頭損失概述 第二節(jié) 流體運動的兩種流態(tài)第三節(jié) 圓管層流運動第四節(jié) 湍流運動第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失第六節(jié) 非圓管湍流的沿程損失第七節(jié) 局部水頭損失第八節(jié) 邊界層概念第九節(jié) 繞流阻力,第六章 流體阻力及能量損失,?,例1：

31、某水管長l=500m，直徑d=0.2m，管壁粗糙突起高度K=0.1mm，如輸送流量qV=10?10-3 m3/s，水溫t=10 ℃ ，計算沿程水頭損失為多少？,解：,∵t=10 ℃ ∴? =1.310?10-6 m2/s,故管中水流為湍流。,則,,,柯列勃洛克公式,而,故管中水流為過渡區(qū)。,例2 應(yīng)用細管式粘度計測定油的粘度，已知細管直徑d=6mm，測量段長l=2m 。實測油的流量Q =77c

32、m3 /s ，水銀壓差計的讀值hp=30cm，油的密度?=900kg/m3 。試求油的運動粘度和動力粘度。,解 列細管測量段前、后斷面伯努利方程,設(shè)為層流,,,,校核狀態(tài),,層流,,hf,而,第一節(jié) 流動阻力與水頭損失概述 第二節(jié) 流體運動的兩種流態(tài)第三節(jié) 圓管層流運動第四節(jié) 湍流運動第五節(jié) 圓管湍流的沿程損失第六節(jié) 非圓管湍流的沿程損失第七節(jié) 局部水頭損失

33、第八節(jié) 邊界層概念第九節(jié) 繞流阻力,第六章 流體阻力及能量損失,?,第七節(jié) 局部水頭損失,?,局部水頭損失hj的一般表達式,突然擴大管道的?的確定,突然縮小管道的?的確定,管道出口與進口損失系數(shù)?,?,第七節(jié) 局部水頭損失,局部水頭損失hj的一般表達式,式中： ?——局部水頭損失系數(shù)。,突然擴大管道的?的確定,,,,,,,,,,,,,v1,v2,p1A1,p2A2,,1,1,2,2,動量方程（令?1= ?2=1.0，水

34、平放置管道）,能量方程（令?1= ?2=1.0）,連續(xù)性方程,聯(lián)立上述三個方程可得：,,說明：湍流的局部水頭損失與流速平方成正比。 注意局部阻力系數(shù)與流速之間的關(guān)系。,突然擴大的局部水頭損失公式,或,,第七節(jié) 局部水頭損失,局部水頭損失hj的一般表達式,突然擴大管道的?的確定,突然縮小管道的?的確定,管道出口與進口損失系數(shù)?,?,管道突然縮小的損失系數(shù)?,,第七節(jié) 局部水頭損失,局部水頭損失hj的一般表達

35、式,突然擴大管道的?的確定,突然縮小管道的?的確定,管道出口與進口損失系數(shù)?,?,管道出口,,管道進口,例 如圖所示流速由v1變?yōu)関2的突然擴大管中，如果中間加一中等粗細管段使形成兩次突然擴大，略去局部阻力的相互干擾，即用疊加方法。試求（1）中間管中流速為何值時，總的局部水頭損失最小；（2）計算總的局部水頭損失，并與一次擴大時相比較。,解（1）兩次突然擴大時的局部水頭損失為,中間管中流速為v，使其總的局部水頭損失最小時,即,得

36、,,,（2）總的局部損失為,因為一次突然擴大時的局部水頭損失 ，所以兩次突然擴大時總的局部水頭損失為一次突然擴大時的 ½。,,,,例:水泵裝置如圖所示，泵安裝高度hs =3m,高、低水池液面高差Z0 =20m。吸水管的直徑d1=0.2m，長度l1=4m ，沿程阻力系數(shù)λ1 =0.024，總的局部阻力系數(shù)ξ1=6 ，壓水管的管徑d2=0.15m