流體力學-伯努利方程

1、1.3 理想流體的流動,本節(jié)重點：掌握理想流體模型；理解理想流體、流線、流管等物理概念；掌握理想流體的穩(wěn)定流動的連續(xù)性原理；掌握貝努利方程的原理；,一.基本概念：流體： 具有流動性的液體和氣體；流體動力學： 研究流體的運動規(guī)律以及流體與其他物體之間相互作用的力學；二.流體動力學的應用：生物體液和氧分的輸送，動物體內(nèi)血液的循環(huán)，土壤中水分的運動，農(nóng)田排灌、昆蟲遷飛；,§1.3.1 理

2、想流體的穩(wěn)定流動,一.基本概念1.流體的粘滯性： 實際流體在流動時．其內(nèi)部有相對運動的相鄰兩部分之間存在類似兩固體相對運動時存在的摩擦阻力(內(nèi)摩擦力)，流體的這種性質稱為粘滯性。2.流體的可壓縮性： 實際流體在外界壓力作用下、其體積會發(fā)生變化，即具有可壓縮性；3.理想流體模型：絕對不可壓縮、沒有粘滯性的流體叫做理想流體；一般情況下，密度不發(fā)生明顯變化的氣體或者液體、粘滯性小的流體均可看成理想流體．,2. 定

3、常流動：流體質點經(jīng)過空間各點的流速雖然可以不同，但如果空間每一點的流速不隨時間而改變，這樣的流動方式稱為定常流動，也稱為穩(wěn)定流動是一種理想化的流動方式。,二.流體的運動形式：,1. 一般流動形式：通常流體看做是由大量流體質點所組成的連續(xù)介質。一般情況流體運動時，由于流體各部分可以有相對運動，各部分質點的流動速度是空間位置的函數(shù)，又是時間t的函數(shù),三.流線、流管,流線：為了形象地描述定常流動的流體

4、 而引入的假想的直線或曲線流線上任意點的切線方向就是流體質點流經(jīng)該點的速度方向穩(wěn)定流動時，流線的形狀和分布不隨時間變化，且流線與流體質點的運動軌跡重合；流線的疏密程度可定性地表示流體流速的大??；流線不相交；2.流管：流體內(nèi)部，通過某一個截面的流線圍成的管狀空間；流體質點不會任意穿出或進入流管 ；（與實際管道相似）流體可視為由無數(shù)個穩(wěn)定的流管組成，分析每個流管中流體的運動規(guī)律，是掌握流體整體運動規(guī)律的基

5、礎；,四.連續(xù)性原理,1. 推導過程：,假設：①.取一個截面積很小的細流管，垂直于流管的同一截面上的各點流速相同；②.流體由左向右流動 ；③.流體具有不可壓縮性 ；④.流體質點不可能穿入或者穿出流管 ；⑤.在一個較短的時間?t內(nèi)，流進流管的流體質量等于流出流管的流體質量（質量守恒），即：,2. 理想流體的連續(xù)性方程(連續(xù)性原理、流量方程)：,流體在同一細流管中作穩(wěn)定流動時，通過任一截面S的體積流量保持不變。推廣，對于不可壓縮

6、的實際流體，任意流管、真實導流管、流體管道都滿足連續(xù)性原理。如果同一截面上流速相同，不可壓縮的流體在流管中做穩(wěn)定流動時流體的流速?與流管的截面積S成反比，即截面大處流速小，狹窄處流速大。,體積流量：表示單位時間內(nèi)流過任意截面S的流體體積，稱為體積流量，簡稱流量，用QV表示，單位為m3/s.,補充例題有一條灌溉渠道，橫截面是梯形，底寬2m，水面寬4m，水深1m，這條渠道再通過兩條分渠道把水引到田間，分渠道的橫截面也是梯形，底寬1m，水

7、面寬2m，水深0.5m，如果水在兩條渠道內(nèi)的流速均為0.2m/s，求水在總渠道中的流速？,§1.3.3 伯努利方程及其應用,伯努利方程：理想流體在重力場中作穩(wěn)定流動時，能量守衡定律在流動液體中的表現(xiàn)形式。,伯努利方程是瑞士物理學家伯努利提出來的，是理想流體作穩(wěn)定流動時的基本方程，對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應用。伯努利個人簡介：（Daniel Bernouli,170

8、0～1782）瑞士物理學家、數(shù)學家、醫(yī)學家。他是伯努利這個數(shù)學家族（4代10人）中最杰出的代表，16歲時就在巴塞爾大學攻讀哲學與邏輯，后獲得哲學碩士學位，17～20歲又學習醫(yī)學，并于1721年獲醫(yī)學碩士學位，成為外科名醫(yī)并擔任過解剖學教授。但在父兄熏陶下最后仍轉到數(shù)理科學。伯努利成功的領域很廣，除流體動力學這一主要領域外，還有天文測量、引力、行星的不規(guī)則軌道、磁學、海洋、潮汐等等。,一. 伯努利方程的推導：,穩(wěn)定流動的理想流體中，忽略流

9、體的粘滯性，任意細流管中的液體滿足能量守恒和功能原理！,設：流體密度?，細流管中分析一段流體a1 a2 :a1處：S1，?1，h1, p1a2處：S2，?2，h2, p2,經(jīng)過微小時間?t后，流體a1 a2 移到了b1 b2, 從整體效果看，相當于將流體 a1 b1 移到了a2 b2, 設a1 b1段流體的質量為?m，則：,機械能的增量：,功能原理: 系統(tǒng)受到非保守力做功，系統(tǒng)機械能的增量等于非保守力對系統(tǒng)作的功；,外界對系統(tǒng)作的

10、功?,受力分析＝端面壓力＋側壁壓力,二. 對于同一流管的任意截面，伯努利方程：,含義：對于理想流體作穩(wěn)定流動，在同一流管中任一處，每單位體積流體的動能、勢能和該處壓強之和是一個恒量。,伯努利方程，是理想流體作穩(wěn)定流動時的基本方程；對于實際流體，如果粘滯性很小，如：水、空氣、酒精等，可應用伯努利方程解決實際問題；對于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實際意義、在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應用。,補充例題，水管里的水在壓強為p

11、=4×105 Pa的作用下流入房間，水管的內(nèi)直徑為2.0 cm，管內(nèi)水的流速為4 m/s。引入到5 m高處二樓浴室的水管，內(nèi)直徑為1.0 cm， 試求浴室水管內(nèi)水的流速和壓強? (已知水的密度為?＝103 kg/m3)。,在水平流動的流體中，流速大的地方壓強?。涣魉傩〉牡胤綁簭姶?。在粗細不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性原理，管細處流速大，管粗處流速小，因而管細處壓強小，管粗處壓強大；如：水流抽氣機、

12、噴霧器、內(nèi)燃機的汽化器的基本原理都基于此；,一.水平流管的伯努利方程：,1.3.4. 伯努利方程的應用,生活中的實例：,在海洋中平行逆向航行的兩艘大輪船，相互不能靠得太近，否則就會有相撞的危險，為什么？逆流航行的船只行到水流很急的岸邊時，會自動地向岸靠攏；汽車駛過時，路旁的紙屑常被吸向汽車；簡單的實驗：用兩張窄長的紙條，相互靠近，用嘴從兩紙條中間吹氣，會發(fā)現(xiàn)二紙條不是被吹開而是相互靠攏，就是“速大壓小”的道理。打開的門窗，有風吹

13、過，門窗會自動的閉合，然后又張開；,6.飛機的機翼的翼型使得飛行中前面的空氣掠過機翼向后時，流經(jīng)機翼上部的空氣要通過的路程大于流經(jīng)機翼下部的空氣通過的路程，因此上部空氣流速大于下部空氣的流速，上部空氣對機翼向下的壓力就會小于下部空氣對機翼向上的壓力，從而產(chǎn)生升力 ；,應用實例1. 水流抽氣機、噴霧器,空吸作用：當流體流速增大時壓強減小，產(chǎn)生對周圍氣體或液體的吸入作用；,水流抽氣機、噴霧器就是根據(jù)空吸作用的原理（速度大、壓強?。┰O計的。,

14、應用實例2.汾丘里流量計汾丘里管：特制的玻璃管，兩端較粗，中間較細，在較粗和較細的部位連通著兩個豎直細管。汾丘里管水平接在液體管道中可以測定液體的流量；,流速：,體積流量：,只要讀出兩個豎管的高度差，就可以測量流速和流量,應用實例3. 皮托管：常用的流速測定裝置；,皮托管：由雙層圓頭玻璃管組成，內(nèi)外管分別通過橡皮管與U形壓強計的兩管相連、內(nèi)管的開口在A，外管的開門(即管壁上鉆的幾個小孔)在B。A 正對流速方向，A、B間忽略高度差；,

15、二. 流速的測定：,駐點：當流體遇到障礙物受阻時，在障礙物前會有一點，該點流體靜止不動，故稱駐點；,應用實例4. 小孔流速：敞口的液槽內(nèi)離開液面h處開一小孔，液體密度為?，液面上方是空氣，在液槽側面小孔處壓強為大氣壓p0, 求小孔處的液體流速？,托里拆利定律：忽略粘滯性，任何液體質點從小孔中流出的速度與它從h高度處自由落下的速度相等；,注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是穩(wěn)定流動，把液體作為理想流體；,應用實例5. 文特里管：可串接

16、到管道中測定流速的裝置；,曲管壓強計中盛水銀，當粗管和細管橫截面S1和S2及水銀柱的高度差h已知時，求粗管中水的流速。,粘滯流體：如植物組織中的水分，人體及動物體內(nèi)的血液以及甘油、蓖麻油。,§1.4 粘滯流體的流動,一. 牛頓粘滯定律 粘滯系數(shù),層流:實際流體在流動時，同一橫截面上各點流速并不相同，管中軸心處流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁處流速為零。這種各層流體流速有規(guī)則逐漸變化的流動形式，稱為層流；每一層為與管

17、同軸的薄圓筒，每一層流速相同，各層之間有相對運動但不互相混雜，管道中的流體沒有橫向的流動。（流速小時呈現(xiàn)的流動形式：河道、圓形管道）,粘滯力：粘滯流體在流動中各層的流速不同，相鄰兩流層之間有相對運動，互施摩擦力，快的一層給慢的一層以向前的拉力；慢的一層則給快的一層以向后的阻力，這種摩擦力稱為內(nèi)摩擦，又稱粘滯力；,粘滯力和哪些因素有關？,流體內(nèi)相鄰兩層內(nèi)摩擦力的大?。号c兩流層的接觸面積大小有關；還與兩流層間速度變化的快慢有關；,

18、垂直于流速方向上有相距?y的兩個流層，速度差為?? ；速度變化的快慢程度：其物理意義是：垂直于流速方向上相距單位距離的兩個流層的速度的變化率。,垂直于流速方向的流速梯度(或速度梯度)：,牛頓粘滯定律：流體內(nèi)部相鄰兩流層間的內(nèi)摩擦力f與兩流層的接觸面積?S，以及兩流層處的速度梯度成正比;,比例系數(shù)?：流體的粘滯系數(shù)或粘度，單位為帕·秒(Pa · s),粘滯系數(shù)越大，相鄰兩流層接觸表面間的內(nèi)摩擦力也越大；用粘滯

19、系數(shù)定量地表示流體粘性的大??；牛頓型流體的粘滯系數(shù)除與流體性質有關，還與溫度有關。對于液體．溫度愈高，粘滯系數(shù)愈小；氣體則相反．溫度愈高，粘滯系數(shù)愈大。確定粘滯系數(shù)的實際意義：輸送流體的管道設計、機械中潤滑油的加入、血液粘稠度診斷學、藥學等；,幾種常見液體的粘滯系數(shù)：P8,接觸面積相同的兩層液體間的內(nèi)摩擦力遠小于兩個固體間的摩擦力，因此在機器上廣泛使用機油等作為潤滑劑．,二. 流體的湍流 雷諾數(shù),層流不是流動的唯一形式；湍流

20、：流體在管道內(nèi)流動，當流速超過某一臨界值，流體的層流狀態(tài)將被破壞，各流層相互混淆，局部有橫向流動，呈現(xiàn)不規(guī)則的渦狀流動，這種流動狀態(tài)稱為湍流。在自然現(xiàn)象中，比較普遍的流動狀態(tài)是湍流，如江河急流、煙囪排出的廢氣流、大氣的流動等。,層流與湍流的區(qū)別：層流：無橫向流動；湍流：總體向前流動，但局部有橫向流動；,實驗表明：由層流變成湍流的條件用雷諾數(shù)Re來確定：,Re----雷諾數(shù)，一個無量綱的純數(shù)?----流體的密度；?----流體的

21、粘滯系數(shù)；?----流體在管道中的平均流速；D----管道的直徑或流體中的運動物體,雷諾數(shù)Re來判斷層流變成湍流的條件:,P55 表1-7 表明：植物組織中水分流動的雷諾數(shù)很小，屬于穩(wěn)定的層流；動物組織中的血液流動比較復雜，但在正常生理條件下，生物體系中液體的流動可視為層流；,雷諾數(shù)在流體動力學中的作用：對于一定幾何形狀的管道（不論大?。┲辛鲃拥牧黧w，不論?、?、v、D如何，只要Re相同，它們的流動類型就相同?？稍趯嶒炇矣盟?/p>

22、工模型來模擬江河水的流動，用風洞實驗來研究飛機的飛行等情況；,流體相似率：,雷諾數(shù)不僅提供了一個判斷流動類型的標準，而且具有相似率： 如果兩種流體的邊界條件相似且具有相同的雷諾數(shù)，則流體具有相同的動力學特征。,§1.4.2 泊肅葉公式及其應用,粘滯流體穩(wěn)定層流時，流量和哪些因素有關？粘滯流體在無限長水平圓形管道作層流的情形； 實際應用：水管、動物血管、植物木質導管都是圓形管道；,在均勻水平管的一段，管的半徑為R，長為l

23、，左端壓強為p1，右端壓強為p2，且p1>p2，流體自左向右流動。通過圓形管內(nèi)穩(wěn)定流層的流量： 與兩截面的壓強差以及流體截面的半徑有關，即p1-p2越大，R越大，流量越大； 與流體的長度l，流體的粘度有關，長度及粘度越大則流量越小。,法國醫(yī)生泊肅葉于1840年研究動物血液在毛細管中流動時發(fā)現(xiàn)，粘滯流體在水平圓管中作穩(wěn)定流動時的流量為：,利用泊肅葉公式測量液體的黏度：,泊肅葉公式：,Rx為流阻，表示粘滯流體在圓管中流過時受

24、到的阻滯程度；管道半徑的細微變化可引起流阻很大的變化；,流量、壓強差和流阻三者之間的關系與電學中電流強度、電壓和電阻之間的關系相似；,§1.4.3 斯托克斯定律,運動是相對的，流體對物體的作用可理解為靜止流體對運動物體的作用。古老的：船帆、船槳；近代的：螺旋漿、汽輪機、飛機機翼、火箭、導彈等都離不開水或氣體對它們的作用；研究流體對物體的作用：富有實際意義；固體在流體中運動主要受到兩種流體阻力：

25、 粘滯阻力和壓差阻力；,較小物體在?較大的流體中緩緩運動，主要受粘滯阻力；運動物體前后形成壓強差，產(chǎn)生壓差阻力；當運動速度較大時，物體尾部產(chǎn)生漩渦，會增大壓強差； 要減小壓差阻力，應盡量減小物體尾部的漩渦和前部迎流面積———流線形設計原理；,物體尾部伸展成光滑的流線型，可大大減小壓差阻力，如：飛機、快艇、轎車； 魚、飛鳥（自然進化的結果）；流線型的魚、飛鳥（自然進化的結果）；為什么沒有流線型的昆蟲

26、？？？,接觸面積,斯托克斯定律：關于球體在粘滯流體中運動規(guī)律對半徑為r的小球體．在粘滯系數(shù)為?的流體中以速度?運動時受到的總阻力為:,由于液體具有粘滯性，物體在液體中運動時受到的總阻力等于粘滯阻力和壓差阻力之和；實驗表明：流體阻力的大小與物體的形狀大小、速度及流體的粘滯系數(shù)等有關；,小球在粘滯流體中的沉降,微小球體在粘滯液體中自由下沉，受到三個力：重力、浮力、流體阻力；開始時加速下沉，最后達到終極速度勻速下沉；,由此可以測量粘滯流體

27、的粘滯系數(shù)? ；已知粘滯系數(shù)? ，可測出小球體的半徑。1911年，著名的密里根油滴實驗就是用這一公式測出了油滴的半徑，從而求電子的電荷。還可用來做土壤的顆粒分析；,v正比于球半徑的平方，球越小，下落越慢霧等微粒在空氣中下落極其慢，不易散去,沉降分離與離心分離,懸浮液中的土壤顆粒、細胞和生物溶液中的某些生物大分子都可以看成球形顆粒，它們的沉降遵從同樣的規(guī)律，利用在重力作用下沉降使物質分離的方法叫做沉降分離；,?＝??, 顆粒處于

28、平衡狀態(tài)，不能分離；???,顆粒下沉，密度差越大，沉降越快；顆粒越大，終極速度越大，沉降越快；顆粒很小，終極速度很小，沉降困難－－?高速離心分離,離心分離：提純線粒體、染色體、溶酶體、病毒等亞細胞物質，還可以用超速離心法分離脫氧核糖核酸等生物大分子, (直徑小于1微米)；離心分離法已成為生物科學研究的重要手段。,離心機通過旋轉運動，使物質產(chǎn)生較大的離心力，依靠這一離心力可實現(xiàn)對物質的分離、制備、濃縮、提純。離心機是科研生產(chǎn)與醫(yī)療