matlab課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、1一、一、設(shè)計(jì)目的設(shè)計(jì)目的通過該設(shè)計(jì)，理解傅里葉變換的定義及含義，掌握對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域分析的方法。二、二、設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)內(nèi)容1.信號(hào)的離散傅里葉變換從連續(xù)到離散：連續(xù)時(shí)間信號(hào)以及對(duì)應(yīng)的連續(xù)傅里葉變換都是連續(xù)函數(shù)。由)(tx)(??x于數(shù)字系統(tǒng)只能處理有限長(zhǎng)的離散信號(hào)，因此必須將x和都離散x?化，并且建立對(duì)應(yīng)的傅里葉變換。假設(shè)x(t)時(shí)限于[0L]，再通過時(shí)域采樣將離散化，就可以得到有)(tx限長(zhǎng)離散信號(hào)，記為。設(shè)采樣周期為T，則時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)

2、)(txdiscreteN=LT。)()()()()(1010nTtnTxnTttxtxNnNndiscrete????????????它的傅里葉變換為??????????1010)(1)()()(?NnTinNndiscreteenTxTnTtFnTxx???這就是在時(shí)域采樣后的連續(xù)傅里葉變換，也就是離散時(shí)間傅里葉)(tx變換，它在頻域依然是連續(xù)的。下面將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)化為有限長(zhǎng)離散信號(hào)。與對(duì)時(shí)域信號(hào)的處理類似，假設(shè)頻域信號(hào)是帶限的，再經(jīng)

3、過離散化，即可得到有限長(zhǎng)離散信號(hào)。依據(jù)采樣定理，時(shí)域采樣若要能完全重建原信號(hào)，頻域信號(hào)應(yīng)當(dāng))(??x帶限于(01T)。由于時(shí)域信號(hào)時(shí)限于[0L]，由采樣定理以及時(shí)頻對(duì)偶的關(guān)系，頻域的采樣間隔應(yīng)為1L。故，頻域采樣點(diǎn)數(shù)為：NLT?11即頻域采樣的點(diǎn)數(shù)和時(shí)域采樣同為N，頻域采樣點(diǎn)為在DTFT頻域上采樣：NkkNTk???02???][?kx?????102)(1)(?NnnkNikdiscreteenTxTx??3通過下面實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證上面的結(jié)

4、論：設(shè)一序列中含有兩種頻率成分，，，采樣頻率取為，表示為Hzf21?Hzf05.22?Hzfs10?)2sin()2sin()(21ssfnffnfnx????根據(jù)上面結(jié)論，要區(qū)分出著兩種頻率成分，必須滿足N400。1)取時(shí)，計(jì)算的DFT；)(nx)1280(??n)(nx)(kX2)取時(shí)，計(jì)算的DFT。)(nx)5120(??n)(nx)(kX三、三、總體方案設(shè)計(jì)總體方案設(shè)計(jì)1.信號(hào)的離散傅里葉變換有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換公式???

5、?????????????10)2(10)2()(1)()()(NnknNjNnknNjekXNnxenxkX??MATLAB函數(shù)：fft功能是實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，fft函數(shù)的格式為：y=fft（x），返回向量x的不連續(xù)fourier變化。ifft功能是實(shí)現(xiàn)快速反傅里葉變換，ifft函數(shù)的格式為：y=ifft（x），返回向量x的不連續(xù)inversefourier變化。若是一個(gè)N=12的有限序列，利用MATLAB計(jì)算)6cos()(?nn

6、x?)(nx它的傅里葉變換并畫出圖形（見仿真結(jié)果中圖1和圖2），然后再)(kX對(duì)進(jìn)行離散傅里葉反變換，并求出畫出其波形（見仿真結(jié)果)(kX)(nx中圖3和圖4）。2.頻率分辨率與DFT參數(shù)的選擇在DFT問題中，頻率分辨率是指在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔，即最小頻率間隔反比于數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度N。若在中的兩個(gè)頻Nffs??)(nx率分別為和的信號(hào)，對(duì)用矩形窗截?cái)?，要分辨出這兩個(gè)頻1f2f)(nx率，N必須滿足122ffNfs??通過下面實(shí)驗(yàn)，