彈性力學(xué)第四版徐芝綸課后習(xí)題答案全解

1、1彈性力學(xué)簡明教程（第四版）習(xí)題解答彈性力學(xué)簡明教程（第四版）習(xí)題解答第一章緒論第一章緒論【11】試舉例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定?！窘獯稹俊吭嚺e例說明什么是均勻的各向異性體，什么是非均勻的各向同性體？【分析】均勻的各項異形體就是滿足均勻性假定，但不滿足各向同性假定；非均勻的各向異性體

2、，就是不滿足均勻性假定，但滿足各向同性假定。【解答】均勻的各項異形體如：竹材，木材。非均勻的各向同性體如：混凝土?！?2】一般的混凝土構(gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！窘獯稹俊恳话愕幕炷翗?gòu)件和鋼筋混凝土構(gòu)件能否作為理想彈性體？一般的巖質(zhì)地基和土質(zhì)地基能否作為理想彈性體？【分析】能否作為理想彈性

3、體，要判定能否滿足四個假定：連續(xù)性，完全彈性，均勻性，各向同性假定?！窘獯稹恳话愕幕炷翗?gòu)件和土質(zhì)地基可以作為理想彈性體；一般的鋼筋混凝土構(gòu)件和巖質(zhì)地基不可以作為理想彈性體。【13】五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么作用？】五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么作用？【解答】【解答】（1）連續(xù)性假定：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的介質(zhì)所填滿，不留下任何空隙。引用這一假定后，物體的應(yīng)力、形變和位移

4、等物理量就可以看成是連續(xù)的。因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。完全彈性假定：假定物體是完全彈性的，即物體在對應(yīng)形變的外力被去除后，能夠完全恢復(fù)原型而無任何形變。這一假定，還包含形變與引起形變的應(yīng)力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關(guān)系的，即引用這一假定后，應(yīng)力與形變服從胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程，其彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。均勻性假定：假定物體是均勻的，即整個物體是由同一材料組

5、成的，引用這一假定后整個物體的所有各部分才具有相同的彈性，所研究物體的內(nèi)部各質(zhì)點的物理性質(zhì)都是相同的，因而物體的彈性常數(shù)不隨位置坐標(biāo)而變化。各向同性假定：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個方向都相同，引用此假定后，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變。小變形假定：假定位移和變形是微小的。亦即，假定物體受力以后整個物體所有各點的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來的尺寸，而且應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都遠(yuǎn)小于1。這樣在建立物體變形以后的平衡方程時，就可以方便的用變形以

6、前的尺寸來代替變形以后的尺寸。在考察物體的位移與形變的關(guān)系時，它們的二次冪或乘積相對于其本身都可以略去不計，使得彈性力學(xué)中的微分方程都簡化為線性的微分方程?！?4】應(yīng)力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標(biāo)面和負(fù)坐標(biāo)面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向?！窘獯稹俊繎?yīng)力和面力的符號規(guī)定有什么區(qū)別？試畫出正坐標(biāo)面和負(fù)坐標(biāo)面上的正的應(yīng)力和正的面力的方向?！窘獯稹繎?yīng)力的符號規(guī)定是：當(dāng)作用面的外法線方向指向坐標(biāo)軸方向時（即正面時），這個面上的應(yīng)力（不

7、論是正應(yīng)力還是切應(yīng)力）以沿坐標(biāo)軸的正方向為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向為負(fù)。當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時（即負(fù)面時），該面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸的正方向為負(fù)。面力的符號規(guī)定是：當(dāng)面力的指向沿坐標(biāo)軸的正方向時為正，沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向為負(fù)。由下圖可以看出，正面上應(yīng)力分量與面力分量同號，負(fù)面上應(yīng)力分量與面力3【19】在圖】在圖13的六面體上，的六面體上，y面上切應(yīng)力面上切應(yīng)力yz?的合力與的合力與z面上切應(yīng)力面上切應(yīng)力zy?的

8、合力是否相等？【解答】的合力是否相等？【解答】切應(yīng)力為單位面上的力，量綱為12LMT??，單位為2Nm。因此，應(yīng)力的合力應(yīng)乘以相應(yīng)的面積，設(shè)六面體微元尺寸如dxdydz，則y面上切應(yīng)力yz?的合力為：yzdxdz???(a)z面上切應(yīng)力zy?的合力為：zydxdy???(b)由式（a）(b)可見，兩個切應(yīng)力的合力并不相等。【分析】作用在兩個相互垂直面上并垂直于該兩面交線的切應(yīng)力的合力不相等，但對某點的合力矩相等，才導(dǎo)出切應(yīng)力互等性。【分