縱坡比計(jì)算-河流水文學(xué)

1、1,天津大學(xué)建工學(xué)院,河流水文學(xué),2,第一章 緒論,第一節(jié) 河流水文學(xué)研究對(duì)象 第二節(jié) 河流水文學(xué)的研究方法 第三節(jié) 河流的形成與補(bǔ)給,3,第一節(jié) 河流水文學(xué)研究對(duì)象,1.概念 河流水文學(xué)：就是研究河流中所發(fā)生的各種水文現(xiàn)象的基本規(guī)律，流域產(chǎn)流與匯流，河流資源的利用以及人類活動(dòng)與河流生態(tài)系統(tǒng)的關(guān)系等。,4,,2.河流水文學(xué)的主要研究對(duì)象洪水與枯水熱狀態(tài)與冰情水化學(xué)與水質(zhì)

2、泥沙運(yùn)動(dòng)流域地形地貌河流形勢(shì)以及河床演變河流資源可持續(xù)利用人類活動(dòng)與河流生態(tài)系統(tǒng)關(guān)系,5,,3.河流水文學(xué)研究對(duì)象的發(fā)展過(guò)程 河流水文學(xué)是隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科技的進(jìn)步而不斷豐富的，其發(fā)展過(guò)程大致分為四個(gè)階段：1）19世紀(jì)，基于牛頓力學(xué)，于1856年提出了描述滲流運(yùn)動(dòng)的Darcy定律，于1871年提出了描述明渠緩變不穩(wěn)定流的St.Venant方程組。 這兩個(gè)理論為河流水文學(xué)奠定了理論基礎(chǔ)。,6,,2

3、）20世紀(jì)初—50年代 由于生產(chǎn)力的發(fā)展，人們期望能更科學(xué)地了解和掌握河流洪水和枯水變化規(guī)律，以便能預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)未來(lái)洪水與枯水情況，在河流上修建水利工程，達(dá)到控制洪水、調(diào)節(jié)枯水、減少災(zāi)害造成生命財(cái)產(chǎn)損失的目的。 在此基礎(chǔ)上，使得流域產(chǎn)流與匯流、河流洪水與枯水，河流泥沙，河流冰情等成為河流水文學(xué)的主要研究對(duì)象。,,,7,,3）20世紀(jì)60年代—70年代 計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用引發(fā)了信息革命，帶來(lái)了

4、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)。經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展和人口的快速增加，使一些國(guó)家和地區(qū)出現(xiàn)了水危機(jī)，水資源的緊缺成為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的制約因素，加強(qiáng)水資源形成變化規(guī)律和河流水量合理開發(fā)利用的研究，成為河流水文學(xué)的主要任務(wù)。 同時(shí)，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，也造成了水體的污染，因此，如何防治河流污染，保護(hù)河流水質(zhì)，也成為河流水文學(xué)的研究對(duì)象。,8,,4）20世紀(jì)80年代以來(lái) 全球氣候變化及大氣、海洋與陸地相互作用過(guò)程的研究，引起了科學(xué)家的廣

5、泛興趣，認(rèn)為波及許多國(guó)家和地區(qū)的水危機(jī)和洪澇災(zāi)害，與全球氣候變化異常有關(guān)。于是提出了全球尺度水文學(xué)，這將為河流水文學(xué)提供新的研究課題。,9,第二節(jié) 河流水文學(xué)的研究方法,1.河流水文學(xué)的研究方法包括以下四個(gè)：1）科學(xué)實(shí)驗(yàn)2）數(shù)學(xué)模型3）確定性與隨機(jī)性方法的結(jié)合4）多學(xué)科的交叉與滲透,10,,1）科學(xué)實(shí)驗(yàn)包括： 原型觀測(cè)實(shí)驗(yàn)如水文站網(wǎng)進(jìn)行觀測(cè)，實(shí)驗(yàn)河段、流域等。 物理模型實(shí)驗(yàn)（屬于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)）如水文實(shí)驗(yàn)室

6、，河流比尺模型等。,11,,2）數(shù)學(xué)模型包括： 數(shù)學(xué)物理模型，就是根據(jù)物理定律，建立河流水文要素時(shí)空變化數(shù)學(xué)方程式，然后求其解的一種模型，如St.Venant方程組。 概念性模型，基于一定的物理成因概念，從河流水文現(xiàn)象的宏觀表現(xiàn)上進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，稱為概念性模型。如流域匯流概念性模型，就是在匯流計(jì)算過(guò)程中，并不主要追求產(chǎn)生這些現(xiàn)象的物理原因，而是去探索一些模擬元件，然后應(yīng)用這些元件按某種排列組合來(lái)模擬流域匯

7、流。,12,,3）確定性與隨機(jī)性方法的結(jié)合 比如河川徑流量在一年之內(nèi)，有豐、枯水期的變化，在年與年之間有多水年，少水年的變化，這些是確定性表現(xiàn)。而徑流在未來(lái)某一時(shí)刻將出現(xiàn)什么量值，是不能事先確切預(yù)知的，這是隨機(jī)性的表現(xiàn)。,13,,4）多學(xué)科的交叉與滲透 河流水文學(xué)是一門綜合性學(xué)科，除基礎(chǔ)學(xué)科外，水動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地球科學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等都影響著河流水文學(xué)的發(fā)展。,14,第三節(jié) 河流的形成與補(bǔ)給,1.定義

8、 河流：是陸地上水流的通道，是溪、川、河、江等的總稱。 河流是氣候的產(chǎn)物，它深刻地指出了自然界河流形成的充分而必要的條件是降水。,15,,但不同地區(qū)河流水量的補(bǔ)給來(lái)源是不同的。主要包括以下幾種：1）地面水補(bǔ)給2）地下水補(bǔ)給3）冰雪補(bǔ)給4）地面水和地下水混合補(bǔ)給5）降雨和冰雪混合補(bǔ)給等,16,1）地面水補(bǔ)給,17,2）地下水補(bǔ)給,18,3）冰雪補(bǔ)給,19,4）地面水和地下水混合補(bǔ)給,20,5）降雨和冰

9、雪混合補(bǔ)給,21,,根據(jù)以上討論，河流中某一斷面流量的組成可用下式表達(dá)：,式中:Q為河流某斷面的流量；Qs為降雨補(bǔ)給形成的地面水流量；Qg為地下水補(bǔ)給的流量；Qi為冰雪融化水補(bǔ)給的流量；Qw為其他形式補(bǔ)給的流量。,22,第二章 河系及流域地貌,第一節(jié) 引言第二節(jié) 河系的拓?fù)鋵W(xué)特征第三節(jié) 河系的幾何學(xué)特征第四節(jié) 流域的形狀特征第五節(jié) 流域的結(jié)構(gòu)特征第六節(jié) 河系的隨機(jī)模擬第七節(jié)

10、 數(shù)字高程模型(DEM)及應(yīng)用,23,第一節(jié) 引言,1.概念流域：河流某一斷面的集水區(qū)域，也就是分水線包圍的區(qū)域，它由河系及坡地組成。分水線：通常是由流域四周的山脊線以及由山脊通至流域出口斷面的流線所組成。河系：由大大小小的河流匯合而成，是流域的水域部分。坡地：是流域的陸域部分，具有一定的地質(zhì)、土壤、植被等條件。,26,,27,,分水線有地面地下之分，當(dāng)?shù)孛娣炙€與地下分水線相重合，稱為閉合流域，否則為不閉合流域。

11、 在實(shí)際工作中，除有石灰?guī)r溶洞等特殊的地質(zhì)情況外，對(duì)于一般流域，當(dāng)對(duì)所論問(wèn)題無(wú)太大影響時(shí)，多按閉合流域考慮。,28,2.河流基本特征,河流的分段及其特點(diǎn)：       每條河流一般都可分為河源、上游、中游、下游、河口等五個(gè)分段。(1）河源。河流開始的地方，可以是溪澗、泉水、冰川、沼澤或湖泊等。(2）上游。直接連著河源，在河流的上段，它的特點(diǎn)是落差大

12、，水流急，下切力強(qiáng)，河谷狹，流量小，河床中經(jīng)常出現(xiàn)急灘和瀑布。(3)中游。中游一般特點(diǎn)是河道比降變緩，河床比較穩(wěn)定，下切力量減弱而旁蝕力量增強(qiáng)，因此河槽逐漸拓寬和曲折，兩岸有灘地出現(xiàn)。(4)下游。下游的特點(diǎn)是河床寬，縱比降小，流速慢，河道中淤積作用較顯著，淺灘到處可見(jiàn)，河曲發(fā)育。(5)河口。河口是河流的終點(diǎn)，也是河流流入海洋、湖泊或其它河流的入口，泥沙淤積比較嚴(yán)重。,29,,1）河流長(zhǎng)度：自河源沿主河道至河口的距離，簡(jiǎn)稱河長(zhǎng)，以

13、km計(jì)。2）河流斷面 河流斷面分為橫斷面和縱斷面。 垂直于水流方向的斷面稱為橫斷面。,30,,斷面內(nèi)自由水面高出某一水準(zhǔn)基面的高程稱為水位?？菟谒魉疾糠譃榛竞哟?，或稱為主槽，洪水泛濫所及部分為洪水河床，或稱為灘地。 斷面內(nèi)通過(guò)水流的部分稱為過(guò)水?dāng)嗝?，其面積稱為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，以m2計(jì)。,31,,河流中沿水流方向各斷面最大水深點(diǎn)的連線稱為中泓線，沿中泓線的斷面稱為河流的縱斷面。 河

14、流縱斷面能反映河床的沿程變化。常以縱坡或比降加以概括。一般河流上游比降陡，下游比降緩，因而流速與水流輸沙能力自上而下逐漸減小。 黃河上游平均比降約為1/1000；中游為1/1400；下游為1/8000~1/10000。,32,,河道縱比降 任意河段兩端（水面或河底）的高差 稱為落差，單位河長(zhǎng)的落差稱為河道縱比降，簡(jiǎn)稱比降。 當(dāng)河段縱斷面近于直線時(shí)，比降計(jì)算公式為：,33,,當(dāng)河底高

15、程沿程變化時(shí)，可在縱斷面圖上從下斷面河床處作一斜線，使斜線以下的面積與原河底線以下面積相等，該斜線的坡度即為河道的平均比降，計(jì)算公式為：,34,,3.流域基本特征 流域面積：流域分水線包圍區(qū)域的平面投影面積，稱為流域面積，記為F，以km2計(jì)。 河網(wǎng)密度：流域內(nèi)河流干支流總長(zhǎng)度與流域面積的比值稱為河網(wǎng)密度，以km/km2計(jì)。 流域的長(zhǎng)度：就是流域軸長(zhǎng)，以流域出口為中心向河源方向作一組不同半徑的同心圓，在每個(gè)圓與流域

16、分水線相交處作割線，各割線中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度即為流域的長(zhǎng)度，以km計(jì)。 流域面積與流域長(zhǎng)度之比稱為流域平均寬度，以km計(jì)。,35,,流域形狀系數(shù)：流域平均寬度與流域長(zhǎng)度之比稱為流域形狀系數(shù)。扇形流域的形狀系數(shù)較大，狹長(zhǎng)形流域則較小，所以流域形狀系數(shù)在一定程度上以定量的方式反映流域的形狀。將流域地形圖劃分為100個(gè)以上正方格，依次定出每個(gè)方格交叉點(diǎn)上的高程以及與等高線正交方向的坡度，取其平均值即為流域的平均高度和平均坡度。,36,

17、,4.流域出口斷面流量過(guò)程線 流量過(guò)程線除了與降雨特性有關(guān)外，還受到河系及流域地貌的制約。 比如在流域面積相同和降雨特性相同的情況，羽毛形狀的河系產(chǎn)生的出流過(guò)程線比扇形河系矮胖。,38,,5.河系地貌 一般涉及拓?fù)鋵W(xué)和幾何學(xué)兩個(gè)方面。河流數(shù)、鏈、分叉性等是河系的拓樸學(xué)特征；河流的長(zhǎng)度、坡度、落 差、橫斷面、平面彎曲等是河系的幾何持征。,39,,6.流域地貌 一般應(yīng)從其形狀和結(jié)構(gòu)兩方

18、面來(lái)描述。 描述流域形狀的有面積、大小、形狀、起伏、方位等，描述流域結(jié)構(gòu)的有河網(wǎng)密度、高程等。,40,,河系及流域的定量地貌學(xué)研究是從Horton開始的，他在1945年發(fā)表的“河系及其流域的浸蝕發(fā)展：定量地貌學(xué)的水文物理途徑”是這方面的先導(dǎo)。 20世紀(jì)60年代末以來(lái)的大量研究表明，流域水文響應(yīng)與河系及流域地貌有密切關(guān)系，根據(jù)地貌形成機(jī)理和內(nèi)在關(guān)系探索流域水文響應(yīng)已成為一個(gè)富有吸引力的研究途徑。,41,第二節(jié) 河系

19、的拓?fù)鋵W(xué)特征,在自然界所觀察到的天然河系一般可表達(dá)成二分叉樹的形狀。,42,,“樹根”稱為河系的出口，且只有一個(gè)?！皹渲Α钡捻敹朔Q為河源，簡(jiǎn)稱源。源的總數(shù)是河系量級(jí)的表示，即源越多，河系的量級(jí)就越大。 兩條河流的交匯點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。 相鄰節(jié)點(diǎn)間、出口與相鄰節(jié)點(diǎn)間以及源與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的河段稱為鏈。 其中相鄰節(jié)點(diǎn)間和出口與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的河段稱為內(nèi)鏈，而源與相鄰節(jié)點(diǎn)之 間的河段稱為外鏈。

20、 一個(gè)量級(jí)為M的二分叉樹，必有M個(gè)源、M條外鏈和(M-1)條內(nèi)鏈，鏈的總數(shù)為(2M-1)條。,43,,1.河流分級(jí) 共有5種不同的序列命名法，這也代表了序列命名法的不同發(fā)展階段。（1）Gravelius分級(jí)法（1914） 規(guī)定：在任一河系中，最大的主流為1級(jí)河流，匯入主流的最大支流為2級(jí)河流，匯入大支流的小支流為3級(jí)河流，依次類推，即可把河系所有的河流命名完畢。,44,,按照Gravelius分級(jí)法，河流

21、越小，則序號(hào)越大，這顯然存在著缺點(diǎn)，不僅難以區(qū)分河系的主流和支流，而且在大小不同的兩個(gè)流域內(nèi)，同樣為1級(jí)的河流可能相差很大，故現(xiàn)在已不再采用這種分級(jí)法。,45,,（2）Horton分級(jí)法（1945） 規(guī)定：將最小的不分叉的河流稱為1級(jí)河流，只接納1級(jí)河流匯入的河流稱為2級(jí)河流。接納1、2兩級(jí)河流匯入的河流稱為3級(jí)河流，依次類推，直至將河系中大小河流命名完畢。,46,,Horton分級(jí)法雖然克服了Gravelius分級(jí)法的

22、主要缺點(diǎn)，但也存在一些不妥之處。例如，按照Horton分級(jí)法，2級(jí)以上的河流可以一直延伸到河源，但實(shí)際上它們的最上游都具有1級(jí)河流的特征。,47,,（3）Strahler分級(jí)法（1953） 規(guī)定：從河源出發(fā)的河流為1級(jí)河流，同級(jí)的兩條河流交匯所形成的河流的級(jí)要增加1級(jí)，不同級(jí)的兩條河流交匯所形成的河流的級(jí)為兩者中較高者。,48,,Strahler分級(jí)法與Horton分級(jí)法之間的關(guān)系為：每條w級(jí)Horton河流由w條

23、1至w級(jí)的Strahler河流首尾相連而成，而每條Strahler河流只是一條Horton河流的一部分。這就表明，Strahler分級(jí)法不可能像Horton分級(jí)法一樣，把較高級(jí)河流 一直延伸到河源，從而總是把通過(guò)全流域水量及泥沙量的河流作 為一個(gè)河系的最高級(jí)河流。,49,,Strahler分級(jí)法的主要不足是不能反映流域內(nèi)河流級(jí)愈高通過(guò)的徑流量和泥沙量一般也愈大的事實(shí)。 Shreve分級(jí)法和Scheidegger分級(jí)法

24、就是為彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)而提出來(lái)的。,50,,（4）Shreve分級(jí)法（1966） 規(guī)定：將最小的不分叉的河流定義為1級(jí)河流，兩條河流交匯所形成的河流 的級(jí)為這兩條河流級(jí)的代數(shù)和。,51,,52,,（5）Scheidegger分級(jí)法（1967） 規(guī)定：該法原則與Shreve分級(jí)法相 同，差別僅在于把最小的不分叉的河流定義為2級(jí)河流，這樣，河系中所有的河流的級(jí)均為偶數(shù)。,53,,54,,2.流域分級(jí)

25、 流域分級(jí)的原則與河流分級(jí)的原則相同，以Strahler分級(jí)法為例，1級(jí)河流匯水范圍即為1級(jí)流域，2級(jí)河流的匯水范圍即為 2級(jí)流域，依次類推，最高級(jí)河流的匯水范圍即為全流域?？梢?jiàn)流域級(jí)就是其中最高級(jí)河流的級(jí)。,55,,3.Horton河數(shù)定律 令河系中w級(jí)河流的總數(shù)為Nw，w=1,2,…, 。 為河系最高級(jí)河流的級(jí)。 這里所謂的一條河流是指單獨(dú)一條鏈，或者由相同級(jí)的鏈串聯(lián)而成的河段?？梢?jiàn)，對(duì)于二

26、分叉樹的河系，Nw必隨w的增加而減小。,56,,2-1,57,,Horton發(fā)現(xiàn)，一個(gè)流域的分叉比近似為常數(shù)。因此，上式實(shí)際上表明，河系中各級(jí)河流總數(shù)是一個(gè)從N1開始，以1/Rb為公比的遞減幾何級(jí)數(shù)，即：,2-2,58,因此，只要已知分叉比和河系最高級(jí)河流的級(jí)，就可以利用下式求得河系中各級(jí)河流的總數(shù)。各級(jí)河流的總數(shù)公式：,,59,,式（2-1）或（2-2）所表達(dá)的關(guān)系稱為Horton河數(shù)定律，它是河系的拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)的一種表示。

27、 大量實(shí)測(cè)資料分析，自然界河系的分叉比值在3~5之間。,60,第三節(jié) 河系的幾何學(xué)特征,1.河流長(zhǎng)度河系中w級(jí)河流的總長(zhǎng)度Lw為:式中Lj為河系中第j條w級(jí)河流長(zhǎng)度。根據(jù)上式可得w級(jí)河流的平均長(zhǎng)度：河系中全部河流的總長(zhǎng)度L可表達(dá)為：,61,,在水文學(xué)還有一個(gè)特殊意義的長(zhǎng)度是河系中最高級(jí)河流延伸至流域分水線的長(zhǎng)度用Lc表示，它是影響流域匯流歷時(shí)的重要參數(shù)。 Hach（1957）發(fā)現(xiàn)Lc與流域面

28、積A有密切關(guān)系，即：,式中：a,b為常數(shù),62,,2.Horton河長(zhǎng)定律 河長(zhǎng)比是指河系中w級(jí)河流的平均長(zhǎng)度對(duì)低一級(jí)，即（w－1）級(jí)河流的平均長(zhǎng)度的比值，即：Horton發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)給定河系，RL近似為常數(shù)。 表明，不同級(jí)河流的平均河長(zhǎng)是一個(gè)以 為首項(xiàng)，以RL為公比的遞增幾何級(jí)數(shù)，即：,2-3,2-4,63,,式（2-3）或（2-4）即為Horton河長(zhǎng)定律的表達(dá)。 在自然界，據(jù)大量資料

29、分析，RL在1.5～3.5之間。,64,,根據(jù)上面所學(xué)的河數(shù)定律和河長(zhǎng)定律可知，只要已知Rb、RL和 ，我們就可得河系中全部河流總長(zhǎng)度L：,為河系發(fā)展比,65,,3.鏈長(zhǎng)度 由鏈的定義可知，可將鏈長(zhǎng)作為河系中基本的單元河長(zhǎng)。一個(gè)河系的平均鏈長(zhǎng)為：式中:N1為河系中1級(jí)河流數(shù)，也即源數(shù)或河系的量級(jí)。一條鏈直接接納的平均坡地面積為：,式中：A為流域面積；K為無(wú)因次參數(shù)，可以證明：,式中：D為河網(wǎng)密度,66,,Sm

30、art（1967）和Shreve（1967）均證明，K是一個(gè)相當(dāng)穩(wěn)定的參數(shù)，且近似等于0.96,67,,4.彎曲率 在河流上取兩點(diǎn)，沿河流中心線的長(zhǎng)度與該兩點(diǎn)之間直線長(zhǎng)度的比值稱為河流彎曲率。 天然河道一般是彎曲的，對(duì)河長(zhǎng)近似大于10倍河寬的河流很少是順直的。,68,,5.落差 Yang于1971年提出，在動(dòng)態(tài)平衡條件下，相鄰級(jí)河流的平均落差比值為1，即,式中：Fw和Fw+1分別w和w+1級(jí)

31、河流的平均落差。根據(jù)上式與實(shí)際河道縱剖面比較，可以推估在達(dá)到平衡條件時(shí)河系的淤積或沖刷。,69,,6.Horton比降定律 比降比是指河系中w級(jí)河流的平均比降 與低一級(jí)即（w-1）級(jí)河流的平均比降 的比值： Horton(1945)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定河系，如果流域的地質(zhì)條件比較均勻，則RS近似為常數(shù)，這就是說(shuō)，不同級(jí)河流的平均比降是一個(gè)以RS為公比的幾何級(jí)數(shù)，即,—些學(xué)者的研究

32、表明，濕潤(rùn)氣候條件下壯年期河流的RS近 似為0.55；半干旱氣候條件下較年輕河流的RS近似為0.57,70,,河系中主河道的平均縱比降是一個(gè)對(duì)流域水文響應(yīng)有重要影響的參數(shù)。確定主河道平均縱比降的方法很多，舉兩例如下： (1)Johnstone和Cross(1949)法 根據(jù)縱比降大致均勻的原則，將主河道劃分成N個(gè)子河段。若第i個(gè)子河段的河長(zhǎng)為L(zhǎng)i，縱比降為Si，則主河道的平均縱比降由下式確定：,71,,（2）Laur

33、enson（1962）法 與上述方法一樣，也是按縱比降大致均勻的原則，將主河道劃分為N個(gè)子河段。若第i個(gè)子河段的河長(zhǎng)為L(zhǎng)i，縱比降為Si，流速為Vi，則有：式中：a為常數(shù)。而水流通過(guò)第i個(gè)子河段的時(shí)間ti為水流通過(guò)整個(gè)主河道的時(shí)間Tc則為：,72,,這樣，可求得整個(gè)主河道的平均流速Vm為但知因此，得主河道平均縱比降Sm為,73,,7.縱剖面 Sribnyi于1961年指出，河流

34、的縱剖面可用下列數(shù)學(xué)方程表達(dá)：,式中：Fx、L、Hp見(jiàn)左圖，x為相應(yīng)的Fx距分水線的距離；b為指數(shù)；當(dāng)Fx為三角形時(shí)，b＝1；當(dāng)Fx為拋物線形時(shí)，0<b<1。,74,,8.橫斷面 不同的水流和泥沙特性將形成不同的河流橫斷面。河流橫斷面的幾何形狀可用斷面圖表示。,75,,Leopold和Maddock(1953)研究指出，通過(guò)橫斷面的流量Q與斷面平均流速V或水面寬B或斷面平均水深d一般均呈冪函數(shù)關(guān)系：,式

35、中：k、m、a、b、c、f均為常數(shù)。且：m+b+f＝1，k.a.c＝1,76,,9.交匯角 Horton(1945)在研究河系結(jié)構(gòu)時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩條河流的交匯角與該兩條河流的比降有關(guān)，即 式中：θ為兩條河流的交匯角；θ1和θ2分別為其中較高級(jí)河流和較低級(jí)河流的平均坡度值。 Schumm（1956）指出，流域的交匯角隨河流的發(fā)育年代的增長(zhǎng)而減小，這是由于坡

36、度在變緩。1級(jí)河流通常近直角與較高級(jí)河流相交，就是因?yàn)棣?>> θ1。,77,第四節(jié) 流域的形狀特征,1.流域面積和面積定律 流域面積是指流域分水線包圍的區(qū)域的面積，是河系的來(lái)水區(qū)域。流域面積是一個(gè)最重要的地貌參數(shù)，幾乎所有的其他的流域地貌參數(shù)均與流域面積有關(guān)。 流域的面積比是指w級(jí)河流的平均流域面積與低1級(jí)河流，即(w-1)級(jí)河流的平均流域面積的比值,78,,雖然早在1945年H

37、orton就曾推想不同級(jí)的流域面積可能是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)，但面積定律的實(shí)際提出者是Schumm(1954)，他發(fā)現(xiàn)上式中的Ra值對(duì)一個(gè)流域近似為常數(shù)，也即不同級(jí)的流域面積構(gòu)成了以Ra為公比的幾何級(jí)數(shù)： 式中： 為1級(jí)流域的平均面積。大量資料分析表明，自然界河系的Ra一般在3～6之間。,79,,2.流域的長(zhǎng)度、寬度和周長(zhǎng) Schumm(1956)將流域中平行于主河道的最大長(zhǎng)度定義為流域長(zhǎng)度，與其正交的長(zhǎng)度

38、稱為流域?qū)挾龋鼈儗?duì)確定流域形狀，尋求流域的簡(jiǎn)單幾何表示有重要作用。 Strahler于1958年在流域地貌研究中，首先引進(jìn)了幾何相似性概念。所有具有長(zhǎng)度因次的量均為同一比例的流域就是幾何相似的。然而，自然界是很少存在精確的幾何相似性的，但近似的相似性確實(shí)是存在的。這個(gè)概念在確定水文相似性方面可能有用。,80,,若流域存在著精確的相似性，則流域面積A和流域長(zhǎng)度Lb之間的關(guān)系必然嚴(yán)格地服從下述關(guān)系，即,式中：λ為常數(shù),

39、實(shí)際Lb的指數(shù)并非嚴(yán)格為2，例如，Gray于1961年通過(guò)對(duì)許多小流域資料分析，得,,表明，自然界流域并不具有精確的相似性，根據(jù)上式可知，當(dāng)A增加時(shí)，A/Lb2減小，這意味著較大的流域是趨于狹長(zhǎng)形的。,流域形態(tài)因子,,81,,流域中心至流域出口且平行于主河道的長(zhǎng)度稱為流域中心長(zhǎng)度，它與流域長(zhǎng)度Lb有密切關(guān)系。Gray(1961)通過(guò)對(duì)美國(guó)中西部47個(gè)流域的分析，得到：,式中：Lca為流域中心長(zhǎng)度，該式的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99。Gr

40、ay進(jìn)一步認(rèn)為,是具有足夠精度的。但Meynink(1978)根據(jù)世界上許多國(guó)家的資 料所做的分析表明，實(shí)際情況還是與（1）式有偏離的。這說(shuō)明 該關(guān)系可能受氣候和巖性的影響。 Synder早在1938年就指出Lca是影響流域匯流的一個(gè)重要參數(shù)。 流域周長(zhǎng)是指作為流域周界的分水線長(zhǎng)度，它也是個(gè)重要的流域地貌參數(shù)。,（1）,82,,3.流域形狀 表示流域形狀的參數(shù)通常有形態(tài)因子、圓度、伸長(zhǎng)比等。

41、 流域面積與流域長(zhǎng)度平方的比值稱為形態(tài)因子。 流域面積與周長(zhǎng)等于流域周長(zhǎng)的圓面積的比值稱為圓度。顯然，當(dāng)流域形狀趨于圓形時(shí)，圓度就趨于1。,83,,面積為流域面積的圓的直徑Dc與流域長(zhǎng)度Lb的比值稱為伸長(zhǎng)比Re，即,上式還可以表達(dá)為：,A為流域面積,又因?yàn)?,,84,,當(dāng)流域形狀趨于圓形時(shí)，Re值趨于1。自然界流域的Re值一般在0.6～1.0之間。對(duì)于地形起伏很小的流域，Re一般接近于1.0，而對(duì)于地形起伏

42、強(qiáng)烈及坡度陡峻的流域，Re一般在0.6～0.9之間。,85,,4.流域地勢(shì)起伏流域地勢(shì)起伏用高差來(lái)描述。流域高差有多種表示方法，最常用的是指主河道與分水線之交點(diǎn)和流域出口之間的高程差。 它驅(qū)動(dòng)著流域徑流和泥沙向出口斷面運(yùn)動(dòng)。Schumm (1954)建議將流域地勢(shì)起伏比Rh定義為流域高差H與流域長(zhǎng)度Lb的比值，即,86,,Maxwell（1960）發(fā)現(xiàn)，w級(jí)流域的平均流域高差 近似等于1級(jí)流域的平均流域

43、高差 與Rh的（w-1）次方的乘積，即,該式表明，不同級(jí)流域的平均流域高差構(gòu)成了一個(gè)公比為Rh的幾何級(jí)數(shù)，該式稱為流域地勢(shì)起伏定律。,87,,5.粗度 流域高差H與河網(wǎng)密度D之乘積稱為粗度Rn： Rn＝HD 該式反映了流域坡度和河系長(zhǎng)度的綜合作用，它表明低高差、大河網(wǎng)密度的流域與大高差、小河網(wǎng)密度的流域具有基本相同的粗度，即具有基

44、本相同的排泄徑流的能力。,88,第五節(jié) 流域的結(jié)構(gòu)特征,1.河網(wǎng)密度和河道維持常數(shù) 單位流域面積上的河流長(zhǎng)度稱為河網(wǎng)密度D，常用下式表示：,式中：D為w級(jí)流域的河網(wǎng)密度,根據(jù)上式和式,可得：,89,,河網(wǎng)密度的概念首先由Horton于1945年引入，它表達(dá)了流域中河系輸水的有效性。不同的流域河網(wǎng)密度可能有相當(dāng)大的差別。據(jù)報(bào)道，其最小值約為2km／km2，最大值可高達(dá)800km/km2，這與氣候和巖性條件以及流域的發(fā)

45、育階段有關(guān)。 Melton(1957) 發(fā)現(xiàn)，河網(wǎng)密度與多年平 均降水量對(duì)多年平均蒸發(fā)量的比值密切相關(guān)，但與流域大小無(wú)關(guān)。,90,,河網(wǎng)密度的倒數(shù)稱為河道維持系數(shù)，又稱水道給養(yǎng)面積，其含義是1單位長(zhǎng)度的河道必須要多少匯水面積來(lái)維持。不同級(jí)的河流要求的給養(yǎng)面積也不同，一般隨著級(jí)的增加，所要求的給養(yǎng)面積也增加。,91,,2.河段頻度與鏈頻度 Horton(1945)首先給出了河段頻度的定義，他指出，單位流域面

46、積上的河段數(shù)稱為河段頻度Cf，即,92,,河段頻度與河網(wǎng)密度密切相關(guān)，Melton(1958)曾根據(jù)156個(gè)位于不同氣候、地質(zhì)、地面復(fù)蓋條件下的大小不同、高差不同的流域的資料求得：,單位流域面積上的Shreve鏈數(shù)稱為鏈頻度Lf，即,式中：M為w級(jí)流域中河源的數(shù)目。,93,,3.面積－河長(zhǎng)曲線 若從分水線開始，沿河長(zhǎng)x處的匯水面積為Ax，則稱x與Ax的關(guān)系為面積－河長(zhǎng)曲線，并可采用下列函數(shù)來(lái)擬合：,式中：Lc為自分水線至

47、流域出口的主河道長(zhǎng)；a為排水因子，不同的a值描寫了不同形狀的面積－河長(zhǎng)曲線。,94,,4.高程曲線 流域的高程曲線是指某高程的水平截面積與該高積的關(guān)系曲線。一般用它們的相對(duì)值作圖，即將水平截面積對(duì)流域面積的比值作為橫坐標(biāo)，將高程減去出口處高程再除以流域高差所得比值作為縱坐標(biāo)。,95,,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,式中：y＝h/H,h為對(duì)出口斷面之高差，H為流域高差；X＝a/A，a為相應(yīng)于h的水平截面積，A為流域面積；a、d為常

48、數(shù)；z為指數(shù)。,高程曲線的積分曲線為,96,,Strahler研究認(rèn)為，根據(jù)流域高程曲線的形態(tài)，可以判別流域地形發(fā)展的階段如圖所示。當(dāng)高程曲線積分值大于0.6時(shí)，屬不均衡的幼年期地形；當(dāng)高程曲線積分值小于0.35時(shí)，屬老年期殘丘地形；當(dāng)高程曲線積分值在0.35-0.60之間時(shí)，屬均衡的壯年期地形。,97,,5.流域坡度 流域坡度是空間位置的函數(shù)。水文學(xué)中通常使用平均流域坡度的概念，它有許多確定方法，舉兩例如下：

49、 (1)最小二乘法 在地形圖上摘取三維數(shù)據(jù)(xi，yi，zi)，i＝1，2，…n，其中xi和yi確定了第i點(diǎn)的平面位置，zi是該點(diǎn)的地面高程，n為數(shù)組數(shù)目。假設(shè)用下列多項(xiàng)式來(lái)擬合地形的空間變化，即,式中：ei為第i點(diǎn)按上式計(jì)算的高程；b1、b2、b3為系數(shù)。,98,,通過(guò)使下列殘差平方和最小來(lái)率定，即,由于該式是一個(gè)空間平面方程，起到了勻化地形起伏的作用。因此，據(jù)此求得該平面傾斜方向的坡度即為平均流域坡度。

50、,99,,(2)高程曲線法 根據(jù)高程曲線的定義，流域高程曲線的面積對(duì)面積－河長(zhǎng)曲線的面積之比值，就是一種平均流域坡度。,100,第六節(jié) 河系的隨機(jī)模擬,在河系的發(fā)育過(guò)程中，大小不同河流的形成及相互交匯可能有各種不同的方式，表現(xiàn)出隨機(jī)性，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1.有限布局隨機(jī)河系模式 Shreve于1966年指出，在無(wú)地質(zhì)控制的條件下，河系的布局可認(rèn)為是隨機(jī)的，其總體是指具有相同數(shù)目河源所形成的完

51、全不相同的河系布局的總數(shù)，而且每一種布局有相同的出現(xiàn)概率。,101,,例如河源為5的河系布局有14種，其中每種布局的出現(xiàn)概率為1/14。在一般的情況下，布局?jǐn)?shù)為,式中:N1為河源數(shù)；W(N1)為河源數(shù)是N1的河系布局?jǐn)?shù)。由上式不難計(jì)算出河源數(shù)為1～6的河系布局?jǐn)?shù)分別為1，1，2，5，14和42。河源數(shù)再增加，河系布局?jǐn)?shù)將激增。當(dāng)河源數(shù)為10時(shí)，河系布局?jǐn)?shù)將增至4842；當(dāng)河源數(shù)達(dá)到15時(shí)，河系布局?jǐn)?shù)將高達(dá) 2674×103。,

52、103,,2.河系形成的隨機(jī)游移模式 “隨機(jī)游移”是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中提供 “最可能狀態(tài)”數(shù)學(xué)模擬的常用方法之一。此法也可用來(lái)解釋河系的生成。 許多年來(lái)，一些學(xué)者已把樹枝狀河系解釋為是由于均勻巖性區(qū)域的隨機(jī)發(fā)展形成的。Leopold和Langbein(1962)是第一次試 圖定量地描述這一隨機(jī)發(fā)展過(guò)程的學(xué)者。后人就將他們提出的模 型稱為L(zhǎng)eopold—Langbein模型。該模型采用了以二維隨機(jī)游動(dòng) 游戲

53、來(lái)模擬河系的思路，其中源的位置和水流方向是隨機(jī)地選擇的。,104,,Leopold—Langbein將河系的發(fā)育方式分為兩種情況，即地表較陡和地表坡度較緩兩種情況。1）地表較陡情況 雨水落到地面將形成犁溝。這些犁溝首先按地面的坡度來(lái)決定它們的原始位置。由于水流方向的偶然性，一旦水流偏離原來(lái)流向，就可能導(dǎo)致合并現(xiàn)象的發(fā)生。假設(shè)地表上一些起始點(diǎn)x1，x2，…，xn是等距分布的，每一點(diǎn)都可能成為河源，并可能延伸成小河流，

54、在延伸過(guò)程中將會(huì)發(fā)生隨機(jī)偏離，以致發(fā)生兩兩相遇。兩條小河流相遇后，就會(huì)合并成較大的河流。在這種情況下隨機(jī)形成的河系，樹枝狀不明顯，而平行狀則占優(yōu)勢(shì)。,2）地表坡度較緩 在地表坡度較緩情況下，可設(shè)想用一個(gè)方格來(lái)代表流域內(nèi)一個(gè)單元面積。,107,,每個(gè)單元面積上產(chǎn)生的徑流都必須向外排出。相鄰單元面積的中心可以連成一直線，箭頭代表水流方向。如果每個(gè)單元面積內(nèi)土壤、巖性等均一，則可認(rèn)為每個(gè)單元面積上的水流向四個(gè)方向流動(dòng)是等可

55、能性的。這樣，將各箭頭連結(jié) 起來(lái)，就可生成一個(gè)河系，這樣生成的河系具有樹枝狀結(jié)構(gòu)，并且對(duì)每一種可能出現(xiàn)的情況應(yīng)具有同樣的出現(xiàn)概率。,108,,按上述游移規(guī)則生成的河系是簡(jiǎn)化了的，自然界的實(shí)際情況要比這復(fù)雜得多。 例如，由于受流域總坡度和局部地形的影響，各 條河流沿總坡度方向相交匯的機(jī)會(huì)就會(huì)多些。一般應(yīng)針對(duì)各流域的具體地質(zhì)、地形條件，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整隨機(jī)游移模式中的游移規(guī)則來(lái)使得結(jié)果能更好地反映實(shí)際情況。Scheide

56、gger曾針對(duì)阿爾卑斯山山坡坡度較陡的特點(diǎn)，取每一單元面積的水流向下坡方向流動(dòng)的概率為0.5，向左、右方向流動(dòng)的概率各為0.25，據(jù)此生成的河系與萊茵河上游河系的實(shí)際情況十分相似。,109,第七節(jié) 數(shù)字高程模型(DEM)及應(yīng)用,定義：DEM是一組關(guān)于地表面位置布局的高程測(cè)量數(shù)據(jù)，是地表面高程空間變化的有序數(shù)值列陣。 （一）在地理信息系統(tǒng)中，DEM最常用的表示模型為規(guī)則格網(wǎng)GRID、不規(guī)則格網(wǎng)TIN以及等高線模型。,

57、110,,（1）規(guī)則格網(wǎng)模型 是把DEM表示成高程矩陣 這時(shí)，DEM來(lái)源于直接規(guī)則網(wǎng)格采樣點(diǎn)或由規(guī)則或不規(guī)則離散數(shù)據(jù)點(diǎn)內(nèi)插產(chǎn)生。由于計(jì)算機(jī)對(duì)矩陣的處理比較方便，特別以柵格為基礎(chǔ)的GIS系統(tǒng)中，高程矩陣已成為DEM最通用形式。,111,,缺陷： 1）地形簡(jiǎn)單的地區(qū)存在大量冗余數(shù)據(jù) 2）如不改變格網(wǎng)大小，則無(wú)法適用于起伏程度不同的地區(qū) 3）由于柵格過(guò)于粗略，不能精確表示地形的關(guān)鍵特征，如山峰、洼地、山脊、山

58、谷等。,格網(wǎng)DEM,三花間1km數(shù)字高程模型（DEM）,三峽萬(wàn)縣～宜昌1km DEM三維立體圖,淮河流域子流域和網(wǎng)格劃分（60*60km）,,全國(guó)DEM及河流,東部地區(qū)網(wǎng)格及DEM（25km）,,中部地區(qū)網(wǎng)格及DEM,,西部地區(qū)網(wǎng)格及DEM,122,,（2）TIN模型 不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated irregular network，TIN）它克服了高程矩陣中冗余數(shù)據(jù)的問(wèn)題，而且能更加有效地用于各類以DEM為基礎(chǔ)的

59、計(jì)算。因?yàn)門IN可根據(jù)地形的復(fù)雜程度來(lái)確定采樣點(diǎn)的密度和位置，充分表示地形特征點(diǎn)和線，從而減少了地形較平坦地區(qū)的數(shù)據(jù)冗余。 TIN表示法利用所有采樣點(diǎn)取得的離散數(shù)據(jù)，按照優(yōu)化組合的原則，把這些離散點(diǎn)（各三角頂點(diǎn)）連接成相互連續(xù)的三角面，且這些三角形盡可能接近等邊。（構(gòu)建方法）,123,,優(yōu)點(diǎn)： 其三角形大小隨點(diǎn)密度變化而自動(dòng)變化，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)密集時(shí)生成的三角形小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較稀時(shí)生成的三角形較大。,124,,泰森模型

60、 組成多邊形的邊總是與兩相鄰點(diǎn)的連線垂直，并且多邊形的任何位置總是離多邊形內(nèi)的點(diǎn)最近，離相鄰多邊形內(nèi)的點(diǎn)遠(yuǎn)。 泰森多邊形可用于表面（如高原面）進(jìn)行模擬，每一個(gè)高原的高度為常數(shù)且等于內(nèi)部樣點(diǎn)高度。 用TIN來(lái)表示，這些面具有坡度。 用泰森多邊形來(lái)表示，這些面是平面。,泰森多邊形,126,,缺點(diǎn)： 遇到特殊的地形線如山脊線，山谷線、斷裂線則不能完全反映出真實(shí)情況，因?yàn)樵诘匦跃€

61、處的高程往往產(chǎn)生跳躍式的變化，若有三角形跨越地性線，則三角形會(huì)穿越地形表面或懸空于其上，需要剔除或進(jìn)行調(diào)整。,127,,（3）等高線模型 等高線模型表示高程值的結(jié)合是已知的，每一條等高線對(duì)應(yīng)一個(gè)已知的高程值，這樣一系列等高線集合和它們的高程值一起就構(gòu)成了一種地面高程模型。 等高線可以認(rèn)為是一條帶有高程值的簡(jiǎn)單多邊形或多邊形弧段。由于等高線模型只表達(dá)了區(qū)域的部分高程值，往往需要插值方法來(lái)計(jì)算落在等高線以外

62、的其它點(diǎn)的高程。 由于水流方向就是等高線的法線方法，所以可用一維水流方程來(lái)描述坡面流。,等高線模型,129,,插值方法： 主要包括距離倒數(shù)加權(quán)平均法，克里金插值法，樣條函數(shù)插值法等。,130,,缺點(diǎn)： 等高線法由數(shù)字化的等高線構(gòu)成，以平面坐標(biāo)對(duì)的形式儲(chǔ)存，所需的數(shù)據(jù)存貯量要比柵格法大一個(gè)量級(jí)。,131,,（二）常用生成DEM的計(jì)算機(jī)軟件 目前，比較常用的軟件有： 美國(guó)環(huán)境系統(tǒng)研

63、究所(ESRI)研制的軟件是以地理信息系統(tǒng)（GIS）軟件ARC/INFO作為工作平臺(tái)，首先應(yīng)用ARC模塊中數(shù)字化子系統(tǒng)，將地形圖中的等高線及高程控制點(diǎn)（如山脊、山峰、鞍部等）的高程輸入計(jì)算機(jī)，再應(yīng)用TIN模塊生成不規(guī)則三角網(wǎng)，最后由GRID模塊生成柵格型數(shù)字高程模型。,132,,利用DEM生成河系是通過(guò)稱之為數(shù)字高程流域河網(wǎng)模型（Digital Elevation Drainage Network Model）即DEDNM來(lái)實(shí)現(xiàn)的，能夠

64、給出柵格水流流向，流域分水線，自動(dòng)生成河系及子流域，進(jìn)行河流及子流域編碼以及提取地形地貌參數(shù)等。,133,,柵格中水流的流向一般采用Fairfield和Leymaric提出的稱之為D8的方法。 每個(gè)柵格中水流有8個(gè)可能方向，按最大坡度方向確定柵格中水流實(shí)際發(fā)生的流向。,134,,D8方法,135,,第i個(gè)柵格與鄰近的第j個(gè)柵格之間坡度Sij可用下式表示： 從8個(gè)方向流入水流的柵格稱凹坑（如實(shí)際地貌中

65、的水庫(kù)、湖泊等） 相鄰柵格高程相等無(wú)法判定流向的稱為零點(diǎn)（如實(shí)際地貌中的成片平地）,136,,凹坑與零點(diǎn)識(shí)別和處理，是確定柵格中水流流向必須解決的問(wèn)題。 凹坑可分為：1）凹陷型洼地，是指一組柵格的高程低于其四周的情況。處理方法可通過(guò)將洼地內(nèi)所有柵格墊高至周圍最低柵格高程。2）阻擋型洼地，是指垂直于水流方向有一個(gè)高程較高的狹長(zhǎng)帶柵格情況。處理方法可通過(guò)降低阻擋柵格的高程使水流穿透過(guò)去。,137,,零點(diǎn)一般采用

66、高程增量疊加算法來(lái)確定其水流方向，即通過(guò)平坦柵格高程的微調(diào)增高來(lái)取得整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)合理的河系，最后再按最陡坡度原則來(lái)確定水流流向。,138,,高程增量疊加法：將經(jīng)過(guò)凹陷洼地墊高填平處理后的DEM數(shù)陣，稱為數(shù)陣A；另一是數(shù)陣A的拷貝，稱為數(shù)據(jù)B。 首先搜索數(shù)陣A的每一柵格，檢查是否存在凹坑，如不存在，則說(shuō)明凹坑已被填平，并成為平地的一部分。一旦數(shù)陣A中搜索到平地，就相應(yīng)地在數(shù)陣B對(duì)應(yīng)的柵格上疊加0.001m（1mm）的高

67、程增量。這時(shí)以數(shù)據(jù)B中數(shù)據(jù)取代數(shù)據(jù)A中的數(shù)據(jù)，再繼續(xù)重復(fù)搜索數(shù)陣A，直到平地不存在為止，當(dāng)按最陡坡度原則能確定平地區(qū)域任一柵格的水流流向時(shí)，便完成搜索。,139,,在生成河系時(shí)，應(yīng)給定一個(gè)最小水道給養(yǎng)面積閾值，將流域范圍內(nèi)集水面積超過(guò)此閾值的即作為有水道的區(qū)域。然后，給定一個(gè)最小水道長(zhǎng)度，若1級(jí)水道的累計(jì)長(zhǎng)度小于此值，則被刪去，因?yàn)槟敲春芏痰?級(jí)水道可能是偽水道。這樣，最終即可生成河系。,,,141,,在實(shí)際運(yùn)用中，如果存在多于N（N&

68、gt;2）個(gè)河段匯集于某一節(jié)點(diǎn)的現(xiàn)象，就將這種節(jié)點(diǎn)分解成最多只有兩條河流匯合的情況，從而部分消除由于較低分辨率造成的集總效應(yīng)。,142,水文分析(通過(guò)DEM提取河網(wǎng)和流域),,,填充洼地,144,DEM凹陷區(qū)域識(shí)別與處理,水流方向計(jì)算,,,流水累計(jì)量,,,水網(wǎng),提取流域邊界（分水嶺）,149,,例：淮河史灌河蔣集以上流域面積為5930km2。以地理信息系統(tǒng)軟件ARC/INFO作為工作平臺(tái)，將該流域1：100000地形圖的等高線和控制點(diǎn)（