斷裂力學(xué)的研究意義

1、1緒論1.1斷裂力學(xué)的研究意義斷裂是一種失效模式。在各種工程領(lǐng)域中，經(jīng)常發(fā)生起源于斷裂或者終結(jié)于裂紋擴展的災(zāi)難性破壞事故，如地震引起的地質(zhì)構(gòu)造開裂和結(jié)構(gòu)工程垮塌、碰撞引起的交通運載工具損壞、壓力管道的裂紋失穩(wěn)擴展和機械構(gòu)件的斷裂等，這些事故對人民的生命和財產(chǎn)造成了重大損失。由于起裂的原因難以量化確定，因此，起裂后的裂紋能否繼續(xù)擴展或者發(fā)生止裂的斷裂力學(xué)研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用前景。當(dāng)代斷裂力學(xué)的繁榮和它在未來的生命力正是緣于它已

2、深深地根植于現(xiàn)代高科技領(lǐng)域和工程應(yīng)用之中。例如，大型計算機的硬件條件使我們有可能對復(fù)雜的斷裂過程進行數(shù)值模擬，現(xiàn)代物理學(xué)提供的新的實驗手段，如高倍電子顯微鏡、表面分析、高速攝影等觀測和測量技術(shù)使我們能夠更深入地研究宏觀、細觀乃至微觀的斷裂過程。正是這種對于斷裂基本規(guī)律的深入認(rèn)識，有助于發(fā)揮斷裂力學(xué)在工程應(yīng)用中的理論指導(dǎo)作用。例如，材料增韌和新材料的研制、生物和仿生材料的開發(fā)、建筑和核反應(yīng)堆等結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和建造、微電子元器件的研究和制備

3、、地質(zhì)力學(xué)與地震預(yù)報、油氣開采和儲運、航空航天的新飛行器設(shè)計等。斷裂力學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)和高技術(shù)成果的有機結(jié)合，使其呈現(xiàn)出嶄新的面貌?，F(xiàn)實中的裂紋一般都是三維的，并且具有復(fù)雜的形狀和任意擴展的路徑。長期以來，在三維結(jié)構(gòu)中裂紋沿曲線或曲折路徑擴展是一個棘手的力學(xué)難題，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)中對裂紋是平直的假設(shè)不再成立，因此理論的研究手段顯得束手無策，對它的研究更多地是從實驗方面展開，唯象的經(jīng)驗性的結(jié)果占據(jù)多數(shù)，而且是以平面裂紋為主。近幾十年來，計算機技術(shù)

4、的發(fā)展為數(shù)值模擬奠定了基礎(chǔ)，有限元等計算力學(xué)方法的提出和發(fā)展也為用數(shù)值方法解決這一難題提供了條件，應(yīng)用計算力學(xué)的方法對裂紋在三維實體和曲面中任意擴展進行模擬分析已成為這個領(lǐng)域的研究熱點。目前常用的斷裂力學(xué)計算方法有傳統(tǒng)有限元＋自適應(yīng)網(wǎng)格(Miehe和Grses，2007)、節(jié)點力釋放方法(Zhuang和O’Donoghue，2000)、單元間內(nèi)聚力模型(Xu和Needleman，1994)及嵌入不連續(xù)模型(Belytschko等，198

5、8)等。在處理復(fù)雜形狀裂紋時這些方法都有著一定的局限性，比如裂紋擴展路徑必須預(yù)先給定、裂紋只能沿單元邊界擴展、計算成本偏高等。為了更好地解決這些問題，擴展有限單元法應(yīng)運而生，成為解決復(fù)雜斷裂問題的最有效方法之一。1.2擴展有限元介紹科學(xué)家在20世紀(jì)對人類最偉大的貢獻之一是發(fā)明了計算機，這一發(fā)明極大地推動了相關(guān)科學(xué)學(xué)科研究和產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。以力學(xué)學(xué)科的計算力學(xué)為例，隨之誕生和發(fā)展的有限元、有限體積和有限差分等方法，使傳統(tǒng)的繁雜的力學(xué)問題得以進

6、行數(shù)值模擬和計算分析，更關(guān)鍵的是解決了大量的工程和科學(xué)仿真問題。在現(xiàn)代信息技術(shù)和各種計算科學(xué)高度發(fā)展的今天，基于仿真的工程與科學(xué)圖13碳納米管復(fù)合材料模擬(Belytschko等，2003)在裂紋兩側(cè)間斷的是位移，而在夾雜和兩相材料邊緣兩側(cè)間斷的是應(yīng)變——位移的空間導(dǎo)數(shù)。這兩種情況分別被定義為強間斷（位移場不連續(xù)）和弱間斷（位移場導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），在擴展有限元計算時只要采用不同形式的擴充形函數(shù)即可對它們進行精確捕捉。圖13是應(yīng)用擴展有限元研

7、究碳納米管復(fù)合材料胞元的有效模量的算例(Belytschko等，2003)，由于網(wǎng)格邊界不必與材料界面重合，模擬中完全使用六面體結(jié)構(gòu)單元對代表體積單元（RVE）進行網(wǎng)格劃分，極大地提高了建模效率。擴展有限元的另一個優(yōu)點是可以充分利用已知解析解答構(gòu)造形函數(shù)基，在較粗網(wǎng)格上即能得到較精確解答。在使用傳統(tǒng)有限元方法模擬奇異場時必須局部加密網(wǎng)格，如裂紋尖端或位錯核附近的應(yīng)力場，而在擴展有限元中則可以通過把已知的裂紋或位錯的位移場漸進解引入擴充形

8、函數(shù)中，使用較粗網(wǎng)格即可得到滿意解答。圖14所示為一邊含有裂紋的有限大板，改變裂紋長度可以得到一組應(yīng)力強度因子。XFEM模擬中無須對裂紋尖端進行網(wǎng)格細化，使用4141四邊形網(wǎng)格即可得到與解析解吻合較好的結(jié)果。圖14有限大板內(nèi)靜止裂紋尖端應(yīng)力強度因子值得指出的是，邊界元法（boundaryelementmethod）及無網(wǎng)格法（elementfreemethod）也在處理裂紋等不連續(xù)問題中有著重要的應(yīng)用(Blfd等，1981；Belyts

9、chko等，1994)，但是由于這些方法一些固有的缺陷限制了它們的推廣，如：邊界元法不便于處理非線性、多介質(zhì)等復(fù)雜問題；無網(wǎng)格法缺少堅實的理論基礎(chǔ)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，存在一些未確定的參數(shù)如插值域大小、背景積分域大小等；沒有成熟的商業(yè)軟件包。而擴展有限元在標(biāo)準(zhǔn)有限元框架內(nèi)研究問題，保留了傳統(tǒng)有限元的所有優(yōu)點，目前一些商業(yè)有限元軟件如ABAQUS、LSDYNA等已經(jīng)初步具備了XFEM的斷裂分析模塊。綜上所述，XFEM的優(yōu)越性可以歸結(jié)為以下幾點

10、：（1）允許裂紋在單元內(nèi)部和穿過單元，可以在規(guī)則網(wǎng)格上計算復(fù)雜形狀裂紋，模擬裂紋擴展時，不需要對網(wǎng)格進行重新剖分，節(jié)省了計算成本；（2）在裂紋面和裂紋尖端采用增強函數(shù)構(gòu)造非連續(xù)性，對裂紋面和裂紋尖端附近的單元節(jié)點增加附加自由度，通過滿足適當(dāng)性質(zhì)的形函數(shù)來捕捉裂紋尖端奇異場，可以在粗網(wǎng)格上獲得精確解答；（3）與連續(xù)剖分的有限元比較，在不同的剖分單元之間不需要那么多的映射；（4）與邊界元相比，它適用于各種材料性質(zhì)和多介質(zhì)問題，更適用于幾何和