2013南京航空航天大學考研真題之數學分析

1、科目代碼：601科目名稱：數學分析第1頁共2頁南京航空航天大學南京航空航天大學2013年碩士研究生入學考試初試試題（A卷）2013年碩士研究生入學考試初試試題（A卷）科目代碼:601科目名稱:數學分析滿分:150分注意:①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！1.（12分）用極限定義證明nnsinlim∞→不存在。2.（12分）計算極限??????∞→nnn14tanlimπ..3.（13分）設函數)(xf定義在閉區(qū)間][ba上，且單調遞增。證明:)(xf在][ba上連續(xù)的充分必要條件是)(xf的值域為閉區(qū)間)]()([bfaf.4.（13分）證明:一個數列na存在收斂的子列當且僅當na不是無窮大量。5.（12分）設函數)(xf在區(qū)間)(ba內存在導函

3、數)(xf，證明)(xf在)(ba內或者連續(xù)，或者有第二類間斷點。6.（13分）（1）先計算積分∫∞?02dxex.（2）再先計算積分∫∞?022)21(2dxxex.7.（12分）將函數xxarcsin)(=在0=x展成為冪級數，并證明其在]10[上一致收斂。8.（12分）證明函數∫∞=1cos)(dxxxFαα在)0(∞連續(xù)。9.（12分）設222zyxu=，其中)(yxfz=是由方程xyzzyx3333=所確定的隱函數，求yxuu

4、.10.（13分）計算曲線積分∫Ldzxdyzdxy222，其中L是維維安尼曲線)00(222222==azaxyxazyx，若從x軸正向看去，L是沿逆時針方向進行的。科目代碼：601科目名稱：數學分析第2頁共2頁11.（13分）計算曲面積分)0()()(212222∫∫Σazyxdxdyzaaxdydz，其中Σ是下半球面222yxaz???=，方向取上側。12.（13分）已知)(fx在），（20π可積或者絕對可積，應分別對它進行怎樣的