等比數(shù)列的概念及性質(zhì)

1、一、知識梳理1、等比數(shù)列的概念：2、等比中項：3、等比數(shù)列的判定方法：①定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列；②等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列；③通項公式法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。4、等比數(shù)列的通項公式：5、等比數(shù)列的前n項和公式：【小秘書】（1）當(dāng)公比不確定時，必須分情況進(jìn)行討論；（2）當(dāng)時，前n項和必須具備形式。6、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）若是等比數(shù)列，則；（）（2）若是等比數(shù)列，，當(dāng)時，特別地，當(dāng)時，（3）若是

2、等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列；（4）若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，，一般地，，，也成等比數(shù)列。如下圖所示：（5）兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列。二、典型例題分析等比數(shù)列基礎(chǔ)知識與性質(zhì)應(yīng)用【例1】已知為等比數(shù)列，，則?！纠?】已知四個實數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個數(shù)?！纠?】已知數(shù)列的首項，，…證明：數(shù)列是等比數(shù)列?！纠?】已知等比數(shù)列中

3、，公比，且，那么=?！纠?】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為為，若，，則=。反思：四、課后訓(xùn)練營1、已知數(shù)列的前n項和，那么下述結(jié)論正確的是（）A為任意實數(shù)時，是等比數(shù)列B=－1時，是等比數(shù)列C=0時，是等比數(shù)列D不可能是等比數(shù)列2、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝（）A33B72C84D1893、在等比數(shù)列中，，則等于（）A或B或－CD4、已知等比數(shù)列的前三項依次為，，，則。5、在之間