§8－7 電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例

1、§8－7 電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例,首先介紹RC分壓電路的分析和應(yīng)用。再介紹計(jì)算機(jī)程序DCAP可以按照三要素法計(jì)算包含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的直流激勵(lì)一階電路。最后對(duì)一個(gè)電感器和電阻器串聯(lián)電路的波形進(jìn)行分析研究。,一、RC分壓電路的分析和應(yīng)用,電子、通信和測(cè)量設(shè)備中廣泛應(yīng)用分壓電路，在直流和低頻工作時(shí)常常使用電阻分壓電路，在工作頻率比較高的情況下，由于實(shí)際電路中的分布電容影響電路的分壓特性，常常采用電阻和電容的分壓電路。下

2、面先分析RC串聯(lián)分壓電路模型，再介紹它的實(shí)際應(yīng)用。,例6－13 圖8－38(a)是RC分壓器的電路模型，試求開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換后輸出電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。,,圖8-38,在t>0時(shí)，該電路是由直流電壓源激勵(lì)的一階電路，可以用三要素法計(jì)算。當(dāng)t→∞電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，輸出電壓按照兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓公式計(jì)算，其穩(wěn)態(tài)值為,解： 圖8－38(a)電路中開(kāi)關(guān)的作用是將一個(gè)階躍信號(hào)加在RC分壓電路上，其作用相當(dāng)于圖8－38(a)電路中的階躍

3、電壓源。將電路中的電壓源用短路代替后，電容C1 和C2并聯(lián)等效于一個(gè)電容，說(shuō)明該電路是一階電路，其時(shí)間常數(shù)為,此式說(shuō)明電容電壓在t=0 +時(shí)刻的初始值不為零，它要發(fā)生躍變，其原因在于階躍發(fā)生的時(shí)刻，電容相當(dāng)于短路，電容中通過(guò)了一個(gè)非常大的電流，它可以使電容電壓發(fā)生躍變。為了計(jì)算出uc2(0+) ，需要應(yīng)用電荷守恒定律，即在躍變的瞬間一個(gè)結(jié)點(diǎn)的總電荷量保持恒定(此例中總電荷為零)，由此得到以下方程,現(xiàn)在計(jì)算初始值uc2(0+)。在t<

4、;0時(shí)，ε(t)=0，電路處于零狀態(tài)， uc2(0-) = uc2(0-) =0。在t=0 +時(shí)刻，兩個(gè)電容電壓應(yīng)該滿足以下KVL方程,從此式可以看出輸出電壓躍變后的初始值與兩個(gè)電容的比值有關(guān)。,由以上兩個(gè)方程求解方程得到,用三要素公式得到輸出電壓的表達(dá)式為,由上式可以看出，輸出電壓的初始值由電容的比值確定，其穩(wěn)態(tài)分量由兩個(gè)電阻的比值確定。,改變電容C1可以得到三種情況。當(dāng)R1C1 R2C2時(shí)，輸出電壓的初始值比穩(wěn)態(tài)值大，它由初始值逐

5、漸衰減達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，稱為過(guò)補(bǔ)償，其波形如圖(e)所示。,這就是很多高頻測(cè)量?jī)x器的輸入RC分壓電路(例如示波器的探頭)中設(shè)置一個(gè)微調(diào)電容器的原因，用戶可以調(diào)節(jié)這個(gè)電容器來(lái)改變時(shí)間常數(shù)，令R1C1 = R2C2 ，得到完全補(bǔ)償，使輸出波形與輸入波形相同，得到?jīng)]有失真的輸出波形。 示波器是一種測(cè)量電壓波形的電子儀器，為了能夠測(cè)量不同頻率、不同幅度和各種形狀的電信號(hào)，在它的輸入端有一系列RC分壓電路，例如在示波器探頭中有一個(gè)RC分壓電路，

6、其中有一個(gè)可調(diào)電容器，供用戶改變RC分壓電路時(shí)間常數(shù)，以便在各種使用情況下能夠正確觀測(cè)電信號(hào)的波形。有興趣的讀者可以觀看教材所附光盤中的“RC分壓電路響應(yīng)”的實(shí)驗(yàn)錄像。,二、計(jì)算機(jī)輔助電路分析,本章介紹了計(jì)算直流激勵(lì)一階電路的三要素法，它是通過(guò)計(jì)算幾個(gè)直流電阻電路求得響應(yīng)的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)間常數(shù)的方法來(lái)確定電路中任一電壓和電流。我們可以根據(jù)三要素法，利用任何一個(gè)分析直流電路的計(jì)算機(jī)程序來(lái)計(jì)算只含一個(gè)電感和電容的直流一階電路的響應(yīng)

7、。本書(shū)所附光盤中的DCAP程序就是利用這種算法來(lái)編寫(xiě)的程序。下面舉例說(shuō)明。,例8－14 圖8－39(a)所示電路原來(lái)已經(jīng)穩(wěn)定，t=0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S1，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2，求各電壓電流的響應(yīng)。,解: 用DCAP程序分析圖(a)電路的數(shù)據(jù)文件如圖(b)所示，其中OS表示原來(lái)斷開(kāi)的開(kāi)關(guān)S1，在t=0時(shí)閉合；CS表示原來(lái)閉合的開(kāi)關(guān)S2，在t=0時(shí)斷開(kāi)。運(yùn)行DCAP程序，讀入上述電路數(shù)據(jù)后，選用直流一階電路的菜單，屏幕上顯示出各電壓，電流的初始值f(0-

8、)， f(0+)和穩(wěn)態(tài)值f(?)。如下所示：,圖8－39,----- 求 初始值f(0-) , f(0+) 和 穩(wěn)態(tài)值 f(?) ----- f(0-) f(0+) f(?) f(0-) f(0+) f(?) u 1= 25.0 25.0 25.0 i 1= .000 -2.00 .000 u 2= 20.0

9、 .000 .000 i 2= .000 2.00 .000 u 3= .000 20.0 .000 i 3= .000 2.00 .000 u 4= 5.00 5.00 25.0 i 4= .000 2.00 .000 u 5= .000 .000

10、20.0 i 5= .000 .000 .000 u 6= 5.00 5.00 5.00 i 6= .000 .000 .000,運(yùn)行DCAP程序，讀入上述電路數(shù)據(jù)后，選用直流一階電路的菜單，屏幕上顯示出各電壓，電流的初始值f(0-)， f(0+)和穩(wěn)態(tài)值f(?)，如下所示：,----- 直 流 一 階 電 路 分 析 ----- 本程序用三要素法

11、計(jì)算含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的直流一階電路 時(shí)間常數(shù) ? =C*Ro = .100 * 10.0 = 1.00 s ------ f(t) = f(?)+[f(0+)-f(?)]*exp( -t / ? ) ------ V u 1 = 25.0 +.000 *exp( -1.00 t) OS u 2 = .000 +.000

12、*exp( -1.00 t) R u 3 = .000 +20.0 *exp( -1.00 t) C u 4 = 25.0 -20.0 *exp( -1.00 t) CS u 5 = 20.0 -20.0 *exp( -1.00 t) VR u 6 = 5.00 +.000 *exp

13、( -1.00 t) V i 1 = .000 -2.00 *exp( -1.00 t) OS i 2 = .000 +2.00 *exp( -1.00 t) R i 3 = .000 +2.00 *exp( -1.00 t) C i 4 = .000 +2.00 *exp( -1

14、.00 t) CS i 5 = .000 +.000 *exp( -1.00 t) VR i 6 = .000 +.000 *exp( -1.00 t),然后用三要素公式的形式，顯示出各電壓，電流的表達(dá)式，如下所示：,C : u 4(t) = 25.0 -20.0 *EXP( -1.00 t) 時(shí)間 (s) u

15、 4(t) 最小值= 5.00 最大值= 24.8 0.000E+00 5.000E+00 * 2.500E-01 9.424E+00 * 5.000E-

16、01 1.287E+01 * 7.500E-01 1.555E+01 * 1.000E+00 1.764E+01 *

17、 1.250E+00 1.927E+01 * 1.500E+00 2.054E+01 * 1.750E+00 2.152E+01

18、 * 2.000E+00 2.229E+01 * 2.250E+00 2.289E+01 * 2.500E+00 2.336E+01

19、 * 2.750E+00 2.372E+01 * 3.000E+00 2.400E+01 * 3.250E+

20、00 2.422E+01 * 3.500E+00 2.440E+01 * 3.750E+00 2.453E+01

21、 * 4.000E+00 2.463E+01 * 4.250E+00 2.471E+01 * 4.500E+00 2.478E+01

22、 * 4.750E+00 2.483E+01 * 5.000E+00 2.487E+01 *,還可以圖形方式在屏幕上畫(huà)出任一響應(yīng)的波形, 這里以字符形式給出電容電壓

23、的波形圖。,三、電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),從事電路設(shè)計(jì)的工程師必須解決個(gè)兩個(gè)問(wèn)題，一個(gè)是如何從實(shí)際電路中抽象出簡(jiǎn)單而足夠精確的電路模型，第二個(gè)問(wèn)題是如何根據(jù)電路模型來(lái)制成電氣性能良好的實(shí)際電路。下面舉例一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例，說(shuō)明如何從實(shí)際電路抽象出電路模型。,例如為了觀測(cè)電容器的電壓和電流波形，可以用一個(gè)阻值很小的電阻器與電容器串聯(lián)，如圖7－28所示。用雙蹤示波器觀測(cè)電路的總電壓u1和電阻器電壓uR，當(dāng)電阻器阻值很小時(shí)，總電壓u1(t)與電容電壓uC(t

24、)波形基本相同。請(qǐng)觀看教材光盤中的“電容的電壓電流波形”實(shí)驗(yàn)錄像。,例8－15 在電路實(shí)驗(yàn)中，常用一個(gè)方波信號(hào)發(fā)生器和示波器來(lái)觀察RC一階電路的波形，能不能用這種方法來(lái)觀察一個(gè)2.2mH電感器和100kΩ電阻器串聯(lián)電路的波形呢？現(xiàn)在用圖8－40所示實(shí)驗(yàn)電路來(lái)作實(shí)驗(yàn)，示波器觀測(cè)電阻電壓的波形如圖8－40(b)所示，為什么會(huì)得到這樣的波形呢？,解：在對(duì)RL串聯(lián)一階電路模型進(jìn)行理論分析時(shí)我們知道其電壓和電流應(yīng)該從初始值開(kāi)始，按照指數(shù)規(guī)律衰減或

25、增加到穩(wěn)態(tài)值，不會(huì)出現(xiàn)圖(b)所示振蕩的波形。問(wèn)題在于該實(shí)驗(yàn)電路不能用RL串聯(lián)一階電路來(lái)模擬。一個(gè)實(shí)際電感器是用導(dǎo)線在磁心上繞制而成的，它的電路模型是電感，電阻和電容組合而成，如圖7－13(c)所示，不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)電感來(lái)模擬。用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得該電感器的電阻為30Ω，電容為30pF，考慮到該信號(hào)發(fā)生器有600Ω的輸出電阻和示波器有1MΩ輸入電阻以及30pF的輸入電容，得到該實(shí)驗(yàn)電路更為精確的電路模型，如圖8－41所示。,一個(gè)2.2mH電感

26、器和100kΩ電阻器串聯(lián)實(shí)驗(yàn)電路的電路模型如下所示：,顯然這個(gè)電路已經(jīng)不是一階電路了，在學(xué)習(xí)高階電路分析方法以前，我們可以用計(jì)算機(jī)程序DNAP對(duì)圖8－41所示電路模型進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明該電路是一個(gè)三階電路，它有三個(gè)固有頻率，其中有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，它意味著有衰減振蕩波形的分量存在。,圖8－41,L8-15 Circuit Data

27、 元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 數(shù) 值 數(shù) 值 V1 1 1 0 1.0000 R 2 1 2 600.00 R 3 2 3 30.000 L 4 3 4 2.2000

28、0E-03 .00000 C 5 2 4 3.00000E-11 .00000 R 6 4 0 1.00000E+05 C 7 4 0 2.00000E-11 .00000 R 8 4 0 1.00000E+06 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 4

29、 支路數(shù)目 = 8 >> 1.00 S**3 +1.395E+08 S**2 +4.761E+13 S +1.271E+21 >> S 1 = -1.3822E+05 +j -3.0193E+06rad/s S 2 = -1.3822E+05 +j 3.0193E+06rad/s

30、S 3 = -1.3918E+08 rad/s,DNAP對(duì)圖8－41所示電路模型進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明該電路是一個(gè)三階電路，它有三個(gè)固有頻率。,***** 完 全 響 應(yīng) ***** v4 (t) =ε(t)*( -.197 +j -.394E-01) *exp( -.138E+06+j -.302E+07)t +ε(t)*( -.197 +j .394E-01) *e

31、xp( -.138E+06+j .302E+07)t +ε(t)*( -.600 +j -.753E-09) *exp( -.139E+09+j .000 )t +ε(t)*( .993 +j .000 ) *exp( .000 +j .000 )t v4 (t) =ε(t)*[(.401 )* exp ( -.138E+06t)]cos( .30

32、2E+07t +168.7 ) +ε(t)*( -.600 +j -.753E-09) *exp( -.139E+09+j .000 )t +ε(t)*( .993 +j .000 ) *exp( .000 +j .000 )t,DNAP對(duì)圖8－41所示電路模型進(jìn)行分析，選擇代碼5，得到結(jié)點(diǎn)電壓v4(t)的時(shí)域表達(dá)式為,采用1μs步長(zhǎng)畫(huà)出電壓v4(t)的

33、波形如下圖所示，它們與示波器觀測(cè)的波形近似。,摘 要 1．動(dòng)態(tài)電路的完全響應(yīng)由獨(dú)立電源和儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)共同產(chǎn)生。僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)；僅由獨(dú)立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。線性動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。,,,,2．動(dòng)態(tài)電路的電路方程是微分方程。其時(shí)域分析的基本方法是建立電路的微分方程，并利用初始條件求解。對(duì)于線性n階非齊次微分方程來(lái)說(shuō)，其通解為 fh (t)是對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通

34、解，稱為電路的固有響應(yīng)，它與外加電源無(wú)關(guān)。fp (t)是非齊次微分方程的特解，其變化規(guī)律與激勵(lì)信號(hào)的規(guī)律相同，稱為電路的強(qiáng)制響應(yīng)。 由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。對(duì)于直流激勵(lì)下的一階電路來(lái)說(shuō)，其固有響應(yīng)為 。若s<0時(shí),當(dāng)t→∞時(shí)， ，

35、 。此時(shí)固有響應(yīng)fh (t)稱為暫態(tài)響應(yīng)，強(qiáng)制響應(yīng)fp (t)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,3．直流激勵(lì)下一階電路中任一響應(yīng)的通用表達(dá)式為只要能夠計(jì)算出某個(gè)響應(yīng)的初始值，穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)間常數(shù) 這三個(gè)要素，利用以上通用公式，就能得到該響應(yīng)的表達(dá)式，并畫(huà)出波形曲線。對(duì)于僅含有一個(gè)電容或一個(gè)電感的一階電路來(lái)說(shuō)，只需要求解幾個(gè)直流電阻電路，即可得到這三個(gè)要素的數(shù)值。這種計(jì)算一階電路響應(yīng)的方法，稱為三要素法。,,,,4．三要素法還可以用來(lái)求解分段恒定