課題函數(shù)的單調(diào)性（一）

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生從數(shù)與形兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。2.過程與方法目標(biāo)：通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，

2、從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。二、教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。教學(xué)難點：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。三、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索、講練結(jié)合、運用多媒體教學(xué)四、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從從階梯教室后向前走，逐步下降。通過觀察鎮(zhèn)江市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表和春蘭股份線性圖，引導(dǎo)學(xué)生體會圖形上升或下降的變化在實際生活中的作用。

3、如圖為鎮(zhèn)江市某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：問題問題1怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？怎樣描述氣溫隨時間增大的變化情況？問題問題2怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一這一特征？特征？問題問題3在區(qū)間［在區(qū)間［4，1616］上，氣溫是否隨時間增大而增大？］上，氣溫是否隨時間增大而增大？反過來，如果y=在(0)上

4、是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值)(xf?的變化規(guī)律呢？③引導(dǎo)學(xué)生類比地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。[設(shè)計意圖設(shè)計意圖]把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度完成對概念的第二次認(rèn)識第二次認(rèn)識。事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊。（3）抽象思維，形成概念具體分析兩種圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述，形成概念①單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為A，區(qū)間IA)(xfy??如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，若當(dāng)那么就

5、21xx1x2x)(1xf)(2xf說在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為的單調(diào)減區(qū)間)(xfy?)(xfy?②單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)在)(xfy?區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的概念的理解，教師強調(diào)以下三點：概念的理解，教師強調(diào)以下三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單

6、調(diào)性②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間AB上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)[設(shè)計意圖設(shè)計意圖]讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，完成對概念的第三次認(rèn)識第三次認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念的形成來自解決