《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例

1、1《高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)》知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例知識(shí)在物理學(xué)中的應(yīng)用舉例一導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用分析分析利用導(dǎo)數(shù)與微分的概念與運(yùn)算，可解決求變化率的問題。求物體的運(yùn)動(dòng)速度、加速度的問題是典型的求變化率問題。在求解這類問題時(shí)，應(yīng)結(jié)合問題的物理意義，明確是在對(duì)哪個(gè)變量求變化率。在此基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用各類導(dǎo)數(shù)和微分公式解決具體問題。例1如圖，曲柄以均勻角速度饒定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).此曲柄借連桿使rOA??OAB滑塊沿直線運(yùn)動(dòng).求連桿上點(diǎn)的軌道方程及

2、速度.設(shè)BOxCaCBAC?????AOB.???ABOy解1)如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為：C，(1)??coscosarx??A(2).sin?ay?C由三角形的正弦定理，有Bsin2sin??ar?ox故得(3).2sin2sinryra????由(1)得(4)ryaxrax22coscos???????由得1cossin)4()3(2222??????12422222222??????ryaxyaxry化簡(jiǎn)整理得點(diǎn)的軌道方程為:C.)3()

3、(422222222rayxyax?????2)要求點(diǎn)的速度首先對(duì)(1)(2)分別求導(dǎo)得Csincos2cossin??????rrx????2cos??ry??其中.????3例3寬度為的河流，其流速與到河岸的距離成正比。在河岸處，水流速d度為零，在河流中心處，其值為一小船以相對(duì)速度沿垂直于水流的方向行.cu駛，求船的軌跡以及船在對(duì)岸靠攏的地點(diǎn)。解以一岸邊為軸，垂直岸的方向?yàn)檩S，如圖建立坐標(biāo)系。xy所以水流速度為y??????????

4、???.2)(20dydydkdykyvdox由河流中心處水流速度為，故，所以.c)2(2ddkdkc?????dck2?當(dāng)時(shí)，，即20dy??ydcv2?(1)2ydcdtdx?uty?得.tdtdcudx2?兩邊積分，有???xtdttdcudx002(2)2tdcux?由(1)(2)，得2yudcx?.(3)20dy??同理，當(dāng)時(shí)，，即dyd??2)(2yddcv??)(2)(2utddcyddcdtdx????，????dtut