原子物理學楊福家第二章習題答案

1、1第二章習題第二章習題2121銫的逸出功為銫的逸出功為1.9eV1.9eV，試求：，試求：(1)(1)銫的光電效應閾頻率及閾值波長；銫的光電效應閾頻率及閾值波長；(2)(2)如果要得到能量為如果要得到能量為1.5eV1.5eV的光電子，必須使用多少波長的光照射的光電子，必須使用多少波長的光照射解：（解：（1）∵E=hνW當hν=W時，時，ν為光電效應的最低頻率為光電效應的最低頻率（閾頻率）（閾頻率），即，即ν=Wh=1.91.61019

2、6.6261034=4.5910=4.59101414∵hcλ=wλ=hcw=6.5410=6.541077(m)(m)(2)(2)∵mv22=2=hνW∴1.5=1.5=hν1.91.9ν=3.4=3.4hλ=cν=hc3.4(3.4(m)=3.6510)=3.651077m2222對于氫原子、一次電離的氦離子對于氫原子、一次電離的氦離子HeHe和兩次電離的鋰離子和兩次電離的鋰離子LiLi，分別計算它們的：，分別計算它們的：(1)(1

3、)第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；(2)(2)電子在基態(tài)的結合能；電子在基態(tài)的結合能；(3)(3)由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長所放光子的波長解：（解：（1）由類氫原子的半徑公式）由類氫原子的半徑公式22204neZmren????Znarn21?由類氫離子電子速度公式由類氫離子

4、電子速度公式ncZVn??nZnZVn681019.21031371????∴H:∴H:r1H=0.05311211nm=0.053nmr2H=0.0532211=0.212nmV1H=2.191010611=11=2.1910106(ms)V2H=2.191010612=12=1.09510106(ms)∴He:∴He:r1He=0.05311222nm=0.0265nmr2He=0.053222=0.106nm3討論討論:鋰離子激發(fā)

5、需要極大的能量鋰離子激發(fā)需要極大的能量2424運動質子與一個處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對心碰運動質子與一個處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對心碰撞，欲使氫原子發(fā)射出光子，質子至少應以多大的速度運動撞，欲使氫原子發(fā)射出光子，質子至少應以多大的速度運動要點分析要點分析:質子與氫原子質量相近質子與氫原子質量相近要考慮完全非彈性碰撞的能要考慮完全非彈性碰撞的能量損失量損失.計算氫原子獲得的實際能量使其能激發(fā)到最低的第一激發(fā)態(tài)計算氫原子

6、獲得的實際能量使其能激發(fā)到最低的第一激發(fā)態(tài).解：解：由動量守恒定律得由動量守恒定律得mpV=(=(mpmH)V∵mp=mHV’=V22由能量守恒定律由能量守恒定律傳遞給氫原子使其激發(fā)的能量為傳遞給氫原子使其激發(fā)的能量為:22241)(2121VmVmmVmEpHpp??????當氫原子由基態(tài)當氫原子由基態(tài)n=1躍遷到第一激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)n=2時發(fā)射光子需要的能量時發(fā)射光子需要的能量最小，最小，由里德伯公式吸收的能量為由里德伯公式吸

7、收的能量為⊿E=E2E1=Rhc(112122)=13.634eV=10.2eV∴mV24=10.2eVV2=(410.2)msm1025.6kg1067.1J106.12.1042eV.10442719???????????pmV∴V=6.25=6.2510104(ms)討論討論:此題要考慮能量傳遞效率此題要考慮能量傳遞效率兩粒子質量接近兩粒子質量接近能量傳遞效率低能量傳遞效率低.2525(1)(1)原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)

8、的數(shù)目是按玻爾茲原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即處于能量為曼分布的，即處于能量為En的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：式中式中N1是能量為是能量為E1狀態(tài)的原子數(shù)，狀態(tài)的原子數(shù)，A為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，gn和g1為相應能量狀態(tài)的統(tǒng)計權重試問：原子態(tài)的氫在一個大氣壓、相應能量狀態(tài)的統(tǒng)計權重試問：原子態(tài)的氫在一個大氣壓、2020℃溫度的條件下，容器必須多大才能有一個原子處在第一激發(fā)態(tài)溫度的條件下