【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 第5講 橢 圓教案 理 新人教版

1、 1 第 5 講 橢 圓 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．考查橢圓的定義及利用橢圓的定義解決相關(guān)問題． 2．考查橢圓的方程及其幾何性質(zhì)． 3．考查直線與橢圓的位置關(guān)系． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．熟練掌握橢圓的定義及其幾何性質(zhì)會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 2．掌握常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法——函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等．體會(huì)解析幾何的本質(zhì)問題——用代數(shù)的方法解決幾何問題． 基礎(chǔ)梳理 1．橢圓的概念 在平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1、F2的距離的和等于常數(shù)

2、(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a＞0，c＞0，且 a，c 為常數(shù)： (1)若 a＞c，則集合 P 為橢圓； (2)若 a＝c，則集合 P 為線段； (3)若 a＜c，則集合 P 為空集． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0) y2a2＋x2b2

3、＝1 (a>b>0) 圖 形 續(xù)表 性 范 圍 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 對(duì)稱性 對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 頂點(diǎn) A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 軸 長(zhǎng)軸 A1A2的長(zhǎng)為 2a；短軸 B1B2的長(zhǎng)為 2b 3 ＋|PF2|等于( )． A．4 B．5 C

4、．8 D．10 解析 依橢圓的定義知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10. 答案 D 3．(2012·蘭州調(diào)研)“－3＜m＜5”是“方程 x25－m＋ y2m＋3＝1 表示橢圓”的 ( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 要使方程 x25－m＋ y2m＋3＝1 表示橢圓，應(yīng)滿足? ? ? ? ?5－m＞0，m＋3＞0，5－m≠m＋3，解

5、得－3＜m＜5 且m≠1，因此“－3＜m＜5”是“方程 x25－m＋ y2m＋3＝1 表示橢圓”的必要不充分條件． 答案 B 4．(2012·淮南五校聯(lián)考)橢圓x29＋ y24＋k＝1 的離心率為45，則 k 的值為( )． A．－21 B．21 C．－1925或 21 D.1925或 21 解析 若 a2＝9，b2＝4＋k，則 c＝ 5－k， 由ca＝45即 5－k3 ＝45，得 k＝－1925； 若 a2＝4

6、＋k，b2＝9，則 c＝ k－5， 由ca＝45，即 k－54＋k＝45，解得 k＝21. 答案 C 5．(2011·全國(guó)新課標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在 x軸上，離心率為 22 .過 F1的直線 l 交 C 于 A，B 兩點(diǎn)，且△ABF2的周長(zhǎng)為 16，那么 C 的方程為________． 解析 根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上，可設(shè)橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．∵e