平方根與算術(shù)平方根概念辨析

1、平方根與算術(shù)平方根概念辨析平方根與算術(shù)平方根概念辨析平方根與算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要概念，因?yàn)樗鼈兌x相近，聯(lián)系緊密，所以初學(xué)的同學(xué)很容易混淆。為幫助同學(xué)們正確理解和區(qū)分這兩個(gè)概念，現(xiàn)將它們的區(qū)別與聯(lián)系總結(jié)如下：一、區(qū)別：1、定義不同。、定義不同。平方根：平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算術(shù)平方根：算術(shù)平方根：一般地，

2、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0）。例如，，正數(shù)2是4的算術(shù)平方根。雖然，但－2不是正數(shù)，所以－2不是4的算術(shù)平方根。2、表示方法不同。平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做。例如，5的平方根記做。算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作。例如，5的算術(shù)平方根記作。3、個(gè)數(shù)不同。平方根：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。例如，16的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是4，另一個(gè)是－4。算術(shù)平方

3、根：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，且這個(gè)數(shù)是正數(shù)。例如，16的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是4。二、聯(lián)系1、二者之間存在著從屬關(guān)系。一個(gè)正數(shù)的平方根包含了這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)。例如，的兩個(gè)平方根是，其中是的算術(shù)平方根。2、二者被開方數(shù)的取值范圍相同。只有非負(fù)數(shù)才有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。一個(gè)數(shù)沒有平方根，它一定也沒有算術(shù)平方根。例4下列說法正確的是（）A.－5是的算術(shù)平方

4、根B.81的平方根是C.2是－4的算術(shù)平方根D.9的算術(shù)平方根是解：選B。評析：解答此題的關(guān)鍵是理解、掌握平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別。只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根才叫做算術(shù)平方根，所以選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。例5求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）評析：解這類題的關(guān)鍵是弄清三種符號的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。例6下列