社會統(tǒng)計(jì)學(xué)與spss應(yīng)用

1、主講人：石 偉Email:shiwei@swu.edu.cn,社 會 統(tǒng)計(jì)學(xué)& SPSS應(yīng)用,,除了上帝，任何人都必須用數(shù)據(jù)來說話。 ——美國諺語,,統(tǒng)計(jì)的思維方法，就像讀和寫的能力一樣，有一天會成為效率公民的必備能力?！鴮W(xué)者威爾斯,,我在課堂上曾一再對戲劇理論專業(yè)的學(xué)生說，與其玩弄幾個(gè)空泛的理論概念，不如認(rèn)真做一點(diǎn)觀眾調(diào)查。理論探討應(yīng)該面對著一批切實(shí)可行的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行。……這些調(diào)

2、查所得的數(shù)據(jù)即使很粗糙、很不準(zhǔn)確，總比脫離實(shí)際的詞匯之爭有意思得多。,,觀眾的反應(yīng)當(dāng)然并非藝術(shù)的準(zhǔn)繩，因此又需要對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行理性處理，理論家的思辯能力仍然大有用武之地。十六世紀(jì)后期的丹麥天文學(xué)家第谷（Tycho Brahe）觀察天象三十年積累了大量的天文資料，他的助手開普勒（Johannes Kepler）運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對這一大,,堆資料進(jìn)行理論處理，終于發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動三定律。我們目前對劇場里的觀眾反應(yīng)進(jìn)行調(diào)查，也不僅僅為了票房的盈虧和

3、劇目的輪換，而是面向著審美心理規(guī)律的透徹揭示，就像開普勒那樣。 ——余秋雨：《戲劇審美心理學(xué)》,第一章 緒論,一、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究如何搜集、整理、分析和展示數(shù)據(jù)的方法科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，以達(dá)到對客觀事物的科學(xué)認(rèn)識。,,數(shù)據(jù)搜集：例如，調(diào)查與實(shí)驗(yàn)等數(shù)據(jù)整理：例如，分組、排序等數(shù)據(jù)分析：例如，平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、t檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等數(shù)據(jù)展示：例如，圖和表等,,,二、什么是社會統(tǒng)計(jì)

4、學(xué),,,,三、社會統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用描述統(tǒng)計(jì)（descriptive statistics）：通過對搜集到的數(shù)據(jù)的整理與分析，以表、圖和各種代表量的形式來描述數(shù)據(jù)的特征，找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律。,,,,,,推斷統(tǒng)計(jì)（inferential statistics）：通過對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，在一定可靠程度上推測相應(yīng)的總體的數(shù)據(jù)特征及規(guī)律。,,,,,四、SPSS簡介及數(shù)據(jù)編碼錄入簡介Statistical Package for Social

5、ScienceStatistical Program for Social ScienceStatistical Product & Service SolutionsPredictive Analytics Software (PASW, 2009) IBM SPSS Statistics 19,,http://www.spss.com/http://www.spss.com.cn/http://bbs.pingg

6、u.org/forum-65-1.html,金融行業(yè) 電信行業(yè) 政府行業(yè) 教育行業(yè)……,,,客戶分析 市場細(xì)分  市場調(diào)查  市場預(yù)測  新產(chǎn)品開發(fā)  滿意度調(diào)查   信用度分析……,,數(shù)據(jù)錄入,問題1：您認(rèn)為打工的外地人對重慶市的社會秩序是否有影響？（單選）1□有很大影響 2□有較大影響 3□沒有影響

7、 4□不好說,,4,編碼,答案,問題2：您有幾個(gè)兒子？幾個(gè)女兒？ 1□兒子_______人 2□女兒________人,2,3,問題,變量1,變量2,變量1的值,變量2的值,,2,,3,,,,100011,,采用文本文件（*.dat；*.txt）。這種錄入方式的特點(diǎn)是，數(shù)據(jù)之間沒有間隔，錄完一個(gè)數(shù)碼后自動后移，錄入速度較快。缺點(diǎn)是容易錯位。,采用

8、SPSS數(shù)據(jù)編輯器（SPSS Data Editor）錄入。其優(yōu)點(diǎn)是不容易錯位，缺點(diǎn)是不能自動后移，錄入速度慢，數(shù)據(jù)錯誤不容易修改。,,,例題：某系甲、乙兩班同學(xué)的性別及統(tǒng)計(jì)成績?nèi)缦拢?,測量水平,定類水平,定序水平,定距水平,定比水平,,,,,,,,,五、數(shù)據(jù)的測量水平,,定類水平（nominal level）計(jì)量層次最低對事物進(jìn)行平行的分類各類別可以指定數(shù)字代碼表示使用時(shí)必須符合類別窮盡和互斥的要求數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”具有

9、＝或≠的數(shù)學(xué)特性,,,定序水平（ordinal level）對事物分類的同時(shí)給出各類別的順序，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為有序的類別。比定類水平精確不能測量出類別之間的準(zhǔn)確差值具有＞或＜的數(shù)學(xué)特性,,定距水平（interval level）具有定類水平和定序水平的性質(zhì)數(shù)據(jù)直接表現(xiàn)為“數(shù)值”，不用賦值具有＋或－的數(shù)學(xué)特性可以轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ虺叨群投惓叨缺榷ㄐ虺叨染_沒有絕對零點(diǎn),,定比水平（ratio level）有絕對零點(diǎn)具有定距水平

10、的性質(zhì)具有×或÷的數(shù)學(xué)特性,,四種計(jì)量尺度的比較,第二章 單變量描述統(tǒng)計(jì),,分布、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖,集中趨勢測量法,離散趨勢測量法,,第一節(jié) 分布、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖,一、分布（distribution）的概念,一個(gè)變量的各個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)或頻次，又叫頻次分布。例：家庭結(jié)構(gòu)（X）為，可取3個(gè)值：X1——核心家庭X2——直系家庭X3——聯(lián)合家庭 于是有：,(X1, n1)(X2, n2)

11、(X3, n3),分布的一般形式：,,當(dāng)n表示頻次時(shí)，以上變量值頻次對的集合稱作頻次分布。當(dāng)n表示百分比時(shí)，以上變量值百分比對的集合稱作百分比分布，又稱頻率或相對頻次分布。當(dāng)n表示概率時(shí)，以上變量值概率對的集合稱作概率分布。,,二、統(tǒng)計(jì)表以表格的形式來表示變量的分布。（一）定類變量,,,,注意事項(xiàng)：百分比統(tǒng)計(jì)表必須注明統(tǒng)計(jì)總數(shù)。統(tǒng)計(jì)表的組成要素：表號、表頭（標(biāo)題等）、標(biāo)識行、主體行、表尾（資料來源等）。滿足互斥性

12、要求百分比總和可以為100.1％或99.9％，若要保證為100％，則改變頻次最多項(xiàng)的數(shù)字。,,（二）定序變量定序變量的統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容、制作方法與定類變量相同，不同的是定序變量的取值需按順序排列。,,,（三）定距、定比變量離散型變量（如家庭人數(shù)等）連續(xù)型變量（如身高等）對于變量值較少的離散型變量，其制表方法同定序變量的制表方法。,,,例：某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)（單位：個(gè)）如下，試做頻數(shù)分布表。,,,對于連續(xù)型變量

13、或變量值較多的離散型變量,分組計(jì)算頻次。組距：每組的上限與下限之差。對于等組距分組，其計(jì)算公式為： i＝全距/組數(shù)組限：每組的起止范圍。每組的最低值為下限，最高值為上限。,,例：下表是100個(gè)同齡兒童的身高數(shù)據(jù)，試作頻次分布統(tǒng)計(jì)表。,練習(xí),例：某生產(chǎn)車間50名工人日加工零件數(shù)（單位：個(gè)）如下，試做分組（7組）頻數(shù)分布表。,,,三、統(tǒng)計(jì)圖以圖形的形式來表示變量的分布。 1. 定類、定序變量：Pie圖（餅圖）、bar圖（條形圖）

14、Pie圖的SPSS演示bar圖的SPSS演示,,練習(xí),評價(jià)下面的統(tǒng)計(jì)表是否有誤，為什么？,,根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)資料,,2. 定距、定比變量：histogram（直方圖），line（線圖）直方圖:以一組無間隔的直條表現(xiàn)頻數(shù)分布特征的統(tǒng)計(jì)圖。直方圖的每一條形高度分別代表相應(yīng)組別的頻數(shù)。對于等距分組，用頻次作為條形高度；對于非等距分組，用頻次密度作為條形的相對高度。 頻次密度＝頻次/組距,,,,四、表和圖的累積表示累積表或累

15、積圖表示的是大于某個(gè)變量值的頻次（或頻率）一共是多少或小于某個(gè)變量值的頻次（或頻率）一共是多少。向上累積（cf↑或c％↑）：是指位于某一變量值“以上”的頻次或頻率的總和。向下累積（cf↓或c％↓）：是指位于某一變量值“以下”的頻次或頻率的總和。,第二節(jié) 集中趨勢測量法,一、集中趨勢測量法（measures of central tendency）用一個(gè)具有某種典型特征的數(shù)值來代表變量，這樣的特征值就叫做集中值或集中趨勢，對這樣的

16、數(shù)值的求取就叫做集中趨勢測量。,,二、集中趨勢的類型眾值（mode） 中位值（median）均值（mean）,,,（一）眾值Mo1.眾值的概念眾值指頻次分布中最大頻次所對應(yīng)的變量值。（1）定類、定序變量,,,Mo＝x2,,（2）定距、定比變量原始數(shù)據(jù)。例：成績分組數(shù)據(jù)（連續(xù)型數(shù)據(jù)）：眾值為具有最高頻次或頻次密度的那一組的組中值bi。例：無眾值。,,,,,2.眾值的意義 眾值的代表性在于其估計(jì)或預(yù)測每一個(gè)

17、研究對象（個(gè)案）的值所犯錯誤總數(shù)是最小的。3.眾值的適用范圍適合于任何層次的變量，特別是定類變量。適合于單峰對稱分布，不適合于多峰分布（眾值不唯一）。,,,（二）中位值Md1.中位值的概念 中位值是指位于一組數(shù)據(jù)數(shù)列中間位置的那個(gè)值。數(shù)據(jù)數(shù)列——數(shù)據(jù)依序排列。中間位置——大于等于中位值的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)＝小于等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。,,（1）原始數(shù)據(jù),當(dāng)觀察總數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，Md為位于(N+1)/2的那個(gè)值。,,當(dāng)觀察總數(shù)

18、N為偶數(shù)時(shí)，Md取居中位置左右兩數(shù)的平均值。,,,（2）頻次分布數(shù)據(jù),,2.中位值的意義 對于含有極端數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)，中位值更具有代表性。例：收入3.中位值的適用范圍 定序變量及其以上。例：成績,,（三）均值M或1.均值的概念2.均值的意義 以均值來估計(jì)定距或定比數(shù)據(jù)中個(gè)案的數(shù)值，錯誤最小。3.均值的適用范圍 適用于定距和定比變量。,,4.均值的數(shù)學(xué)性質(zhì),（1）各變量值與均值的離差之和等于零。

19、,（2）各變量值與均值的離差平方和最小。,,（四）眾值、中位值和均值的比較三值設(shè)計(jì)的目的都是希望通過一個(gè)數(shù)值來描述一個(gè)變量的整體特征，以便簡化資料。它們都反映了變量的集中趨勢。,,,★,★,★,★,★,★,,均值受極端值的變化影響，而中位值則不受影響。,練習(xí),以下是甲、乙兩村9戶家庭人口數(shù)的原始數(shù)據(jù)：甲村：3；3；4；4；4；5；6；7；8乙村：3；3；4；4；4；4；5；5；5（1）計(jì)算兩村家庭人口數(shù)的眾值、中位值和均值。（

20、2）對三種集中值作出討論。,,以下是68名職工婚姻狀況的調(diào)查：,（1）試作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。（2）選擇適當(dāng)?shù)募兄挡⒂懻撝?,以下是某廠職工教育程度的調(diào)查：,,（1）試作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖。（2）選擇適當(dāng)?shù)募兄挡⒂懻撝ＴO(shè)以下是某區(qū)家庭子女?dāng)?shù)的統(tǒng)計(jì)表：,,（1）試作頻率統(tǒng)計(jì)表、直方圖和線圖。（2）試求均值。設(shè)以下是72名離婚者婚齡的統(tǒng)計(jì)。,,（1）試作頻率統(tǒng)計(jì)表、直方圖和線圖。（2）試求眾值、中位值和均值，并簡單討論之。,,,

21、指出下面的統(tǒng)計(jì)表存在的問題，并畫一個(gè)完整的頻次和頻率統(tǒng)計(jì)表，在表中把真實(shí)組限、組距和組中值都列上。 某廠工人的月收入分布,,某制鞋廠家為了制定生產(chǎn)計(jì)劃，調(diào)查了100個(gè)成年女性穿鞋的尺寸，數(shù)據(jù)如下:,（1）求這個(gè)數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)； （2）對這個(gè)數(shù)據(jù)集，用什么指標(biāo)作為數(shù)據(jù)集中趨勢的度量比較合適？,,某市40個(gè)百貨公司12月份的銷售額資料如下（單位：萬元）：,試根據(jù)以上資料編制第一組為50萬元～60萬元的等距

22、數(shù)列，并計(jì)算出頻率和累積頻次。,,,一項(xiàng)研究調(diào)查了19名中學(xué)教師，他們的月經(jīng)濟(jì)收入如下：1200，1270，1300，1310，1320，1350，1360，1370，1390，1400，1450，1460，1490，1530，1580，1600，3200，4000?，F(xiàn)欲了解他們的平均月經(jīng)濟(jì)收入。,,下表是39名學(xué)生的總評：,,隨機(jī)抽取18名同學(xué)對西大進(jìn)行5點(diǎn)量表的評價(jià)（1為非常不滿意；2為不滿意；3為一般；4為滿意；5為非常滿意

23、），結(jié)果如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5（1）試作頻次分布、頻率分布、向上累積頻次、向上累積頻率、向下累積頻次、向下累積頻率表。（2）求中位值；（3）說明中位值的意義。,,下面是某班20名學(xué)生的某心理特征的得分，請描述這班學(xué)生在此心理特征上的數(shù)量特征。12，10，8，9，6，6，23，15，17，5，14，13，7，6，8，19，16，15，13，12,,若你是某大公司的人力資源

24、部的經(jīng)理，公司老板要求你確定公司產(chǎn)品開發(fā)工程師的薪酬標(biāo)準(zhǔn)。（1）你該如何著手開展工作？（2）若你通過調(diào)查獲得了如下數(shù)據(jù)，那你確定的薪酬標(biāo)準(zhǔn)是什么？,,作業(yè),以下題目請用SPSS完成。我們在某高校采訪了16名大學(xué)生，了解他們平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，以下數(shù)據(jù)是大學(xué)生每周用于看電視的時(shí)間：15，14，12，9，20，4，17，26，15，18，6，10，16，15，5，8。試計(jì)算這批數(shù)據(jù)的均值、中位值、眾值、全距、四分位差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

25、,,客戶在銀行的等待服務(wù)時(shí)間是反映銀行服務(wù)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)，以下是一份來自某調(diào)查公司的調(diào)查資料：,,以下是某班參加業(yè)余活動情況的調(diào)查：C＝“書社”；P＝“攝影組”；J＝“舞蹈團(tuán)”；O=“體育組”。（1）試作統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；（2）選擇適當(dāng)?shù)募兄岛碗x散值，并討論之。,第三節(jié) 離散趨勢測量法,A：7, 7, 8, 8, 8, 9, 9,Md＝ 8； =8 ; R=Max-Min=2,,,,B：4, 5, 7, 8, 9

26、, 11, 12,Md＝ 8； =8; R=Max-Min=8,,,C：1, 4, 7, 8, 9, 12, 15,Md＝ 8； =8; R=Max-Min=14,,,這三組數(shù)據(jù)的均值、中位值都是8，但它們的整齊程度卻不一樣,,一、離散趨勢測量法（measures of dispersion）是用一個(gè)值來代表數(shù)據(jù)之間的差異情況，這樣的代表值就叫做離散值或離散趨勢，對這樣的值的求取就叫做離散趨勢測量。二、離散趨勢與集中趨

27、勢的關(guān)系集中值代表性的高低要受數(shù)據(jù)之間差異情形的影響。要全面反映一個(gè)變量的數(shù)據(jù)特征，必須同時(shí)考察集中趨勢和離散趨勢。,,三、離中趨勢的類型異眾比率 全距四分位差方差與標(biāo)準(zhǔn)差四、異眾比率γ異眾比率γ是非眾值的頻次之和在總數(shù)N中所占的比例。,,,,五、全距或極差（range，簡稱R）全距R＝最大變量值－最小變量值,,R越大，數(shù)據(jù)越分散;R越小，數(shù)據(jù)越集中。只受最大變量值和最小變量值的影響，沒有考慮其他變量值的差異。難以準(zhǔn)

28、確反映變量的變異情況。適用于定序、定距、定比變量。,,六、四分位差（interquartile range，簡稱Q）（一）四分位值四分位值的概念,四分位值是指位于一組數(shù)據(jù)數(shù)列中第25％、第50％、第75％三個(gè)位置上的值。,中位值或Q50,Q1或Q25,Q3或Q75,,四分位值的位置中位值位于（N＋1）/2Q25位于Q75位于Q1表明至少有25％的變量值小于等于它；同時(shí)至少有75％的變量值大于等于它。Q3表明至少有75％的

29、變量值小于等于它；同時(shí)至少有25％的變量值大于等于它。,（N＋1）/4,3（N＋1）/4,例：抽樣調(diào)查甲村和乙村的家庭人數(shù)。甲村11戶人家，每戶人數(shù)如下：2，2，3，4，6，9，10，10，11，13，15Md的位置：（n＋1）/2=（11＋1）/2=6Md=9Q1的位置：（n+1）/4=（11＋1）/4＝3Q1＝3Q3的位置：3（n+1）/4=3（11＋1）/4＝9Q3=11,乙村8戶人家，每戶人數(shù)如下：2，3，4，7

30、，9，10，12，12Md的位置：（n＋1）/2=（8＋1）/2=4.5Md=8Q1的位置：（n+1）/4=（8＋1）/4＝2.25Q1＝3+0.25(4-3)=3.25 Q3的位置：3（n+1）/4=3（8＋1）/4＝6.75Q3=10+0.75(12-10)=11.5,,（二）四分位差四分位差的概念Q＝Q75－Q25上例：甲村：Q甲=Q3－Q1=11－3＝8乙村：Q乙=Q3－Q1=11.5－3.25＝8.2

31、5,,四分位差的意義Q愈大，表示有50％的變量值愈遠(yuǎn)離中位值，因而中位值的代表性愈小。四分位差通常與中位值一起使用。上例：因Q甲＜ Q乙若以中位值作估計(jì)，在甲村所犯的錯誤會略小于在乙村所犯的錯誤。,練習(xí),1. 7位評審對華裔溜冰選手關(guān)穎珊的溜冰成績評分為 5.8 , 5.6 , 5.8 ,5.7 , 5.6 , 5.9 , 5.8, 求Q1、Q2、Q3與四分位差。2. 12位學(xué)生各在罰球在線投籃十次，投中次數(shù)分別為3,2,

32、3,7,5,3,6,4,1,3,6,8，求Q1、Q2、Q3與四分位差。,,,3. 有4，6，6，7，7，10，11，11，13，15等十個(gè)樣本，求下列各統(tǒng)計(jì)量： Q1、Q2、Q3與四分位差。4. 試求下列8個(gè)數(shù)值的四分位差：90, 60, 75, 86, 80, 78, 92, 68。,,百分位值簡介“中新網(wǎng)11月29日電 11月2日，由某雜志主辦的“2004中國MBA商學(xué)院排行”揭曉，排行榜顯示復(fù)旦MBA畢業(yè)生起薪排行最高，平均年

33、薪19萬。復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院職業(yè)發(fā)展中心代理主任黃智穎告訴記者，近日有很多復(fù)旦MBA學(xué)生問他這個(gè)數(shù)據(jù)的可信度。”,,該雜志主編楊俊杰先生在給記者的電子郵件中如此解釋：“排行榜中薪酬部分，是以該校全部畢業(yè)生起薪點(diǎn)的80分位值的平均收入來計(jì)算的，收入的80分位值反映出該校畢業(yè)生的收入的中高端水平，最能體現(xiàn)一個(gè)學(xué)院畢業(yè)生薪酬的整體水準(zhǔn)及未來發(fā)展趨勢。復(fù)旦MBA畢業(yè)生首份工作的起薪點(diǎn)，即指有20%的畢業(yè)生達(dá)到或超過了年薪19萬，而80%的人則達(dá)不

34、到19萬?！?,七、方差（variance）與標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）方差也稱變異或均方差（mean square deviation）,表示一組數(shù)據(jù)平均的離散程度。,樣本方差,總體方差,,標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。,樣本標(biāo)準(zhǔn)差,總體標(biāo)準(zhǔn)差,,,,,例：隨機(jī)抽取6個(gè)被試，測量其對死刑的態(tài)度。態(tài)度量表為5點(diǎn)量表，1表示堅(jiān)決反對，5表示堅(jiān)決支持，依次類推。,,,,,,,,,,,,,1.

35、33,-1.67,- 0.67,- 0.67,1.33,0.33,1.77,2.79,0.45,0.45,1.77,0.11,,簡化計(jì)算,,,,,,,如果數(shù)據(jù)已被整理為頻次分布，則：,,SD=1.85,,對于等距分組數(shù)據(jù)，用組中值來代替變量值xi，公式同上。這樣的計(jì)算不及用原始數(shù)據(jù)計(jì)算精確。,SD=7.87,,方差與標(biāo)準(zhǔn)差是使用了所有的數(shù)據(jù)來計(jì)算變異情形的。方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義值越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，分布的范圍越廣，以均值來估計(jì)或

36、預(yù)測變量值犯錯的可能性越大，均值的代表性越小。標(biāo)準(zhǔn)差通常與均值一起使用。適用于定距和定比變量。,第四節(jié) 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),,,,單峰、對稱 ＝Mo＝Md離差 y ， y≠0,,當(dāng)σ恒定時(shí),,當(dāng)μ恒定時(shí),,,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standard score）又稱為Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個(gè)數(shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)。,,,,,正態(tài)曲線各部分面積表例：一學(xué)生分?jǐn)?shù)115分，總體平均數(shù)100分，標(biāo)準(zhǔn)差15，問該生的成績

37、所處位置。例：一學(xué)生分?jǐn)?shù)82分，總體平均數(shù)100分，標(biāo)準(zhǔn)差15，問該生的成績所處位置?！?,練習(xí),數(shù)據(jù)文件：SAQ.sav,第三章 雙變量關(guān)系的描述統(tǒng)計(jì),第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)相關(guān)的性質(zhì),例：調(diào)查100人快樂之源，3個(gè)選項(xiàng)，其中40％人選金錢，50％人選工作，10％的人選情感。,,一、相關(guān)的概念,如果一個(gè)變量的取值發(fā)生變化，另外一個(gè)變量的值也相應(yīng)發(fā)生變化，則這兩個(gè)變量相關(guān)。,性別與四級英語考試通過率的相關(guān)統(tǒng)計(jì),表述：統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，當(dāng)性別

38、取值不同時(shí)，通過率變量的取值并未發(fā)生變化，因此性別與考試通過率無關(guān)。,性別與四級英語考試通過率的相關(guān)統(tǒng)計(jì),表述：統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，當(dāng)性別取值不同時(shí)，通過率變量的取值發(fā)生了變化，因此性別與考試通過率相關(guān)。,,二、相關(guān)的程度,大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)法是以0代表無相關(guān)或零相關(guān)，以1代表全相關(guān)。介于0與1之間的數(shù)值如果愈大，就表示相關(guān)的程度愈強(qiáng)。,,,,a,b,c,d,X,1,2,1,2,Y,,全相關(guān)是指在一個(gè)變量上的每個(gè)增量都對應(yīng)于另一個(gè)變量上的一個(gè)增量。

39、零相關(guān)是指兩個(gè)變量值變化方向無一定規(guī)律，即當(dāng)一個(gè)變量值變大時(shí)，另一個(gè)變量值可能變大也可能變小，并且變大變小的機(jī)會趨于相等。如學(xué)生身高與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系。,,三、相關(guān)的方向,正相關(guān)：是指當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值也增加。,負(fù)相關(guān)：是指當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值卻減少。,相關(guān)方向的分析不適合于定類變量。,,三、相關(guān)的方向正相關(guān)：是指當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值也增加。負(fù)相關(guān)：是指當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變

40、量的值卻減少。相關(guān)方向的分析不適合于定類變量。,,四、變量間的對稱性,相關(guān)關(guān)系不代表因果關(guān)系,如果假定變量X影響變量Y，而變量Y不影響變量X，則變量X和Y之間的關(guān)系為不對稱關(guān)系。,如果不確定或不區(qū)分變量X與變量Y影響的方向，則變量X和Y之間的關(guān)系為對稱關(guān)系。,,四、變量間的對稱性相關(guān)關(guān)系不代表因果關(guān)系。如果假定變量X影響變量Y，而變量Y不影響變量X，則變量X和Y之間的關(guān)系為不對稱關(guān)系。如果不確定或不區(qū)分變量X與變量Y影響的方向，

41、則變量X和Y之間的關(guān)系為對稱關(guān)系。,第二節(jié) 列聯(lián)描述統(tǒng)計(jì),一、列聯(lián)表的概念就是同時(shí)依據(jù)兩個(gè)變量的值，將所研究的個(gè)案分類統(tǒng)計(jì)的頻次或頻率分布表。二、列聯(lián)表的格式,邊緣次數(shù),邊緣次數(shù),,,,條件次數(shù),條件次數(shù)表,行百分比,列百分比,,三、列聯(lián)表的大小表的大小就是橫行數(shù)目（rows，簡寫r）乘上縱列數(shù)目（columns，簡寫c），即表的大?。絩×c一般用橫行表示因變量，縱列表示自變量。列聯(lián)表的簡單分析,,第三節(jié) 相

42、關(guān)測量法,一、兩個(gè)定類變量：Lambda，tau-y,（一）Lambda相關(guān)測量法,E1,Y,E2,,,,,Y,X,E1- E2,在不知道X值的情況下預(yù)測Y值所產(chǎn)生的全部誤差,根據(jù)X的每個(gè)值來預(yù)測Y值所產(chǎn)生的誤差總數(shù),以X值來預(yù)測Y值時(shí)所減少的誤差,,消減誤差比例（proportionate reduction in error，簡稱PRE）,,PRE愈大，以X值預(yù)測Y值能夠減少的誤差所占的比例愈大；即X與Y的相關(guān)愈強(qiáng)。,,,Lambd

43、a相關(guān)測量法就是以一個(gè)定類變量的眾值來預(yù)測另一個(gè)定類變量的值時(shí)，可以減除多少誤差。如果消減的誤差在全部誤差中所占的比例愈大，就表示這兩個(gè)變量的相關(guān)越強(qiáng)。,例：若性別為自變量X，快樂之源為因變量Y。依PRE的定義，E1=n－MY；E2＝n－∑my; E1- E2=(n－MY)-(n－∑my)= ∑my- MY,Y變量的眾值次數(shù),X變量的每個(gè)值之下Y變量的眾值次數(shù),,,對于2個(gè)不對稱的定類變量，若X為自變量，Y為因變量，則PRE表示為,其中

44、，My為Y變量的眾值次數(shù)； my為X變量的每個(gè)值之下Y變量的眾值次數(shù)； n為全部個(gè)案數(shù)目。,,對于2個(gè)對稱的定類變量，則PRE表示為,其中，Mx為X變量的眾值次數(shù)；mx為Y變量的每個(gè)值之下X變量的眾值次數(shù)。,,若全部眾值集中在條件次數(shù)表的同一列或同一行中，則Lambda系數(shù)就會等于0。這時(shí)就不適合于采用Lambda相關(guān)測量法。,λ及λy介于0與1之間。其值越大，消減的誤差越大，2個(gè)變量之間的相關(guān)越強(qiáng)。,,,（二）tau-

45、y相關(guān)測量法,tau-y系數(shù)屬于不對稱相關(guān)測量法。,tau-y系數(shù)的計(jì)算公式,n:全部個(gè)案數(shù)目,,Fy：Y變量的邊緣次數(shù),,Fx：X變量的邊緣次數(shù),,f:條件次數(shù),,,tau-y系數(shù)的解釋,,由于tau-y測量法考慮了全部的次數(shù)，故其敏感度高于Lambda測量法。,對于不對稱關(guān)系，最好選用tau-y來簡化兩個(gè)變量的相關(guān)情形。,,二、兩個(gè)定序變量：Gamma，dy,對稱關(guān)系——Gamma系數(shù)； 不對稱關(guān)系——dy系數(shù)或Somers’

46、d,其值范圍[－1，＋1]，都具有消減誤差比例的意義。,,（一）Gamma相關(guān)測量法,同序?qū)?shù)Ns：在兩個(gè)變量上的相對等級相同的一對個(gè)案為1個(gè)同序?qū)??！?異序?qū)?shù)Nd：在兩個(gè)變量上的相對等級不同的一對個(gè)案為1個(gè)異序?qū)??！?若全部個(gè)案數(shù)目為n，則會組成0.5n（n-1）對個(gè)案。,Ns=4,Nd=3,G=(4-3)/(4+3)=+0.14,可見，工人積極性與產(chǎn)量成正相關(guān)。然而，二者的相關(guān)程度很弱。若以一個(gè)變量來預(yù)測另一個(gè)變量，只可以消減

47、14％的誤差。,（二）dy相關(guān)測量法,在因變量上的同分對數(shù)Ty：只在因變量上的等級相同的一對個(gè)案為1個(gè)同分對。……,,Ns=4,Nd=3,,（三）列聯(lián)表計(jì)算Gamma和dy,2×2表,,2×3表,,3×2表,Ty=f11(f12)+f21(f22)+f31(f32),,,,,,,f11,f12,f13,f21,f22,f23,f31,f32,f33,,1 2 3,123,X,Y

48、,NS=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22(f33)Nd=f13(f22+f21+f32+f31)+f12(f21+f31)+f23(f32+f31)+f22(f31)Ty=f11(f12+f13)+f12(f13)+f21(f22+f23)+f22(f23)+f31(f32+f33)+f32(f33),3×3表,NS=f11(f22+f23+f32+f33

49、)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22(f33)=23(55+28+94)+20(28+24)+11(27+24)+55(24)＝6003,Nd=f13(f22+f21+f32+f31)+f12(f21+f31)+f23(f32+f31)+f22(f31)＝4(55+11+27+8)+20(11+8)+28(27+8)+55(8)=2204,Ty=f11(f12+f13)+f12(f13)+f21(f22+f

50、23)+f22(f23)+f31(f32+f33)+f32(f33)=23(20+4)+20(4)+11(55+28)+55(28)+8(27+24)+27 (24)=4141,,可見，婆媳沖突與住戶密度呈正相關(guān)，即住戶的人口密度越高，婆媳沖突越大。如果以住戶人口密度來預(yù)測或估計(jì)婆媳沖突的大小，可以消減30.8%的誤差。,（四）斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)rs,D表示每個(gè)個(gè)案在兩個(gè)變量上的等級差異量,,,適用于對稱關(guān)系,rs取值范圍為[-1,

51、+1],rs2具有消減誤差比例的意義,Rs=+0.47,,（五）Kendall’s tau系數(shù),,三、兩個(gè)定距變量:Pearson積差相關(guān),（一）公式,（二）r取值范圍[-1,+1],（三）計(jì)算示例,,（四）r系數(shù)適用于對稱關(guān)系，也可近似用于非對稱關(guān)系,（五）r2具有消減誤差的意義,,四、定類變量與定距變量:相關(guān)比率E2,（一）適用于一個(gè)定類變量X為自變量，一個(gè)定距變量Y為因變量的情形,,（二）計(jì)算公式,（三）E2具有消減誤差比例的意義

52、；E值范圍[0,1]。,E2=0.70, E=0.84,五、定類變量與定序變量: Lambda，tau-y,練習(xí)：請分別計(jì)算tau-y,tau-y1＝.138； tau-y2＝.224,相關(guān)系數(shù)值在相互比較時(shí)，更顯出其意義。然而要相互比較，就要盡可能采用同樣的相關(guān)測量法。,六、定序變量與定距變量:相關(guān)比率E2,練習(xí)：請分別計(jì)算E2及E,E21=0.02, E1=0.14； E22=0.70, E2=0.84,七、本章小節(jié),第四章 概率

53、與統(tǒng)計(jì)推斷,第一節(jié) 抽樣的意義與問題第二節(jié) 抽樣的歷程第三節(jié) 隨機(jī)與非隨機(jī)抽樣法參閱 風(fēng)笑天：《現(xiàn)代社會調(diào)查方法》,第四節(jié) 概率與抽樣分布,推斷統(tǒng)計(jì)（inferential statistics）：通過對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，在一定可靠程度上推測相應(yīng)的總體的數(shù)據(jù)特征及規(guī)律。統(tǒng)計(jì)值（statistic）：即樣本值參數(shù)值（parameter）：即總體值代表性樣本（representative sample）：是指可以從這個(gè)樣本的數(shù)

54、據(jù)對總體的特征做出準(zhǔn)確的、無偏估計(jì)的一個(gè)樣本。,,一、二項(xiàng)抽樣分布,,,,,二項(xiàng)抽樣分布特征：每次抽樣只有兩種可能結(jié)果；每次抽樣“成功”的概率為P，失敗的概率為Q，P+Q=1，且每次抽樣的概率都相同；每次抽樣相互獨(dú)立；抽樣可重復(fù)N次；在N次抽樣中，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布就叫二項(xiàng)分布。,,二、均值抽樣分布,,,,,,均值抽樣分布特征：如果樣本相當(dāng)大，則抽樣分布接近正態(tài)分布；抽樣分布的均值就是總體均值，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差叫

55、標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error）；,,,有95%的樣本均值在M±1.96SE范圍內(nèi)，有99%的樣本均值在M±2.58SE范圍內(nèi)。,,,,三、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：統(tǒng)計(jì)值（樣本）→參數(shù)值（總體）假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)參數(shù)值，用樣本統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)參數(shù)值是否正確。,第五章 參數(shù)估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)值來代表總體參數(shù)值。無偏估計(jì)與有偏估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)：估計(jì)總體參數(shù)值可能落入的區(qū)間范圍

56、。置信度：總體參數(shù)值落在某一區(qū)間時(shí)正確的概率。置信區(qū)間：總體參數(shù)值的區(qū)間范圍。,,置信區(qū)間與置信度成正比。二、均值的區(qū)間估計(jì)α =.05,,,α =.01,置信區(qū)間的大小與樣本的大小成反比。,,例：,,,三、百分比的區(qū)間估計(jì)α =.05,,α =.01,,例：,,,,,四、積矩相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì),,,0.489 ≤r≤0.695,第六章 假設(shè)檢驗(yàn),一、研究假設(shè)與虛無假設(shè)研究假設(shè)H1 虛無假設(shè)H0抽樣分布H0為真，則H1

57、為假； H0為假，則H1為真。,,二、否定域與顯著性水平,,,而顯著水平表示否定域在整個(gè)抽樣分布中所占的比例，也即表示樣本的統(tǒng)計(jì)值落在否定域內(nèi)的概率。,否定域CR就是抽樣分布內(nèi)一端或兩端的小區(qū)域，如何樣本的統(tǒng)計(jì)值在此區(qū)域范圍內(nèi)，則否定虛無假設(shè)。,,三、單側(cè)（尾）與雙側(cè)（尾）檢驗(yàn),,四、Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤Ⅰ型錯誤：拒絕H0時(shí)所犯的錯誤。犯Ⅰ型錯誤的概率通常以α表示，故又稱α型錯誤。Ⅱ型錯誤：接受H0時(shí)所犯的錯誤。犯Ⅱ型錯誤的概率通常以

58、β表示，故又稱β 型錯誤。α型錯誤與β 型錯誤成反比。,,,五、單均值的Z檢驗(yàn)適用條件樣本是隨機(jī)抽取的n≥100或n≥30均值的抽樣分布近似為正態(tài)分布,,,例：從全區(qū)工人中隨機(jī)抽取n=120名工人進(jìn)行一項(xiàng)政治水平的測驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣本平均分為 =57分，標(biāo)準(zhǔn)差S=18.5。可否證明全區(qū)工人該項(xiàng)測驗(yàn)的平均分M=60分。設(shè)p=0.05。,,解：n=120,,,,Z＞-1.96，故接受H0，即全區(qū)工人該項(xiàng)測驗(yàn)的平均分為60分。,

59、,若H1：M＜60 H0：M=60解：這是單尾檢驗(yàn)，查表得Z≤-1.65,,,Z＜-1. 65，故否定H0，接受H1，即全區(qū)工人該項(xiàng)測驗(yàn)的平均分小于60分。若p=0.01，仍為左側(cè)單尾檢驗(yàn)，查表得Z≤-2.33，樣本統(tǒng)計(jì)值Z=-1.78＞-2.33，故接受H0，即該區(qū)工人該項(xiàng)測驗(yàn)的平均分為60分。,,例：有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取n=70人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗(yàn)，結(jié)果樣本平均數(shù)為

60、 =103.3，能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平（總體M=100,σ=15）。,,,H1：M＞100 H0：M=100p=.05查表得：Z≥1.65 依題意：,,,Z=1.84 ≥1.65 ∴拒絕H0，接受H1，即即受過良好早期教育的兒童的平均智力要優(yōu)于一般兒童的智力。,,六、單均值的t檢驗(yàn)適用條件樣本是隨機(jī)抽取的n≤30,,自由度（degrees of freedom，df）：有多少個(gè)案的數(shù)值可以隨意

61、變更。自由度是指樣本中獨(dú)立的或能自由變化的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。例：一個(gè)樣本n=4,數(shù)據(jù)分別為 8、9、11、12 ， =10 要保證平均數(shù)恒定，只能自由改變3個(gè)數(shù)據(jù)，如7、15、8，第四個(gè)數(shù)必定為10。,,,對于樣本，由于 是固定的，所以df=n-1對于總體，由于μ是未知的，所以df=n,,,t的抽樣分布的形狀（如扁平或高聳的程度）取決于自由度。,,t分布表（P391，附錄5：t分布）,,例：一個(gè)隨機(jī)樣本，n=26， =6

62、5，S=10。H1：M＞60 H0：M=60p≤.05解：df=n-1=26-1=25，查表得：t≥1.708樣本,,t=2.5＞1.708∴拒絕H0，接受H1，即全校學(xué)生的平均成績優(yōu)于60分。,,七、兩個(gè)均值差異的Z檢驗(yàn)H1：M1≠M(fèi)2 or M1－M2≠0 H0：M1=M2 or M1－M2=0,,適用條件兩個(gè)樣本都是隨機(jī)抽樣；兩個(gè)總體都是正態(tài)分布；兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）是相等的（？）大樣本，n1+n2

63、≥100或n≥30,,,例：,,解：,Z=1.31＜1.96，故接受H0，即甲乙兩地農(nóng)民請客送禮平均支出無顯著差異（兩樣本均值的差異只是抽樣誤差造成的而已）。,,練習(xí)：從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，測量身高，平均為=114cm；抽取女生27人，平均身高=112.5 c m。根據(jù)以往累積資料，該地區(qū)六歲兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差α1=5cm，女童身高標(biāo)準(zhǔn)差α2=6.5cm，能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差

64、異？參考答案：Z=0.96＜1.96，即P＞0.05，所以該地區(qū)六歲兒童男女身高差異不顯著。,,八、兩個(gè)均值差異的t檢驗(yàn) 適用條件兩個(gè)樣本都是隨機(jī)抽樣；兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）是相等的（？）小樣本，n1+n2＜100或n＜30,,,例：,解：,,查表得：,,t=－2.530＜－2.528，故否定虛無假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即戒煙運(yùn)動可顯著減少抽煙量。,,例：從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，測量身高，平均為=114cm；抽取

65、女生27人，平均身高=112.5 c m。根據(jù)以往累積資料，該地區(qū)六歲兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差α1=5cm，女童身高標(biāo)準(zhǔn)差α2=6.5cm，能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下結(jié)論：該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異？,,解：,查表得：t0.05/2(30+27-2)=t0.05/2(55)=2.00，所以t=0.96<t0.05/2(55)=2.00，即該地區(qū)男女兒童身高差異不顯著。,,相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)例：某幼兒園在兒童入園時(shí)對49名兒童進(jìn)

66、行比奈智力測驗(yàn), 結(jié)果平均智商為106，一年后再對同組被試施測，結(jié)果智商平均分為110，已知兩次測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.74，問能否說隨著年齡的增長與一年的教育，兒童的智商有了顯著提高？,,,例：,,t=1.667＜2.015，故接受虛無假設(shè)，即計(jì)劃生育宣傳不能達(dá)到減少男青年的理想兒女?dāng)?shù)目。,查表得：,,例：某幼兒園在兒童入園時(shí)對49名兒童進(jìn)行比奈智力測驗(yàn), 結(jié)果平均智商為106，一年后再對同組被試施測，結(jié)果智商平均分為110，已知兩次

67、測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.74，問能否說隨著年齡的增長與一年的教育，兒童的智商有了顯著提高？,,t0.05(49-1)=t0.05(48)≈1.684t0.01(49-1)=t0.01(48)≈2.423,,例：某研究者認(rèn)為哥哥比弟弟更具創(chuàng)造性，故隨機(jī)抽取10對兄弟進(jìn)行創(chuàng)造性測驗(yàn)，結(jié)果如下，假設(shè)測驗(yàn)成績符合正態(tài)分布。問兄弟之間的創(chuàng)造性是否有顯著的差異？哥哥：　65 48 63 52 61 53 63 70 65 66

68、 合計(jì) 弟弟： 61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 d 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3 20d2 16 36 9 0 196 25 4 64 1 9 360,查表得:t0.05(10-1)=t0.05(9)=2.263,,SPSS演示與實(shí)作,,九、單百分率與百分率差異的檢驗(yàn)百分率是均

69、值的一種特殊形式（一）單百分率的Z檢驗(yàn)當(dāng)n≥30，且nP≥5 & n（1－P）≥5，樣本較大，百分率的抽樣分布近似正態(tài)分布，可用Z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。,,,回憶比較：百分比的區(qū)間估計(jì)α =.05,,α =.01,,例：一休閑娛樂雜志聲稱其讀者群中女性占80%，為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí)，某研究機(jī)構(gòu)抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平α=0.05和α=0.01，檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性