求軌跡方程的常用方法

1、求軌跡方程的常用方法（一）求軌跡方程的一般方法：1.定義法：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程。2.直譯法：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)P滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)P所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。3.參數(shù)法：如果采用

2、直譯法求軌跡方程難以奏效，則可尋求引發(fā)動點(diǎn)P運(yùn)動的某個幾何量t，以此量作為參變數(shù)，分別建立P點(diǎn)坐標(biāo)x，y與該參數(shù)t的函數(shù)關(guān)系x＝f（t），y＝g（t），進(jìn)而通過消參化為軌跡的普通方程F（x，y）＝0。4.代入法（相關(guān)點(diǎn)法）：如果動點(diǎn)P的運(yùn)動是由另外某一點(diǎn)P的運(yùn)動引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出P（x，y），用（x，y）表示出相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后把P的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動點(diǎn)P的軌跡方程。

3、5：交軌法：在求動點(diǎn)軌跡時，有時會出現(xiàn)要求兩動曲線交點(diǎn)的軌跡問題，這種問題通常通過解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)求得所求的軌跡方程（若能直接消去兩方程的參數(shù)，也可直接消去參數(shù)得到軌跡方程），該法經(jīng)常與參數(shù)法并用。一：用定義法求軌跡方程一：用定義法求軌跡方程例1：已知的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，0），C為動點(diǎn)，且滿足ABC?求點(diǎn)C的軌跡。sin45sinsinCAB??【變式變式】：已知圓的圓心為M1，圓的圓心

4、為M2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心P的軌跡方程。二：用直譯法求軌跡方程二：用直譯法求軌跡方程此類問題重在尋找數(shù)量關(guān)系。例2：一條線段兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，且BM=a，AM=b，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程？【變式變式】:動點(diǎn)P（xy）到兩定點(diǎn)A（－3，0）和B（3，0）的距離的比等于2（即例5.5.已知橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點(diǎn)為，與y軸平行的22221xyab??1(0)Aa?2(0)Aa直線交橢圓于P1、P2，求A