土力學(xué)與地基基礎(chǔ)

1、地基基礎(chǔ),緒 言 一、 土力學(xué)、地基及基礎(chǔ)的有關(guān)概念 1 土力學(xué)--研究土的應(yīng)力、變形、強(qiáng)度和穩(wěn)定以及土與結(jié)構(gòu)物相互作用等規(guī)律的一門(mén)力學(xué)分支稱為土力學(xué)。 2 地基—支撐建筑物荷載、且受建筑物影響的那一部分地層稱為地基。 3 基礎(chǔ)--建筑物向地基傳遞荷載的下部結(jié)構(gòu)就是基礎(chǔ)(參看圖o—1)。 4 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的先決條件： 在設(shè)計(jì)建筑物之前，必須進(jìn)行建筑場(chǎng)地的地基勘察，充分了解、研究

2、地基土(巖)層的成因及構(gòu)造、它的物理力學(xué)性質(zhì)、地下水情況以及是否存在(或可能發(fā)生)影響場(chǎng)地穩(wěn)定性的不良地質(zhì)現(xiàn)象(如滑坡、巖溶、地震等)，從而對(duì)場(chǎng)地件作出正確的評(píng)價(jià)。,5 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的兩個(gè)基本條件： (1)要求作用于地基的荷載不超過(guò)地基的承載能力，保證地基在防止整體破壞方面有足夠的安全儲(chǔ)備； (2)控制基礎(chǔ)沉降使之不超過(guò)地基的變形允許值，保證建筑物不因地基變形而損壞或者影響其正常使用。 6 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的型式：

3、 7 地基類型 8 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案的選取原則 9 地基及基礎(chǔ)的重要性,二、本課程的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求 1 課程的特點(diǎn)： （1）地基及基礎(chǔ)課程涉及工程地質(zhì)學(xué)、土力學(xué)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和施工幾個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，內(nèi)容廣泛、綜合性強(qiáng)； （2）課程理論性和實(shí)踐性均較強(qiáng)。 2學(xué)習(xí)要求： (1)學(xué)習(xí)和掌握土的應(yīng)力、變形，強(qiáng)度和地基計(jì)算等土力學(xué)基本原理；

4、 (2)學(xué)習(xí)和掌握淺基礎(chǔ)和樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法； (3)熟悉土的物理力學(xué)性質(zhì)的原位測(cè)試技術(shù)以及室內(nèi)土工試驗(yàn)方法； （4）重視工程地質(zhì)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，了解工程地質(zhì)勘察的程序和方法，注意閱讀和使用工程地質(zhì)勘察資料能力的培養(yǎng)。,,第一章 土的物理性質(zhì)及分類 1—1 概 述1土的定義： 土是連續(xù)，堅(jiān)固的巖石在風(fēng)化作用下形成的大小懸殊的顆粒，經(jīng)過(guò)不同的搬運(yùn)方式，在各種自然環(huán)境中生成的沉積物。

5、2 土的三相組成： 土的物質(zhì)成分包括有作為土骨架的固態(tài)礦物顆粒、孔隙中的水及其溶解物質(zhì)以及氣體。因此，土是由顆粒(固相)、水(液相)和氣(氣相)所組成的三相體系。 1—2 土 的 生 成一 、地質(zhì)作用的概念1地球的圈層構(gòu)造：,外圈層：大氣圈、水圈、生物圈； 內(nèi)圈層：地殼、地幔、地核。 構(gòu)成天然地基的物質(zhì)是地殼內(nèi)的巖石和土。地殼的一般厚度為30一80km。2地質(zhì)作用--導(dǎo)致地殼成分變化和

6、構(gòu)造變化的作用。 根據(jù)地質(zhì)作用的能量來(lái)源的不同，可分為內(nèi)力地質(zhì)作用和外力地質(zhì)作用(1)內(nèi)力地質(zhì)作用: 由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)能和放射性元素蛻變產(chǎn)生的熱能等，引起地殼物質(zhì)成分、內(nèi)部構(gòu)造以及地表形態(tài)發(fā)生變化的地質(zhì)作用。如巖漿作用、地殼運(yùn)動(dòng)(構(gòu)造運(yùn)動(dòng))和變質(zhì)作用。 1)巖漿作用--存在于地殼以下深處高溫、高壓的復(fù)雜硅酸鹽熔融體(巖漿)，沿著地殼薄弱地帶上升侵入地殼或噴出地表且冷凝后生成為巖漿巖的地質(zhì)作用。

7、 2)地殼運(yùn)動(dòng)--地殼的升降運(yùn)動(dòng)和水平運(yùn)動(dòng)。升降運(yùn)動(dòng)表現(xiàn),,為地殼的上拱和下拗，形成大 型的構(gòu)造隆起和拗陷：水平運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為地殼巖層的水平移動(dòng)，使巖層產(chǎn)生各種形態(tài)的褶皺和斷裂．地殼運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，形成了各種類型的地質(zhì)構(gòu)造和地球表面的基本形態(tài)。 3)變質(zhì)作用--在巖漿活動(dòng)和地殼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，原巖(原來(lái)生成的各種巖石)在高溫、高壓下及揮發(fā)性物質(zhì)的滲入下，發(fā)生成分、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造變化的地質(zhì)作用。(2)外力地質(zhì)作用： 由于太陽(yáng)輻

8、射能和地球重力位能所引起的地質(zhì)作用。它包括氣溫變化、雨雪、山洪、河流、湖泊、海洋、冰川、風(fēng)、生物等的作用。1)風(fēng)化作用--外力(包括大氣、水、生物)對(duì)原巖發(fā)生機(jī)械破碎和化學(xué)變化的作用。2)沉積巖和土的生成--原巖風(fēng)化產(chǎn)物（碎屑物質(zhì)），在雨雪水流、山洪急流、河流、湖浪、海浪、冰川或風(fēng)等,外力作用下，被剝蝕，搬運(yùn)到大陸低洼處或海洋底部沉積下來(lái)，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代里， 沉積的物質(zhì)逐漸加厚，在覆蓋壓力和含有碳酸鈣、二氧化硅、氧化鐵等膠結(jié)物的作

9、用下， 使起初沉積的松軟碎屑物質(zhì)逐漸壓密、脫水、膠結(jié)、硬化生成新的巖石，稱為沉積巖。未經(jīng)成巖作用所生成的所謂沉積物，也就是通常所說(shuō)的“土”。3）風(fēng)化、剝蝕、搬運(yùn)及沉積--外力地質(zhì)作用過(guò)程中的風(fēng)化、剝蝕、搬運(yùn)及沉積，是彼此密切聯(lián)系的。風(fēng)化作用為剝蝕作用創(chuàng)造了條件，而風(fēng)化、剝蝕、搬運(yùn)又為沉積作用提供了物質(zhì)的來(lái)源。剝蝕作用與沉積作 用在一定時(shí)間和空間范圍內(nèi)，以某一方面的作用為主導(dǎo)，例如，河流上游地區(qū)以剝蝕為主，下游地區(qū)以沉積為主，山地以剝

10、蝕占優(yōu)勢(shì)，平原以沉積占優(yōu)勢(shì)．,二、礦物與巖石的概念 巖石--一種或多種礦物的集合體。 礦物--地殼中天然生成的自然元素或化合物，它具有一定的物理性質(zhì)、化學(xué)成份和形態(tài)． (一) 造巖礦物 組成巖石的礦物稱為造巖礦物。 礦物按生成條件可分為原生礦物和次生礦物兩大類。 區(qū)分礦物可以礦物的形狀、顏色、光澤、硬度、解理、比重等特征為依據(jù)。 （二）巖石 巖石的主要特征包括礦物

11、成分、結(jié)構(gòu)和構(gòu)造三方面。 巖石的結(jié)構(gòu)—巖石中礦物顆粒的結(jié)晶程度、大小和形狀、及其彼此之間的組合方式。 巖石的構(gòu)造--巖石中礦物的排列方式及填充方式。,巖漿巖、沉積巖、變質(zhì)巖是按成因劃分的三大巖類，其亞類劃分列于表1-3、表1-4、表1-5。 三 地質(zhì)年代的概念 地質(zhì)年代--地

12、殼發(fā)展歷史與地殼運(yùn)動(dòng)，沉積環(huán)境及生物演化相對(duì)應(yīng)的時(shí)代段落。 相對(duì)地質(zhì)年代--根據(jù)古生物的演化和巖層形成的順序，所劃分的地質(zhì)年代。 在地質(zhì)學(xué)中，根據(jù)地層對(duì)比和古生物學(xué)方法把地質(zhì)相對(duì)年代劃分為五大代(太古代、元古代、古生代、中生代和新生代)，每代又分為若干紀(jì)，每紀(jì)又細(xì)分為若干世及期。在每一個(gè)地質(zhì)年代中，都劃分有相應(yīng)的地層（參見(jiàn)表1-6）

13、在新生代中最新近的一個(gè)紀(jì)稱為第四紀(jì)，由原巖風(fēng)化產(chǎn)物（碎屑物質(zhì)），經(jīng)各種外力地質(zhì)作用(剝蝕、搬運(yùn)、沉積)形成尚未膠結(jié)硬化的沉積物(層)，通稱,“第四紀(jì)沉積物(層)”或“土”。四 第四紀(jì)沉積物(層) 不同成因類型的第四紀(jì)沉積物，各具有一定的分布規(guī)律和工程地質(zhì)特征，以下分別介紹其中主要的幾種成因類型。 (一)殘積物、坡積物和洪積物 1．殘積物殘積物是殘留在原地未被搬運(yùn)的那一部分原巖風(fēng)化剝蝕后的產(chǎn)物，而另一部分則

14、被風(fēng)和降水所帶走。 2．坡積物 坡積物是雨雪水流的地質(zhì)作用將高處巖石風(fēng)化產(chǎn)物緩慢地洗刷剝蝕、順著斜坡向下逐漸移動(dòng)、沉積在較平緩的山坡上而形成的沉積物。,,,3．洪積物(Q”) · 由暴雨或大量融雪驟然集聚而成的暫時(shí)性山洪急流，具有很大的剝蝕和搬運(yùn)能力。它沖刷地表，挾帶著大量碎屑物質(zhì)堆積于山谷沖溝出口或山前傾斜平原而形成洪積物(圖1—4)。由相鄰溝谷口的洪積扇組成洪積扇群<圖l

15、—5)。如果逐漸擴(kuò)大以至連接起來(lái)， 則形成洪積沖積平原的地貌單元。洪積物常呈現(xiàn)不規(guī)則交錯(cuò)的層理構(gòu)造，如具有夾層、尖滅或透鏡體等產(chǎn)狀(圖1—6)。,,(二)沖積物(Q) 沖積物是河流流水的地質(zhì)作用將兩岸基巖及其上部覆蓋的坡積、洪積物質(zhì)剝蝕后搬運(yùn)、沉積在河流坡降平緩地帶形成的沉積物。,,1平原河谷沖積物平原河谷除河床外，大多數(shù)都有河漫灘及階地等地貌單元(圖1—7)。 2．山區(qū)河谷沖積層在山區(qū)，河谷兩岸陡削，

16、大多僅有河谷階地(圖1-8)。,(三)其它沉積物 除了上述四種成囚類型的沉積物外，還有海洋沉積物(Q”)、 湖泊沉積物(Q‘)、冰川沉積物(Q”)及風(fēng)積物(Q”‘)等，它們是分別由海洋，湖泊、冰川及風(fēng)等的地質(zhì)作用形成的．,1-3 土 的 組 成,一 土的固體顆粒 · 土中的固體顆粒(簡(jiǎn)稱土粒)的大小和形狀、礦物成分及其組成情況是決定土的物理力學(xué)性質(zhì)的重要因素。 (一) 土的顆粒級(jí)配

17、 在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒組成的。 土粒的粒徑由粗到細(xì)逐漸變化時(shí)，土的性質(zhì)相應(yīng)地發(fā)生變化，例如土的性質(zhì)隨著粒徑的變細(xì)可由無(wú)粘性變化到有粘性。 將土中各種不同粒徑的土粒，按適當(dāng)?shù)牧椒秶譃槿舾闪＝M，各個(gè)粒組隨著分界尺寸的不同而呈現(xiàn)出一定質(zhì)的變化。劃分粒組的分界尺寸,稱為界限粒徑。 表l-8提供的是一種常用的土粒粒組的劃分方法。表中根據(jù)界限粒徑200、20、2、0．05和0．005mm把土粒分為六

18、大粒組：漂石<塊石)顆粒、卵石(碎石)顆粒、圓礫(角礫)顆粒、砂粒、粉粒及粘粒。 土粒的大小及其組成情況，通常以土中各個(gè)粒組的相對(duì)含量(各粒組占土粒總量的百 分?jǐn)?shù))來(lái)表示，稱為土的顆粒級(jí)配。 顆粒分析試驗(yàn)：篩分法；比重計(jì)法 根據(jù)顆粒大小分析試驗(yàn)成果，可以繪制如圖1—10所示的顆粒級(jí)配累積曲線 由曲線的坡度可判斷土的均勻程度 有效粒徑；限定粒徑。,,,,,,利用顆粒級(jí)配累積曲線可以確定土粒的

19、級(jí)配指標(biāo)，如與的比值稱為不均勻系數(shù)： 又如曲率系數(shù)用下式表示： 不均勻系數(shù) 反映大小不同粒組的分布情況，越大表示土粒大小的分布范圍越大，其級(jí)配越良好，作為填方工程的土料時(shí)，則比較容易獲得較大的密實(shí)度．曲率系數(shù)描寫(xiě)的是累積曲線的分布范圍，反映曲線的整體形狀。 顆粒級(jí)配可在一定程度上反映土的某些性質(zhì)。,,,,

20、,(二)土粒的礦物成分 土粒的礦物成分主要決定于母巖的成分及其所經(jīng)受的風(fēng)化作用。不同的礦物成分對(duì)土的性質(zhì)有著不同的影響，其中以細(xì)粒組的礦物成分尤為重要 。 1、六大粒組的礦物成分 漂石、卵石、圓礫等粗大顆粒；砂粒；粉粒；粘粒。 2、粘土礦物的比表面 由于粘土礦物是很細(xì)小的扁平顆粒，顆粒表面具有很強(qiáng)的與水相互作用的能力，表面積愈大，這種能力就愈強(qiáng)。粘土礦物表面積的相對(duì)大小可以用單位體積(或質(zhì)

21、量)的顆粒總表面積(稱為比表面)來(lái)表示。 由于土粒大小不同而造成比表面數(shù)值上的巨大變化，必然導(dǎo)致土的性質(zhì)的突變，所以，土粒大小對(duì)土的性質(zhì)起著重要的作用。,二、土中的水和氣 (一)土中水 在自然條件下，土中總是含水的。土中水可以處于液態(tài)、固態(tài)或氣態(tài)。 存在于土中的液態(tài)水可分為結(jié)合水和自由水兩大類： 1．結(jié)合水 結(jié)合水是指受電分子

22、吸引力吸附于土粒表面的土中水。這種電分子吸引力高達(dá)幾千到 幾萬(wàn)個(gè)大氣壓，使水分子和土粒表面牢固地粘結(jié)在一起。 由于土粒(礦物顆粒)表面一般帶有負(fù)電荷，圍繞土粒形成電場(chǎng)，在土粒電場(chǎng)范圍內(nèi)的水分子和水溶液中的陽(yáng)離子(如Na’、Ca”、A1”等)一起吸附在土粒表面。因?yàn)樗肿邮菢O性分子(氫原子端顯正電荷，氧原子端顯負(fù)電荷)，它被土粒表面電荷或水溶液中離子電荷的吸引而定向排列(圖1—13)。 雙電子層,(1)強(qiáng)

23、結(jié)合水 強(qiáng)結(jié)合水是指緊靠土粒表面的結(jié)合水 (2)弱結(jié)合水 弱結(jié)合水緊靠于強(qiáng)結(jié)合水的外圍形成一層結(jié)合水膜。 2自由水 自由水是存在于土粒表面電場(chǎng)影響范圍以外的水。它的性質(zhì)和普通水一樣，能傳遞靜水壓力，冰點(diǎn)為0℃，有溶解能力。 自由水按其移動(dòng)所受作用力的不同，可以分為重力水和毛細(xì)水。 (1)重力水 重力水是存在于地下水位以下的透水層中的地下水，

24、 它是在重力或壓力差作用下運(yùn)動(dòng)的自由水，對(duì)土粒有浮力作用。,(2)毛細(xì)水 毛細(xì)水是受到水與空氣交界面處表面張力作用的自由水．毛細(xì)水存在于地下水位以上的透水土層中。毛細(xì)水按其與地下水面是否聯(lián)系可分為毛細(xì)懸掛水(與地下水無(wú)直接聯(lián)系)和毛細(xì)上升水(與地下水相連)兩種。 當(dāng)土孔隙中局部存在毛細(xì)水時(shí)，毛細(xì)水的彎液面和土粒接觸處的表面引力反作用于土粒上，使土粒之間由于這種毛細(xì)壓力而擠緊(圖1—14)，土因而具有

25、微弱的粘聚力，稱為毛細(xì)粘聚力。 (二)土中氣 。 I 土中的氣體存在于土孔隙中未被水所占據(jù)的部位。 三 、土的結(jié)構(gòu)和構(gòu)造 土的結(jié)構(gòu)是指由土粒單元的大小、形狀、相互排列及其聯(lián)結(jié)關(guān)系等因素形成的綜合特征。一般分為單粒結(jié)構(gòu)、蜂窩結(jié)構(gòu)和絮狀結(jié)構(gòu)三種基本類型。,在同一土層中的物質(zhì)成分和顆粒大小等都相近的各部分之間的相互關(guān)系的特征稱為土的構(gòu)造，土的構(gòu)造最主要特征就是成層性即層理構(gòu)造。

26、土的構(gòu)造的另一特征是土的裂隙性。,1—4 土的三相比例指標(biāo),上節(jié)介紹了土的組成，特別是土顆粒的粒組和礦物成分，是從本質(zhì)方面了解土的性質(zhì)的根據(jù)。但是為了對(duì)土的基本物理性質(zhì)有所了解，還需要對(duì)土的三相——土粒(固相)、土中水(液相)和土中氣(氣相)的組成情況進(jìn)行數(shù)量上的研究。,土的三相比例指標(biāo)：土粒比重、含水量、密度、干密度、飽和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、飽和度。,,1—5 無(wú)粘性土的密實(shí)度,無(wú)粘性土的密實(shí)度與其工程性質(zhì)有著密切的關(guān)

27、系，呈密實(shí)狀態(tài)時(shí)，強(qiáng)度較大，可作為良好的天然地基，呈松散狀態(tài)時(shí)，則是不良地基。對(duì)于同一種無(wú)粘性土，當(dāng)其孔隙比小于某一限度時(shí)，處于密實(shí)狀態(tài)，隨著孔隙比的增大，則處于中密、稍密直到松散狀態(tài)。 以下介紹與無(wú)粘性土的最大和最小孔隙比、相對(duì)密實(shí)度等有關(guān)密實(shí)度的指標(biāo)。 無(wú)粘性土的相對(duì)密實(shí)度為,,根據(jù) 值可把砂土的密實(shí)度狀態(tài)劃分為下列三種： 密實(shí)的

28、 中密的 松散的,,,,砂土的密實(shí)度 碎石土的密實(shí)度,1—6 粘性土的物理特征,一 粘性土的界限含水量 粘性土由于其含水量的不同，而分別處于固態(tài)、半固態(tài)、可塑狀態(tài)及流動(dòng)狀態(tài) 粘性土由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一種狀態(tài)的分界含水量，叫做界限含水量。,我國(guó)目前以聯(lián)合法測(cè)定液限和塑限,二、粘性

29、土的塑性指數(shù)和液性指數(shù) 1、塑性指數(shù)是指液限和塑限的差值(省去％符號(hào))，即土處在可塑狀態(tài)的含水量變化范圍。,,,塑性指數(shù)的大小與土中結(jié)合水的含量有關(guān) 2、液性指數(shù)是指粘性土的天然含水量和塑限的差值與塑性指數(shù)之比。,,用液性指數(shù)可表示粘性土的軟硬狀態(tài)，見(jiàn)表4-14,三、粘性土的靈敏度和觸變性 天然狀態(tài)下的粘性土、通常都具有一定的結(jié)構(gòu)性，當(dāng)受到外來(lái)因素的擾動(dòng)時(shí)，土粒間的膠結(jié)物質(zhì)以及土粒，離子、水分子所組成的平衡

30、體系受到破壞，土的強(qiáng)度降低和壓縮性增大．土的結(jié)構(gòu)性對(duì)強(qiáng)度的這種影響，一般用靈敏度來(lái)衡量。土的靈敏度是以原狀土的強(qiáng)度與同一土經(jīng)重塑(指在含水量不變條件下使土的結(jié)構(gòu)徹底破壞)后的強(qiáng)度之比來(lái)表示的。,,土的觸變性 飽和粘性土的結(jié)構(gòu)受到擾動(dòng)，導(dǎo)致強(qiáng)度降低，但當(dāng)擾動(dòng)停止后，土的強(qiáng)度又隨時(shí)間而逐漸增長(zhǎng)。粘性土的這種抗剪強(qiáng)度隨時(shí)間恢復(fù)的膠體化學(xué)性質(zhì)稱為土的觸變性。,1—7 土的滲透性,土的滲透性一般是指水流通過(guò)土中孔隙難易程度的性質(zhì)，或稱透

31、水性。 地下水在土中的滲透速度一般可按達(dá)西Darcy)根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的直線滲透定律計(jì)算，其公式如下(圖1—25)：,,,,粘性土的達(dá)西定律,1—8 地基土(巖)的分類,地基土(巖)分類的任務(wù)是根據(jù)分類用途和土(巖)的各種性質(zhì)的差異將其劃分為一定的類別。 土(巖)的合理分類具有很大的實(shí)際意義，例如根據(jù)分類名稱可以大致判斷土(巖)的工程特性、評(píng)價(jià)土(巖)作為建筑材料的適宜性以及結(jié)合其他指標(biāo)來(lái)確定地基的承

32、載力等等。閱讀33-39頁(yè)內(nèi)容。,第二章 地基的應(yīng)力和變形,研究地基的應(yīng)力和變形，必須從土的應(yīng)力與應(yīng)變的基本關(guān)系出發(fā)來(lái)研究。當(dāng)應(yīng)力很小時(shí)，土的應(yīng)力·應(yīng)變關(guān)系曲線就不是一根直線(圖2—1)，亦即土的變形具有明顯的非線性特征。,2—1 概 述,2—2 土中自重應(yīng)力,在計(jì)算土中自重應(yīng)力時(shí)，假設(shè)天然地面是一個(gè)無(wú)限大的水平面，因而在任意豎直面和 水平面上均無(wú)剪應(yīng)力存在?？扇∽饔糜谠撍矫嫔先我粏挝幻娣e的土柱體自重計(jì)算(圖2

33、—2)，即： 地基中除有作用于水平面上的豎向自重應(yīng)力外，在豎直面上還作用有水平向的側(cè)向自 重應(yīng)力。由于沿任一水平面上均勻地?zé)o限分布，所以地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎 向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切形。,,,,必須指出，只有通過(guò)土粒接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應(yīng)力又是影響土體強(qiáng)度的—個(gè)重要因素，所以粒間應(yīng)力又稱為有效應(yīng)力。因此，土中自重應(yīng)力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應(yīng)力

34、。土中豎向和側(cè)向的自重應(yīng)力一般均指有效自重應(yīng)力。 以后各章節(jié)中把常用的豎向有效自重應(yīng)力 ，簡(jiǎn)稱為自重應(yīng)力，并改用符號(hào) 表示 。,,,地基土往往是成層的，成層土自重應(yīng)力的計(jì)算公式：,,自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長(zhǎng)的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對(duì)于近期沉積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自應(yīng)力作用下的變形。此外，地下水位的升降會(huì)引起土中自重應(yīng)力的變化(圖2—4)。,[例題2—7] 某建筑場(chǎng)地

35、的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于例圖2·1中。試計(jì)算地面下深度為2.5m、5m和9m處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。 [解] 本例天然地面下第一層粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分別為3.6 m和2.4m，第二層為粉質(zhì)粘土層。依次計(jì)算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度處的土中豎向自重應(yīng)力，計(jì)算過(guò)程及自重應(yīng)力分布圖一并列于例圖2—1中。,2-3基底壓力(接觸應(yīng)力),建筑物荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，在基礎(chǔ)底面

36、與地基之間便產(chǎn)生了接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用于地基的基底壓力，同時(shí)又是地基反用于基礎(chǔ)的基底反力。 對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計(jì)算，即按下述材料力學(xué)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。,一、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算 (一)中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎(chǔ)，其所受荷載的合力通過(guò)基底形心。基底壓力假定為均勻分布(圖2—5)，此時(shí)基底平均壓力設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：,,(二

37、)偏心荷載下的基底壓力 對(duì)于單向偏心荷載下的矩形基礎(chǔ)如圖2·6所示。設(shè)計(jì)時(shí)，通常基底長(zhǎng)邊方向取與偏心方向一致，此時(shí)兩短邊邊緣最大壓力設(shè)計(jì)值與最小壓力設(shè)計(jì)值按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算：,,,,,,,=,,,,,,,矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力 ，則矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力,,二、基底附加壓力 建筑物建造前，土中早巳存在著自重應(yīng)力。如果基礎(chǔ)砌置在天然地面上，那末全部基底

38、壓力就是新增加于地基表面的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下的變形早巳結(jié)束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應(yīng)力和變形。 實(shí)際上，一般淺基礎(chǔ)總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應(yīng)力由于開(kāi)挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的土中自重應(yīng)力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計(jì)算(圖2—8)：,,有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面

39、上的局部荷載，由此根據(jù)彈 性力學(xué)求算地基中的附加應(yīng)力。,2—4 地基附加應(yīng)力,地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。其計(jì)算方法一般假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，這樣就可以直接采用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。 計(jì)算地基附加應(yīng)力時(shí)，都把基底壓力看成是柔性荷載，而不考慮基礎(chǔ)剛度的影響。,建筑物作用于地基上的

40、荷載，總是分布在一定面積上的局部荷載，因此理論上的集中力實(shí)際是沒(méi)有的。但是，根據(jù)彈性力學(xué)的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過(guò)積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應(yīng)力。 (二)等代荷載法 · 如果地基中某點(diǎn)M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時(shí)，就可以用一個(gè)集中力代替局部荷載，然后直接應(yīng)用式(2—12c)計(jì)算該點(diǎn)的 。,,,令

41、 則上式改寫(xiě)為:,,,K-集中力作用下得地基豎向附加應(yīng)力系數(shù),簡(jiǎn)稱集中應(yīng)力系數(shù),按r/z值由表2-1查用。 若干個(gè)豎向集中力 作用在地基表面上，按疊加原理則地面下深度處某點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)為各集中力單獨(dú)作用時(shí)在點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力之和,,,為均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可按m及n值由表2—2查得。,,對(duì)于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況，就可利用式(2—

42、20)以角點(diǎn) 法求得。圖2—12中列出計(jì)算點(diǎn)不位于矩形荷載面角點(diǎn)下的四種情況(在圖中0點(diǎn)以下任意 深度z處)。計(jì)算時(shí)，通過(guò)0點(diǎn)把荷載面分成若干個(gè)矩形面積，這樣,0點(diǎn)就必然是劃分出的各個(gè)矩形的公共角點(diǎn)，然后再按式(2-20)計(jì)算每個(gè)矩形角點(diǎn)下同一深度z處的附加應(yīng)力，并求其代數(shù)和。四種情況的算式分別如下,(a)o點(diǎn)在荷載面邊緣式中 ，分別表示相應(yīng)于面積I和Ⅱ的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)。必須指出，查表2-2時(shí)所取用邊長(zhǎng)

43、應(yīng)為任一矩形荷載面的長(zhǎng)度，而 為寬度，以下各種情況相同不再贅述。(b)o點(diǎn)在荷載面內(nèi),,,,(c)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè) 此時(shí)荷載面abcd可看成是由I(ofbg)與Ⅱ(ofah)之差和Ⅲ(oecg)與Ⅳ(oedh)之差合成的，所以,,(d)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè) 把荷載面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)兩個(gè)面積中扣除Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以,,[例題2-3] 以角點(diǎn)法計(jì)算例圖2-3所示矩形基礎(chǔ)甲

44、的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處 的地基附加應(yīng)力的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響(兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎(chǔ) 甲)。[解] (1)計(jì)算基礎(chǔ)甲的基底平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值如下： 基礎(chǔ)及其上回填土得總重基底平均附加壓力設(shè)計(jì)值 基底處的土中自重壓力標(biāo)準(zhǔn)值 基底平均壓力設(shè)計(jì)值,,,,,,,(2)計(jì)算基礎(chǔ)甲中心點(diǎn)o下由本基礎(chǔ)荷載引起的,基底中心點(diǎn)o可看成是四個(gè)相等小矩形荷載Ⅰ（oabc）的公共角點(diǎn)其長(zhǎng)寬比l/b＝2.5/2=1.25

45、，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各計(jì)算點(diǎn)，相應(yīng)的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表2－2即可查得地基附加應(yīng)力系數(shù)Kc1。σz的計(jì)算列于例表2－3－1根據(jù)計(jì)算資料繪出σz分布圖，見(jiàn)例圖2－3,(二)三角形分布的矩形荷載 設(shè)豎向荷載沿矩形面積一邊b方向上呈三角形分布(沿另一邊的荷載分布不變),荷載的最大值為 取荷載零值邊的角點(diǎn)1為座標(biāo)原點(diǎn)(圖2-13)則可將荷載面內(nèi)某點(diǎn)(

46、 )處所取微面積 上的分布荷載以集中力 代替。角點(diǎn)1下深度處的M點(diǎn)由該集中力引起的附加應(yīng)力 ,按式(2—12c)為：在整個(gè)矩形荷載面積進(jìn)行積分后得角點(diǎn)1下任意深度z處豎向附加應(yīng)力 : 式中,,,,,,,,,,,,,,,同理，還可求得荷載最大值邊的角點(diǎn)2下任意深度z處的豎向附加應(yīng)力為 ：

47、 (2—23) 和 均為 和 的函數(shù)，可由表2—3查用。,,,,,,,(三)均布的圓形荷載 設(shè)圓形荷載面積的半徑為，作用于地基表面上的豎向均布荷載為 ，如以圓形荷載面的中心點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)o(圖2—14)，并在荷載面積上取微面積

48、 ，以集中力代替微面積上的分布荷載，則可運(yùn)用式(2—12c)以積分法求得均布圓形荷載中點(diǎn)下任意深度z處M點(diǎn)的 如下，,,三、條形荷載下的地基附加應(yīng)力設(shè)在地基表面上作用有無(wú)限長(zhǎng)及條形荷載，且荷載沿寬度可按任何形式分布，但沿長(zhǎng)度方向則不變，此時(shí)地基中產(chǎn)生的應(yīng)力狀態(tài)屬于平面問(wèn)題。在工程建筑中，當(dāng)然沒(méi)有無(wú)限長(zhǎng)的受荷面積，不過(guò)，當(dāng)荷載面積的長(zhǎng)寬比l/b≥10時(shí)，計(jì)算的地基附加應(yīng)力值與按

49、 時(shí)的解相比誤差甚少。因此，對(duì)于條形基礎(chǔ)，如墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等，?？砂雌矫鎲?wèn)題考慮。條形荷載下的地基附加應(yīng)力為：,,,,,,2－5 土的壓縮性,一基本概念 土在壓力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。試驗(yàn)研究表明，在一般壓力（100－600kN)作用下，土粒和水的壓縮與土的總壓縮量之比是很微小的，因此完全可以忽略不計(jì)，所以把土的壓縮看作為土中孔隙體積的減小。此時(shí)，土粒調(diào)

50、整位置，重行排列，互相擠緊。飽和土壓縮時(shí)，隨著孔隙體積的減少土中孔隙水則被排出。 在荷載作用下，透水性大的飽和無(wú)粘性土，其壓縮過(guò)程在短時(shí)間內(nèi)就可以結(jié)束。相反 地，粘性土的透水性低，飽和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其壓縮穩(wěn)定所需的時(shí)間要比砂土長(zhǎng)得多。土的壓縮隨時(shí)間而增長(zhǎng)的過(guò)程，稱為土的固結(jié)，對(duì)于飽和粘性土來(lái)說(shuō)，土的固結(jié)問(wèn)題是十分重要的。,計(jì)算地基沉降量時(shí)，必須取得土的壓縮性指標(biāo)，在一般工程中，常用不

51、允許土樣產(chǎn)生側(cè)向變形(側(cè)限條件)的室內(nèi)壓縮試驗(yàn)來(lái)測(cè)定土的壓縮性指標(biāo) 。 二、壓縮曲線和壓縮性指標(biāo) (一)壓縮試驗(yàn)和壓縮曲線,為求土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面積不變的兩個(gè)條件，得出受壓前后土粒體積(見(jiàn)圖2—25)：,,,只要測(cè)定土樣在各級(jí)壓力戶作用下的穩(wěn)定壓縮量后，就可按上式算出相應(yīng)的孔隙比e，從而繪制土的壓縮曲線。 壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座標(biāo)

52、繪制的曲線[圖2-6(a)] 在常規(guī)試驗(yàn)中，一般按50、100，200，300，400kPa五級(jí)加荷，另一種的橫座標(biāo)則取的常用對(duì)數(shù)取值，即采用半對(duì)數(shù)直角座標(biāo)紙繪制成曲線[圖2-26(6)]，試驗(yàn)時(shí)以·較小的壓力開(kāi)始，采取小增量多級(jí)加荷，并加到較大的荷載(例如1000kPa)為止.,(二)土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù) 壓縮性不同的土，其 曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說(shuō)明隨著壓力的增加， 土

53、孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高，所以，曲線上任一點(diǎn)的切線斜率a就表示了相應(yīng)于壓力p作用下土的壓縮性：,,,土的壓縮性可用圖中割線 的斜率表示設(shè)割線 與橫座標(biāo)的夾角為 ，則，,,,,為了便于應(yīng)用和比較，通常采用壓力間隔由 增加到 時(shí)所得的壓縮系數(shù) 來(lái)評(píng)定土的壓縮性。,,,,,(三)壓縮模量(側(cè)限壓縮模量

54、) 根據(jù) 曲線，可以求算另一個(gè)壓縮性指標(biāo)——壓縮模量。它的定義是土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽恐戎?。土的壓縮模量可根據(jù)下式計(jì)算： 亦稱側(cè)限壓縮模量，以便與一般材料在無(wú)側(cè)限條件下簡(jiǎn)單拉伸或壓縮時(shí)的彈性模量相區(qū)別。,,,,(四)土的回彈曲線和再壓縮曲線,三、土的變形模量 土的壓縮性指標(biāo)，除從室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測(cè)定外，還可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試取得。例如可

55、以通過(guò)載荷試驗(yàn)或旁壓試驗(yàn)所測(cè)得的地基沉降(或土的變形)與壓力之間近似的比例關(guān)系，從而利用地基沉降的彈性力學(xué)公式來(lái)反算土的變形模量。 (一)以載荷試驗(yàn)測(cè)定土的變形模量 地基土載荷試驗(yàn)是工程地質(zhì)勘察工作中的一項(xiàng)原位測(cè)試。試驗(yàn)前先在現(xiàn)場(chǎng)試坑中豎立 載荷架，使施加的荷載通過(guò)承壓板(或稱壓板)傳到地層中去，以便測(cè)試巖、土的力學(xué)性質(zhì)， 包括測(cè)定地基變形橫量，地基承載力以及研究土的濕陷性質(zhì)等。 圖2-31

56、所示兩種千斤頂型式的載荷架，其構(gòu)造一般由加荷穩(wěn)壓裝置，反力裝置及觀測(cè)裝置三部分組成。,根據(jù)各級(jí)荷載及其相應(yīng)的(相對(duì))穩(wěn)定沉降的觀測(cè)數(shù)值，即可采用適當(dāng)?shù)谋壤呃L制荷載p與穩(wěn)定沉降s的關(guān)系曲線( 曲線)，必要時(shí)還可繪制各級(jí)荷載下的沉降與時(shí)間的關(guān)系曲線( 曲線)。圖2—32為一些代表性土類的 曲線。其中曲線的開(kāi)始部分往往接近于直線，與直線段終點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的荷載稱為地基的比例

57、界限荷載，相當(dāng)于地基的臨塑荷載(詳見(jiàn)第四章)。一般地基承載力設(shè)計(jì)值取接近于或稍超過(guò)此比例界限值。所以通常將地基的變形按直線變形階段，以彈性力學(xué)公式，即按式(2—52)來(lái)反求地基土的變形模量，其計(jì)算公式如下：,,,,,,(二)變形模量與壓縮模量的關(guān)系 如前所述，土的變形模量是土體在無(wú)側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值；而土的壓縮模量則是土體在完全側(cè)限條件下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值。 與 兩者在理論上是完全可以互換算的。

58、 從側(cè)向不允許膨脹的壓縮試驗(yàn)土樣中取一微單元體進(jìn)行分析，可得 與 兩者具有如下關(guān)系,,,,,2—7 地基的最終沉降量,一、按分層總和法計(jì)算 地基的最終沉降量，通常采用分層總和法進(jìn)行計(jì)算，即在地基沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)劃分為若干分層計(jì)算各分層的壓縮量，然后求其總和，計(jì)算時(shí)應(yīng)先按基礎(chǔ)荷載、基礎(chǔ)形狀和尺寸，以及土的有關(guān)指標(biāo)求得土中應(yīng)力的分布(包括基底附加壓力，地基中的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力

59、)。 計(jì)算地基最終沉降量的分層總和法，通常假定地基土壓縮時(shí)不允許側(cè)向變形(膨脹)，即采用側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)，為了彌補(bǔ)這樣得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。,1、薄壓縮土層的沉降計(jì)算 當(dāng)基礎(chǔ)底面以下可壓縮土層較薄且其下為不可壓縮的巖層時(shí)，—般當(dāng)可壓縮土層厚度H小于基底寬度b的1／2時(shí)(圖2—34)，由于基底摩阻力和巖層層面摩阻力對(duì)可壓縮土層的限制,作用，土層壓縮時(shí)只出現(xiàn)很少的側(cè)

60、向變形，因而認(rèn)為它與壓縮儀中土樣的受力和變形條件很相近，地基的最終沉降量S(m)就可直接利用式(2—60b),以S代替其中的 ，以H代替 ,即得：,,,,式中 H ——薄可壓縮土層的厚度，m， ——根據(jù)薄土層頂面處和底面處自重應(yīng)力 (即初始?jí)毫?）的平均值從土的壓縮曲線上查得的相應(yīng)的孔隙比； ——根據(jù)薄土層的頂面處和

61、底面處自重應(yīng)力 平均值與附加應(yīng)力平均值 (即壓力增量 ，此處近似等于基底平均附加壓力 )之和(即總壓應(yīng)力 )，從土的壓縮曲線上得到的相應(yīng)的孔隙比。 實(shí)際上，大多數(shù)地基的可壓縮土層較厚而且是成層的。下面討論較厚且成層可壓縮土層的沉降計(jì)算。,,,,,,,,,,,2、較厚且成層可壓縮土層的沉降計(jì)算方法與步驟（1）按比例尺繪制地基土層剖面圖和基礎(chǔ)

62、剖面圖（見(jiàn)例圖2-6-1）；（2）地基土的分層。分層厚度一般取0.4b或1-2m,此外,成層土的界面和地下水面是當(dāng)然的分層面；（3）地基豎向自重應(yīng)力的計(jì)算。分別計(jì)算基底處、土層層面處及地下水位面處的自重應(yīng)力，并畫(huà)在基礎(chǔ)中心線的左側(cè)；（4）計(jì)算基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)下各分層界面處的附加應(yīng)力 ，并畫(huà)在基礎(chǔ)中心線的右側(cè)；（5）計(jì)算地基各分層自重應(yīng)力平均值（ ）和自重應(yīng)力平均值與附加應(yīng)力平均值之和（

63、 ）；,,,,（6）由土的壓縮曲線分別依 ；（7）確定地基沉降計(jì)算深度（地基壓縮層深度）。所謂地基沉降計(jì)算深度是指自基礎(chǔ)底面向下需要計(jì)算壓縮變形所到達(dá)的深度，亦稱地基壓縮層深度。該深度以下土層的壓縮變形值小到可以忽略不計(jì)。地基沉降計(jì)算深度的下限，一般取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的20%處，即

64、 處，在該深度以下如有高壓縮性土，則應(yīng)繼續(xù)向下計(jì)算至 處：計(jì)算精度均為±5kPa(圖2—35)。（8）計(jì)算地基各分層的沉降量：（9）計(jì)算地基最終沉降量：,,,,,,二、按規(guī)范方法計(jì)算《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》所推薦的地基最終沉降量計(jì)算方法是另一種形式的分層總和 法。它也采用側(cè)限條件的壓縮性指標(biāo)，并運(yùn)用了平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算，還規(guī)定了地基沉降 計(jì)算深度的標(biāo)準(zhǔn)以及提

65、出了地基的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使得計(jì)算成果接近于實(shí)測(cè)值。1、第分層壓縮量的計(jì)算 對(duì)于圖2-37所示的第分層，其壓縮量為,,2、地基沉降計(jì)算深度 地基沉降計(jì)算深度—第分層（最底層）層底深度。 規(guī)范規(guī)定：由深度處向上取按表2-8規(guī)定的計(jì)算厚度（見(jiàn)圖2-37）所得的計(jì)算沉降量應(yīng)滿足,,按上式所確定的沉降計(jì)算深度下若有軟弱土層時(shí)，尚應(yīng)向下繼續(xù)計(jì)算，直至軟弱土層 中1厚的計(jì)算沉降量滿足上式為止． 當(dāng)無(wú)

66、相鄰荷戴影響，基礎(chǔ)寬度在l-50m范圍內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計(jì)算深度規(guī)范規(guī)定，也可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算：,,3、規(guī)范推薦的地基最終沉降量的計(jì)算公式如下：,,式中 S’—按分層總和法計(jì)算的地基沉降量： ─沉降汁算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測(cè)資料及經(jīng)驗(yàn)確定，也可采用表2—9的數(shù)值，表中 為深度 范圍內(nèi)土的壓縮模量當(dāng)量值 ： 其余參量意義同前。,,,

67、,,,表2-l0和表2-11分別為均布的矩形荷載角點(diǎn)下(b為荷載面寬度)和三角形分布的矩 形荷載角點(diǎn)下(b為三角形分布方向荷載面的邊長(zhǎng))的地基平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)，借助于該兩表可以運(yùn)用角點(diǎn)法計(jì)算基底附加壓力為均布、三角形分布或梯形分布時(shí)地基中任意 點(diǎn)的平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)α值．,2—8 地基變形與時(shí)間的關(guān)系,一、飽和土的有效應(yīng)力原理 前述在研究土中自重應(yīng)力分布時(shí)(見(jiàn)節(jié)2—2)， 都只考慮土中某單位面積上的平均應(yīng)

68、 力。實(shí)際上，如圖2—48(a)所示，土中任意截面(0-0截面)上都包括有土粒和粒間孔隙的面積在內(nèi)，只有通過(guò)土粒接觸點(diǎn)傳遞的粒間應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而粒間應(yīng)力又是影響土體強(qiáng)度的一個(gè)重要因素，所以粒間應(yīng)力又稱為有效應(yīng)力。同時(shí)，通過(guò)土中孔隙傳遞的壓應(yīng)力，稱為孔隙壓力，孔隙壓力包括孔隙中的水壓應(yīng)力和氣壓應(yīng)力。產(chǎn)生于土中孔隙水傳遞的壓應(yīng)力，稱為孔隙水壓力。飽和土中的孔隙水壓力有靜止孔隙水壓力和超靜孔隙水壓力之分,為了