連續(xù)彈性體懸臂梁各階固有頻率及主振型的測量-西南交通大學(xué)力學(xué)與

1、基本型實驗典型課件之,連續(xù)彈性體懸臂梁各階固有頻率及主振型的測量,王 鳳 勤,西南交通大學(xué)力學(xué)實驗中心,一、實驗?zāi)康模?）用共振法確定連續(xù)彈性體懸臂梁橫向振動時的各階固有頻率。（2）觀察分析懸臂梁振動的各階主振型。（3）將實測的各階固有頻率、振型與固有頻率的理論值、理論振型比較。,二、實驗裝置與儀器框圖,實驗裝置與儀器框圖如圖2-12所示。,圖2-12 實驗裝置與儀器框圖,三、實驗原理,懸臂梁是一連續(xù)彈性體，有無限多個自由度，

2、即有無限多個固有頻率和主振型。在一般情況下，梁的振動是無窮多個主振型的疊加。如果給梁施加一個合適大小的激擾力，且該力的頻率正好等于梁的某階固有頻率，就會產(chǎn)生共振，對應(yīng)于這一階固有頻率的振動形態(tài)叫做該階主振型，這時其他各階振型的影響小得可以忽略不計。,用共振法確定梁的各階固有頻率及振型時，只要連續(xù)調(diào)節(jié)激擾力，當(dāng)梁出現(xiàn)某階純振型且振動幅值最大，即產(chǎn)生共振，就認(rèn)為這時的激擾力頻率是梁的這一階固有頻率。實際上，我們關(guān)心的通常是最低的幾階固有頻率

3、及主振型。本實驗是用共振法來測定懸臂梁的一、二、三階固有頻率和主振型。,本實驗是一等截面矩形梁，如圖2-13所示。由彈性體振動理論可知，對于如圖2-13所示的懸臂梁，橫向振動固有頻率理論解為,各階頻率為,式中 ——頻率方程cos??lch??l＋1＝0的解，前三個根 （i＝1，2，3）依次為1.875，4.694，7.855； E——材料的彈性模量（Pa）； I

4、——梁橫截面對z軸的慣性矩（m4）； ——材料線密度（kg/m）， 其中 ?——材料密度（kg/m3）； A——梁橫截面面積（m2）；,（i＝1，2，3，…） （2-19）,圖2-13 懸臂梁的形狀與尺寸,對矩形截面，彎曲慣性矩,（2-20）,式中 b——梁橫截面寬度（m）； h——梁橫截面高度（m）。,本實驗取l＝0.185cm，b＝0.01cm，h＝6.5×10－3

5、cm， E＝2.1???1011Pa，?＝7?800?kg/m3。,懸臂梁的一、二、三階固有頻率和主振型如圖2-14所示，（ ）中的值通過實驗填入。,圖2-14 懸臂梁的一、二、三階固有頻率和主振型,四、實驗方法,（1）選距固定端l/4之處為激振點，將激振器端面對準(zhǔn)懸臂梁上的激振點，保持初始間隙??＝6～8mm。（2）將非接觸激振器接入激振信號源輸出端。開啟激振信號源的電源開關(guān)，對系統(tǒng)施加交變正弦激振力