投資滾雪球的數(shù)學理論和實踐-股市幸存者如是說

1、1,——校友魯晨光向長沙大學師生匯報,投資滾雪球的數(shù)學理論和實踐,2,文集《股市幸存者如是說》,新書， 清華大學出版社，一共五章一、平凡積累成奇跡——?17年賺300多倍紀實二、漫談投資組合的幾何增值理論三、戲說中國股市——雜談四、話說股改和金融危機——財經(jīng)評論五、反思財富增長和信息革命——學術文章,3,巴菲特的書《滾雪球》,滾雪球就是追求利滾利， 或追求高復利。復利就是幾何平均收益。復利的奇跡：巴菲特的

2、柏克希爾股票在32年里上漲了1000倍，但是復利只有23%。不要小看復利23%，如果持續(xù)多年，它就能帶來奇跡。,4,算術平均收益和幾何平均收益,比如， 一年賺60%， 下一年虧40%， 算術平均收益是 E=（0.6-0.4）/2=0.1=10%而幾何平均收益是rg=[(1+0.6)×(1-0.4)]0.5-1=0.96 0.5-1=0.98-1=-2%兩年投資累計虧了4%。平均一年虧2%從這個例子看出：我

3、們的累計投資業(yè)績?nèi)Q于幾何平均收益， 而不是算術平均收益！保險公司往往利用你不懂復利，說30年后給你幾倍回報， 但是那算成復利就非?？蓱z。,5,什么是投資組合？,目的是提高資金增值速度，減少風險。具體表現(xiàn)在：1）解決下多少的問題（或保留多少現(xiàn)金問題） 比如：擲硬幣打賭， 猜中了賺兩倍， 猜錯了虧一倍， 每次下注多少才能增值最快？假設虧了沒法再借。 每次下100%， 不行， 一次虧了就完了；每次下1%， 增值也太

4、慢了。最優(yōu)比例是多少？ 25%！2）如何在不同證券（或投資目標）上，分散下注問題？ 后面我們講到， 通過分散投資到不相關或反相關品種上，可以降低風險， 提高幾何平均收益。,6,兩種投資組合理論,學院派：基于馬科維茨理論優(yōu)化準則：1）期望收益—即算術平均收益（大好）；2）收益的均方誤差（小好）。不解決最快增值問題， 不考慮最深虧損。市場派：基于復利準則優(yōu)化準則：復利或幾何平均收益（大好）。解決最快增值問題，

5、 考慮最深虧損。巴菲特等人采用的，少數(shù)學者——包括我——研究的。,7,馬科維茨理論的缺陷,忽視深度虧損的例子。 證券I像是權證， 或垃圾債， 可能虧光；證券II像是可換股債券，只賺不虧。你們注意， 巴菲特就喜歡可換股債權。,圖 1 期望和標準方差相同但風險不同的兩個證券,8,《財富公式——玩轉(zhuǎn)拉斯維加斯和華爾街的故事》,9,《財富公式》簡介,關于復利理論的書，介紹了美國復利理論研究的歷史?！猄hannon——信息論大師， 1

6、948年發(fā)明信息論?！狵elly提出優(yōu)化投資比例公式——Kelly公式——Throp——實踐者，和Shannon玩輪盤賭， 玩21點，建立對沖基金——Latane and Tuttle——經(jīng)濟學家，研究者 ——薩繆爾森是反對者，因為復利理論沖擊了學院派的隨機漫步理論。根據(jù)學院派理論， 股票跌下來以后風險更大。 這本書總結：美國長期資本失敗和次貸危機， 都是因為學院派理論過分相信 馬科維茨理論以及風險測度VAR——

7、不考慮最壞情況。這本書缺點：片面接受霍金的《時間簡史》的教訓，不寫公式，可惜這本書封面上的公式還寫錯了。,10,我的研究,我1993年開始買賣股票。并研究復利理論， 那時候還不知道國外研究。1995年開始涉足期貨。 實踐這一理論，是我離開長大的主要原因。 1995-1996年我在廣東一個基金管理部當研究員，1996年為了寫書成了個體戶，或者說成了職業(yè)投資者——囊中羞澀的職業(yè)投資者（錢少）。1997年出版了《投資組合的熵理論和信

8、息價值》。,11,擲硬幣打賭的數(shù)學解答,假設多次（N次）重復打賭， 賺兩倍， 虧一倍，可能性相等。初始本金M，N次后，資金額是W， 下注比例是q那么 W=M（1+2q)0.5N(1-q) 0.5N通過求極值的方法， 可以得到q=0.25， W最大。,,圖 1 幾何平均收益rg和算術平均收益ra隨q的變化,12,擲硬幣打賭模擬走勢,假設模擬打賭很多次，看不同下注比例本金的變化,,圖 1 資金跟隨幾種不同投資比例的變化,13,兩種盈

9、虧打賭最優(yōu)比例,,上面假設硬幣的兩面出現(xiàn)的可能性或概率相同，嬴虧幅度是給定 的（－1和2)。 如果硬幣一面出現(xiàn)的可能性大，另一面出現(xiàn)的可能性小, P1和P2皆不等于0.5, 并且嬴虧幅度也是變的(為r1小于0和r2大于0)， 這時我們用 H表示資金平均翻一番數(shù)目， 即 H=log2Rg=P1log2(1+r1q)+P2log2(1+r2q)這一公式很象通信理論中的熵公式，所以我們把翻番數(shù) H叫做增值熵。這樣求幾何平均收益最大和

10、求增值熵最大就是一回事。令H對q的導數(shù)等于0可以求出最優(yōu)投資比例是q*= -(P1r1+P2r2)/(r1r2)=E/|r1r2|.如果r1=-1, 它就變成Kelly公式。,14,雞蛋和籃子問題,俗話說，不要把雞蛋放一個籃子里。在這個問題上，學院派和復利派是一致的。所以馬科維茨的功績還是不容忽視的。什么情況下要分散？測不準時要分散。怎樣分散才有效？籃子彼此無關， 甚至反相關。假如有兩個莊家同時開賭，擲硬幣打賭，都是你

11、贏了贏兩倍，虧了虧一倍，你可以同時下注，如何下注？最優(yōu)比例是：各下23%，總共下注46%。比單獨下25%好。,,15,分散投資極限定理,,假如有三個、四個籃子，甚至無窮多個籃子呢，理論研究表明有表2和圖1結果。,表2 優(yōu)化比例和幾何平均收益隨籃子數(shù)目變化,,圖1 投資比例和收益隨籃子數(shù)目變化(N??),,16,同時投資反相關品種控制風險,同時投資兩個證券， 它們的價格（r I 和 r II）來自隨機變量。表中e1，e2，e3，e4

12、是等可能取值為0或1的隨機變量； r1= -1， r2=1.5，e_1是e1的非( 兩者取值相反)。e2同理； rI和rII是兩個品種的投資收益，比例q和q* 是在每種證券上的投資比例和優(yōu)化的投資比例。,結論：同時投資反相關品種，可以提高幾何平均收益， 降低風險。,17,風險測度,馬科維茨理論中的風險測度——均方誤差流行的風險測度VaR（Value at Risk)基于均方誤差。比如， 1000萬投資，在95%的情況下，一天損

13、失不超過50萬； 于是記VaR95% =50萬。但是還有5%的情況下會怎樣？不知道！美國長期資本和雷曼就是在那5%的情況下破產(chǎn)的！,18,我建議的風險測度,定義：Rr2=Ra2-Rg2=(1+E)2-(1+rg)2破產(chǎn)風險sin(a)=Rr/Ra,,,,Ra,Rg,Rr,有一次虧到0， Rg=0, sin(a)=Rr/Ra=1這個風險測度很像是通信中的噪聲功率。,現(xiàn)在我可以推導出投資容量（資金翻倍數(shù)）公式：控制風險

14、的目的是使復利接近期望收益。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,通信理論中信道容量公式：,Sin(a),19,舉例：放貸的風險分析,在馬科維茨理論看來，貸款收不回來的概率很小， 所以風險很小。 但是從復利理論看，貸款風險可能很大。因為如果借出太多， 一旦收不回本金， 將很難翻身。 即使借給朋友，也不能太多， 因為借錢者可能經(jīng)營失敗， 想還也還不了。 民間上會（集資形式

15、）， 買權證和貸款類似，小投入不妨，投多了風險就很大， 千萬不要傾囊而出！,20,平凡積累成奇跡――17年賺300多倍,我的投資經(jīng)歷,我1993年夏天開始買股票, 從1994年開始接受一些親戚朋友的投資，建立了一個半開放式合伙投資帳戶，并且按照開放基金方式記錄業(yè)績。 我把該合伙帳戶稱作幸存者實驗基金。我當時的主要目的是檢驗投資組合理論，想讓更多人成為檢驗過程的見證人。該基金開始價格是1元，2007年最高到過330元，2008年的最低

16、點約160元，現(xiàn)在是380多元。,21,幸存者軟件,22,總結1：尋找對自己有利的賭場—便宜市場,多市場投資——1993年深滬股市， STAQ，NET法人股1995年國債期貨，商品期貨1996-1997年重點A股市場1998年山東濟南產(chǎn)權， 淄博自動報價1999年美國股市買網(wǎng)絡股2001年開始買H股2002年進入美國期貨市場， 買石油期貨2004年開始買B股—2001年買最好2005年重點買A股現(xiàn)在， A， B， H

17、， 國內(nèi)外期貨都關注， 股票是重點。,23,總結2：尋找對自己有利的賭局——便宜股票,便宜是和業(yè)績相比較而言。市盈率=股價/每股盈利市盈率低，一般來說就便宜，如果成長性好，那就更便宜。便宜就有格雷厄姆說的安全邊際。山東科達—1988年，在濟南產(chǎn)權交易，市盈率2.2倍，后來漲10倍；廣州醫(yī)藥——H股曾經(jīng)是A股價格的1/10;江西銅業(yè)——2元多買到20多元；東方電氣——2元多開始買賣， 后來它漲到40多元。我沒守住， 換了哈

18、動力，也還好。騰訊—才上市是4元左右?，F(xiàn)在200元。我買得很少。沒眼光， 不敢多買。2008年， 危機時，股價便宜得讓人激動，滿倉抄底。,24,總結3：分散投資,市場分散 比如, 2001年開始買H股, 2004年開始買B股，2002年買石油期貨…… A股市場股票都是聯(lián)動的， 分散不了。 通常的分散：買股票， 買房子， 搞實業(yè)，買黃金，……股票分散通常持有15-20個股票，最重倉位20%左右買不同行業(yè)股票， 它

19、們相關性較小分散的原則： 測不準要分散巴菲特強調(diào)集中， 因為他預測的比較準， 我不行， 所以分散。要是你們預測的準， 也可以不分散。,25,總結4：利用反相關對沖,最好的分散是分散在反相關品種上。 比如：1）同時買煤炭股和電力股；如果煤價跌，電力股盈利就會增加，一個虧損， 另一個盈利就增加。前提是你買的都是好股票， 他們共同表現(xiàn)會超過指數(shù)。2）買鐵礦石股票的同時，賣空鋼材期貨。對沖的主要目的是避免深度虧損， 而不

20、是讓你賺大錢。對沖基金賺大錢靠高杠桿。高杠桿會加大盈利幅度， 也會帶來風險。美國長期資本公司和雷曼公司破產(chǎn)就是因為杠桿比例太大。,26,對沖實戰(zhàn)1：重倉港票的同時買看跌窩輪和指數(shù)熊證,2008年，金融危機， 股市暴跌。我總是認為自己持有的股票便宜，不愿賣。為了控制風險，于是買進看跌窩輪和指數(shù)熊證。股票跌了，窩輪和熊證就會漲， 于是減少損失。等到確信股市見底， 我賣掉窩輪和熊證， 抄了一把底。從而大大減少2008年的損失。2008年

21、10月27日是我一生難忘的一天，股價跌得很離譜——,27,08年10月27日股災時價,28,2006年上半年，銅期貨價格暴漲，可是銅股票價格上漲很少。想重倉銅股票江西銅業(yè)，可是又怕銅價跌。當時我判斷，如果銅期貨價格能夠維持不變， 股價就肯定漲。 這是積分效應。于是我重倉銅股票—后來換成H股江銅看多權證，同時適當?shù)刭u空銅期貨。結果大勝。,對沖實戰(zhàn)2：銅股票股票和銅期貨對沖,29,對沖實戰(zhàn)3：石油期貨賣近期買遠期對沖,美國打伊拉克前后，近期

22、石油期貨接近40元一桶，遠期石油期貨只有23元一桶。當時流行的思維是： 戰(zhàn)爭會抬高油價， 但是會提高產(chǎn)量，增加石油投資，所以遠期不樂觀。而我認為：遠期應該比近期高才對。因為資源有限等原因。如果單是做多遠期石油期貨， 油價下跌就會虧得很慘。 于是我賣空近期（逐步移倉），做多遠期（美國石油期貨市場可以買賣10年后的期貨）。2008年年底，遠期高于近期30多元一桶，我了結了對沖交易。一對合同的保證金不到2000美元但是獲得3萬多元盈利。這

23、恐怕是我一生最為得意的交易。不是因為該交易賺錢多， 而是因為該交易風險低，同時獲利倍數(shù)高。恐怕我還因此創(chuàng)造了中國人最長時間期貨持倉記錄。我在和訊論壇發(fā)的帖子：《驚看石油期貨行情大甩尾》， 現(xiàn)在還能找到。,30,實驗基金業(yè)績和指數(shù)比較,31,平凡積累成奇跡,復利增長的訣竅在于大勢不好時虧損少，大勢好的時候也不太差。追求暴利的同時控制風險。,32,總結：如何根據(jù)復利理論投資？,1）積極尋求暴利機會，在追求暴利的同時避免深度虧損；2）通過

24、控制頭寸或倉位，減少可能的虧損幅度；3）測不準時，通過分散投資投資降低風險；4）通過反相關控制風險。注意：要投資成功， 不光投資組合要好，預測也要好， 這需要多方面知識和信息， 也需要汗水。,33,謝謝各位聽講,歡迎批評歡迎提問,更多信息，見我主頁：http://survivor99.com/lcg,34,附錄1.期權和窩輪的四種交易圖解,35,附錄2.累積看跌期權Accumulator圖解,36,附錄3.牛證的盈虧（熊證類推）