二、兩端固定之弦的駐波1.駐波的頻率

1、,,1,,◆ 第4節(jié) 駐 波,範(fàn)例 1,範(fàn)例 2,範(fàn)例 3,範(fàn)例 4,範(fàn)例 5,一、駐波二、兩端固定之弦的駐波三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,一、駐波,1. 形成駐波的條件,如下圖所示，振幅、波長(zhǎng)、頻率（週期）皆　 　，但行進(jìn)方向　 　的兩正弦波交會(huì)時(shí)，其合成波的波形不見前進(jìn)，波幅僅在波節(jié)與波節(jié)間作週期性的漲落，稱為駐波。,相等,相反,2. 波節(jié)與波腹,(1)形成駐波的介質(zhì)中，恆靜止不振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，稱為波節(jié)或節(jié)點(diǎn)，如上圖

2、中的N1、N2、N3、N4、N5、N6等各點(diǎn)。(2)形成駐波的介質(zhì)中，位於相鄰兩節(jié)點(diǎn)間中央之振幅最大的質(zhì)點(diǎn)，稱為波腹或腹點(diǎn)，如上圖中的A1、A2、A3、A4、A5等各點(diǎn)。,(3)駐波的波腹與波節(jié)等距分布，若進(jìn)行波的波長(zhǎng)為λ，則駐波中相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離 = ，而相鄰之波節(jié)與波腹之距離= ，如上圖所示。,3. 駐波的特性,(1)駐波振動(dòng)的頻率與波長(zhǎng)和原來的進(jìn)行波相等。,(

3、2)如右圖所示，除節(jié) 點(diǎn)外，各質(zhì)點(diǎn)均在 原處作　 　，其振幅則隨各質(zhì)點(diǎn)之位置而異。腹點(diǎn)的振幅最大（為原進(jìn)行波振幅的　 ?。?，越靠近節(jié)點(diǎn)處，其振幅則漸減。,(3)駐波的波形無法前進(jìn)，能量被限制在波節(jié)間無法傳遞出去，能量以動(dòng)能和位能的形式來回互換。,S.H.M.,兩倍,動(dòng)畫：克卜勒第二定律,8,,影片：駐波,以 Windows Media Player 播放,二、兩端固定之弦的駐波,1. 駐波的頻率

4、,(1)如下頁表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦的兩端固定，撥弄弦使之振動(dòng)，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩固定端反射後，因?yàn)楦缮娑纬神v波。,2. 基音與泛音,(1)當(dāng)n＝1時(shí)，為弦樂器的弦振動(dòng)時(shí)所發(fā)出的聲音當(dāng)中，振動(dòng)頻率最低的音，稱為 或 。(2)當(dāng)n＝2、3、4……時(shí)，為振動(dòng)頻率較高的音，稱為　. 或 　。(3)基音

5、和泛音統(tǒng)稱為 ，如下頁表所示。,基音,第一諧音,泛音,高次諧音,諧音,三、一端固定、一端為自由端之弦的駐波,1. 駐波的頻率,(1)如下頁表內(nèi)的圖所示，將一彈性弦一端固定、一端為自由端，撥弄弦使之振動(dòng)，產(chǎn)生波在弦上傳播，經(jīng)兩端反射後，因?yàn)楦缮娑纬神v波 。,2. 基音與泛音,與兩端固定之弦的駐波類似，但沒有偶數(shù)的諧音，如下表所示。,,◎樂器的波形,1.樂器所發(fā)出的聲波，並不是由單一種基音所組成，而是基頻與其他比例不

6、同的泛音所共同形成，因此，若想知道某個(gè)音符的波形，仍然要靠疊加原理來描繪，如下圖所示。,2.不同樂器所發(fā)出的同一律音，其基音的強(qiáng)度與頻率雖可以調(diào)到一致，但泛音的數(shù)目與強(qiáng)度，則無法完全相同，因而產(chǎn)生不同的波形，便有不同的音色。下頁圖為音叉、橫笛與單簧管因泛音強(qiáng)度不同造成不同波形的比較圖。,,範(fàn)例1,,一條長(zhǎng)度為5.0公尺、兩端固定的繩上所形成的駐波，其示意圖如下圖。此駐波是由波形相同，但行進(jìn)方向相反的二波重疊而成，此二波的波長(zhǎng)為何？(A)

7、1.0　(B)1.5　(C)2.0　(D)2.5　(E)3.0　公尺。【100指考】,形成駐波時(shí)，相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離 = 。,,範(fàn)例2,,弦線A的長(zhǎng)度為 L，線密度為μ，張力為T，兩端固定。另一弦線 B，線密度為2μ，張力為 3T，兩端也固定。欲使 B 弦的基頻與 A 弦的第三諧音頻率相同，則 B 弦長(zhǎng)度應(yīng)為 。【87日大】,,,範(fàn)例3,,,,一條長(zhǎng)度為1公尺、質(zhì)量為10公克的均勻琴

8、弦，一端連在起振器上，另一端跨過定滑輪，與重量400牛頓的砝碼連接。若調(diào)整起振器的振動(dòng)頻率，使弦上產(chǎn)生三個(gè)波腹的駐波，如下圖所示，則(1)弦上波速為　 公尺/秒。(2)駐波的波長(zhǎng)為 公尺。(3)起振器振動(dòng)頻率是 　　赫茲。,範(fàn)例4,,一根線密度為0.02 公斤/公尺之弦，弦一端固定於一振盪器上，另一端接於一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的環(huán)上，環(huán)則套在一個(gè)細(xì)長(zhǎng)且光滑的柱上。振盪器的振動(dòng)頻率為175赫茲時(shí)，弦的張力為98牛

9、頓，可使弦產(chǎn)生如下圖(a)所示的駐波，則,,,(1) 弦長(zhǎng)為　　公尺。(2)如下圖(b)所示，欲使中間的節(jié)點(diǎn)數(shù)再增加一個(gè)，則振盪的頻率應(yīng)調(diào)整為　 　赫茲。(3)承(2)，此時(shí)駐波的波長(zhǎng)為 公尺。,,,,範(fàn)例5,,當(dāng)我們使用正確的頻率來回?fù)軇?dòng)浴缸裡的水，可以產(chǎn)生駐波，而使靠浴缸壁兩邊的水交替起伏（即一邊高時(shí)，另一邊低）。若水的波速為1.0公尺/秒，浴缸寬75公分，則下列何者為正確的頻率？　(A)0.6