基于arm的精密機床故障診斷系統(tǒng)【畢業(yè)設計+開題報告+文獻綜述】

1、<p>　　本科畢業(yè)設計(論文)</p><p><b>　　（二零 屆）</b></p><p>　　基于ARM的精密機床故障診斷系統(tǒng)</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級 測控技術與儀器 </p

2、><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>

3、　　精密機床作為精密零件加工設備，體現了一個國家制造業(yè)的發(fā)展水平。其加工產品的優(yōu)劣又直接影響到其他機械的加工精度，最終會影響到整個加工制造業(yè)。本文建立了基于ARM的精密機床故障信號的采集系統(tǒng)，對運行中的機床進行故障信號的采集。然后對采集的故障信號進行分析，通過與正常數據和故障數據的對比的得出了機床存在不對中故障的判斷，通過現場觀察，是由于三爪卡盤脫落引起的。</p><p>　　本文先分析了基于ARM系統(tǒng)相對于P

4、C系統(tǒng)的優(yōu)勢，設計了基于ARM的精密機床故障診斷系統(tǒng)的硬件平臺，通過振動理論的分析，建立了失衡故障的數學模型，推導了失衡故障的頻率特征，并例舉了常見故障的頻率特征，采用傅里葉變換和小波變換對故障信號進行分析，通過故障信號與正常數信號的對比，論證了兩種方法的有效性，通過現場檢驗，找到了故障的原因，并排除了故障。</p><p>　　關鍵詞 故障診斷；ARM；精密機床；FFT；小波變換 </p>&l

5、t;p>　　ARM-based fault diagnosis system for precision machine tools</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Precision machine tools is machining equipment for precision parts, reflecting

6、 the level of a country's manufacturing industry. The quality of its product is very important. It influents the other machinery’s precision directly. Finally, it will influence the precision of the whole manufacturi

7、ng industry. In this article, a fault signal system based on ARM is designed and used collecting the fault signal of machine under working condition .Then the fault signal collected is analyzed by comparing</p>&l

8、t;p>　　The article analysis the advantage of ARM based system compared to PC based system, designed the hardware platforms of ARM system. Though the analysis of the vibration theory, the mathematical model of unbalance

9、d fault. is established, the frequency feature of imbalance is found. The common faults frequency is affirmed. Fourier transformation and wavelet transformation are used to analysis. Through the comparison of the fault s

10、ignal and normal signal number, demonstrates the effectiveness of the</p><p>　　Keywords: fault Diagnosis, ARM, precision machine tools, FFT, Wavelet Transform</p><p><b>　　目 錄</b><

11、/p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1課題研究的意義1</p><p>　　1.2機床故障診斷國內外研究現狀2</p><p&

12、gt;　　1.3論文的內容安排4</p><p><b>　　2故障機理研究5</b></p><p><b>　　2.1簡諧振動5</b></p><p>　　2.2單自由度自由振動7</p><p>　　2.3單自由度強迫振動10</p><p>　　2.3.1

13、 穩(wěn)態(tài)階段10</p><p>　　2.3.2過渡階段11</p><p>　　2.4 故障特征11</p><p>　　2.4.1 失衡故障分析11</p><p>　　2.4.2 其他故障13</p><p>　　3基于ARM的數據采集系統(tǒng)15</p><p>　　3.1總體方案

14、的選擇15</p><p>　　3.1.1 基于PC的故障診斷系統(tǒng)15</p><p>　　3.1.2 基于ARM的故障診斷系統(tǒng)16</p><p>　　3.2傳感器的選擇17</p><p>　　3.3硬件電路設計19</p><p>　　3.3.1 信號調理電路19</p><p&g

15、t;　　3.3.2 ARM最小系統(tǒng)21</p><p>　　3.3.3鍵盤電路24</p><p>　　3.3.4 通信接口電路25</p><p>　　3.3.5 觸摸屏驅動電路26</p><p>　　4故障信號分析27</p><p>　　4.1時域與包絡分析27</p><p&g

16、t;　　4.1.1 時域分析27</p><p>　　4.1.2 包絡分析28</p><p>　　4.2傅里葉變換頻譜分析28</p><p>　　4.2.1 傅里葉變換28</p><p>　　4.2.2 快速傅里葉變換30</p><p>　　4.2.3 數據分析結果31</p><

17、;p>　　4.3小波變換頻譜分析32</p><p>　　4.3.1 小波變換32</p><p>　　4.3.2 離散小波變換33</p><p>　　4.3.3 數據分析結果34</p><p><b>　　5結論37</b></p><p>　　參 考 文 獻38</

18、p><p>　　致 謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附 錄40</b></p><p>　　附圖I ML-36銑床圖40</p><p>　　附圖II 電荷放大器錯誤!未定義書簽。</p><p>　　附圖III 基于PC的機密機床故障診斷系統(tǒng)42</p>&

19、lt;p>　　附圖IV 傳感器分布圖43</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1課題研究的意義</p><p>　　精密機床（如圖1-1所示）作為精密零件的加工機械，為各行各業(yè)提供所需的精密部件，尤其是我國現在大力發(fā)展的航空航天事業(yè)，其每個零件都需要精密加工，任何一個小零件的不合格都將存在巨大的安全隱患

20、。為了保證機床的正常運行，需要對運行中的機床實行監(jiān)測，實時檢測其運行時的各個部位的性態(tài)參數。近年來，由于許多的科研單位和企業(yè)致力于微處理器的發(fā)展，促使了以專用為目的的嵌入式系統(tǒng)得到前所未有的發(fā)展。傳統(tǒng)的基于PC的儀器，由于體積大，成本高，且資源浪費嚴重等原因，其應用領域正在被更高效，便攜，且相對廉價的嵌入式系統(tǒng)占領。所以將傳統(tǒng)的基于PC的精密機床故障診斷系統(tǒng)改進為基于ARM的精密機床故障診斷系統(tǒng)具有深遠的意義。</p>&

21、lt;p><b>　　圖1-1 精密機床</b></p><p>　　精密機床作為精密零件的加工機械，標志著一個國家的制造業(yè)水平。其加工產品的優(yōu)劣又直接影響到其他機械的加工精度，最終會影響到整個加工制造業(yè)。因此，作為一個產業(yè)的源頭，保證其正常的運行具有深遠的意義。</p><p>　　(a)保證精密機床的正常運行，即保證了加工零件的質量，減少了次品，這樣一來，節(jié)

22、省了資源，提高了效率。</p><p>　　(b) 在精密機床出現故障之前通過故障征兆發(fā)現故障，并及時解決，能夠保證機床的正常運行，避免出現巨大的故障而損壞機床，減少經濟損失。</p><p>　　(c) 通過故障診斷系統(tǒng)實現了故障自動監(jiān)視，自動報警，自動診斷，自動處理等一系列功能，節(jié)省了勞動力資源，提高了生產的效率。</p><p>　　(d) 故障診斷減少了維修

23、次數，降低了維修費用，提高了經濟效益。</p><p>　　1.2機床故障診斷國內外研究現狀</p><p>　　故障診斷技術隨著歷史不斷發(fā)展，經歷了從手摸，眼看，耳聽到現代故障診斷系統(tǒng)的發(fā)展。20世紀60年代計算機技術得到了飛速發(fā)展，伴隨之出現了快速傅里葉變換（FFT），從而把信號處理和分析技術的軟件和硬件推向了一個新的高度。設備系統(tǒng)和零部件的可靠性工程的發(fā)展及對零件失效分析機理的研究等

24、，推動了診斷技術的飛速發(fā)展。從開發(fā)技術診斷的方法上看，國內、國外其他領域中的診斷方法、理論和各種現代化儀器的最新成就都保持高度敏感性，凡是成熟的可借用的拿來就用，不成熟的也拿來完善它，使它適用于診斷領域。像信號處理技術、聲發(fā)射技術、紅外測溫技術、油液分析技術及各種無損檢測技術，都是被借用于診斷目的，成為設備診斷技術的重要內容。兩種以上的方法的綜合診斷具有較高的確診率，像振聲診斷[]就是其中最活躍的代表。</p><p

25、>　　診斷技術是根據機械設備運轉過程中也就是工藝過程運行中發(fā)生的各種各樣的信息來識別和進行診斷的，或者對結構、機構零部件進行激勵使之產生各種不同的信息來診斷其損傷。信息的多樣性使診斷技術的理論基礎非常廣泛，已經應用到自然科學的各個學科。涉及最多的學科有高等數學和現代數學各個分支，電子計算機計算方法，物理學中的熱學、光學、聲學及力學、化學等。</p><p>　　就像對人體診斷疾病一樣，這些數學、物理、力學和

26、化學等方法為人們對機械設備、工藝過程和生產系統(tǒng)的正確診斷提供了各方面的信息，為人們由局部推測整體、由現象判斷本質和用當前預見未來建立可靠地依據。出現了統(tǒng)計診斷、分析診斷、模糊診斷、灰色診斷、神經網絡診斷、小波診斷等理論和方法。</p><p>　　機床故障診斷是伴隨著電子技術、計算機應用技術、傳感器技術、現代控制理論、現代信號處理、人工智能技術、現代測試理論等發(fā)展而發(fā)展的[]。機床故障診斷包括機床狀態(tài)信號的采集，

27、故障信號的分析，機床故障診斷。</p><p>　　狀態(tài)信號是故障特征信息的載體，因此在故障診斷中及時、準確地獲得狀態(tài)信號是十分必要的。在采集故障狀態(tài)時，傳感器作為前端裝置就顯得尤為重要了。傳感器的發(fā)展經歷了從最初的聾啞傳感器發(fā)展成現代智能傳感器。如最初的振動傳感器只是一塊應變片，或壓電陶瓷，為了能正常測量需要很復雜的外圍調理電路，這樣的傳感器體積臃腫，受溫度等外圍因素影響大，信號常常湮沒在噪聲中?，F代的智能傳感

28、器伴隨著集成電路和芯片技術的發(fā)展，傳感器已經是一塊集成電路板，甚至一塊芯片，且里面集成了許多的功能模塊，像數據存儲模塊，通信模塊等。有的已經開發(fā)成產品，在生產實踐中廣泛應用。這樣的傳感器具有體積小，抗干擾能力強，穩(wěn)定性好等特點。正是由于傳感器技術的這些發(fā)展促進了故障診斷技術的發(fā)展。</p><p>　　在故障診斷理論和方法方面，國內屈梁生[]教授帶領的西安交通大學制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，在國內處于領先的地位。

29、屈梁生[]教授長期從事機械質量控制與監(jiān)測診斷領域的基礎性、開拓性研究，提出“診斷是以機械學和信息論為依托，多學科融合的技術，本質是模式識別”的學術思想。首創(chuàng)全息譜技術，全面集成機器振動的幅、頻、相信息，顯著提高了機器運行中穩(wěn)差故障的識別率，在此基礎上開發(fā)完成了軸系全息動平衡技術，有主要改善了現有移子現場動平衡方法。其所研制的多機組在線監(jiān)測網絡，具有預警、故障追憶、遠程和智能診斷功能。運用和發(fā)展機械信號處理技術，從發(fā)動機噪音中成功地提取了

30、故障特征、揭示了機器聲悅耳感的機理、提高了多種機電產品的傳動精度。屈梁生[]教授帶領他的學生將近年理論成果，如小波變換[]，全息譜分析，Boosttrap方法，盲源分離分析，支持向量機分析，進化算法等等理論應用于故障診斷，形成了比較成熟的故障診斷理論方法。為國家培養(yǎng)了一大批這方面的人才。然而，目前的故障診斷技術通常只分析振動信號，而忽略了其他類型的信號。機床故障診斷應該從多個方面下手，諸如振動，溫度，聲音，扭矩，壓力等。在這方面有很多的

31、工作要做</p><p>　　國外較早進行機床故障診斷。尤其是振動法的故障診斷技術，已經非常成熟。美國的J.H.金斯伯格教授在《機械與結構振動——理論與應用》中詳細的講解了振動的知識，是關于振動的一本很好的教科書[]。在國外許多的機床公司為他們的產品給提供在線故障監(jiān)測和診斷。這是基于internet網絡的故障診斷新技術（圖1-2），這一技術的應用，可以提高故障診斷的效率，節(jié)約了專家資源[]。</p>

32、<p>　　圖1-2 基于Internet的故障診斷系統(tǒng)</p><p>　　1.3論文的內容安排</p><p>　　本文按以下幾章對基于ARM的精密機床故障診斷進行設計：</p><p>　　第一章 主要介紹嵌入式系統(tǒng)、機床故障診斷技術的發(fā)展狀況等。</p><p>　　第二章 主要介紹了振動基礎知識，通過建模分析了失衡故障的

33、機理和機床的常見故障的頻率特征。</p><p>　　第三章 主要介紹了基于ARM的故障診斷系統(tǒng)的前端硬件設計，包括傳感器的選擇，信號調理電路的選擇，ARM最小系統(tǒng)，和人機交互接口。</p><p>　　第四章 主要介紹了故障信號的幾種常用分析，包括時域分析，頻域分析和時頻分析，并用FFT和小波變換對采集來的的故障數據進行了分析。通過現場檢查發(fā)現了故障。</p><p&

34、gt;　　第五章 總結了該系統(tǒng)的優(yōu)缺點，并展望了該系統(tǒng)的應用前景。</p><p><b>　　2故障機理研究</b></p><p><b>　　2.1簡諧振動</b></p><p>　　簡諧振動是最簡單的周期振動，其位移方程可以用正弦或余弦函數描述為（圖2-1）</p><p><b&g

35、t;　　(2-1)</b></p><p>　　圖2-1 簡諧振動曲線</p><p><b>　　其振動參量如下：</b></p><p>　　——振動任一瞬時的位移（線位移或角位移），單位為mm或rad；</p><p>　　——時間（time），單位為s；</p><p>　　—

36、—振幅（amplitude），最大振動位移；</p><p>　　——振動周期，振動一次（一周）所需的時間，單位為s；</p><p>　　——圓周率（angular frequency，又稱角頻率），表示振動快慢，單位為rad/s</p><p>　　——每秒鐘振動次數，單位為周/s (Hz、次/s),它們之間的關系如下：</p><p>

37、　　，， (2-2)</p><p>　　間歇振動的三要素是振幅、圓周率及初相角。</p><p>　　振動位移、速度、加速度之間的關系如下：</p><p>　?。?）振動位移（displacement）</p><p><b>　　(2-3)</b></p>&l

38、t;p>　　(2) 速度（velocity）</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　(3)加速度（acceleration）</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　位移、速度、加速度都是同頻率的簡諧波，三者幅值依次為、、。相位關系是加

39、速度領先速度，速度領先位移。</p><p>　　三個參量之間的關系如圖2-2所示.</p><p>　　圖2-2 位移、速度、加速度關系圖</p><p>　　兩個同頻率不同相位的簡諧振動可以表示如下：</p><p>　　為初相位（時的相位） (2-6)</p><p>　?。ū瘸跋辔唬?

40、 (2-7)</p><p>　　2.2單自由度自由振動</p><p>　　質點在三維空間中有三個自由度，如果限定質點只能在一個方向上運動則該質點只有一個自由度。單自由度系統(tǒng)是指只能在一個方向運動的可以簡化為一個質點的振動系統(tǒng)。簡化為多個質點的系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)。工程上許多問題通過簡化，用單自由度系統(tǒng)的振動理論就能得到滿意的結果，因此研究單自由度系統(tǒng)的振動具有工程意義[]。

41、</p><p>　　單自由度無阻尼系統(tǒng)：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　方程的通解為：</b></p><p><b>　　(2-9)</b>

42、;</p><p>　　式中的和是由初始條件確定的任意常數，設</p><p>　　， (2-10)</p><p>　　那么通解也可以表示為：</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　　由前述論述可知，上式中的，和即為確定正

43、弦運動的三要素，對應振幅、振動圓頻率，和初始相位?？梢园l(fā)現，振動圓頻率和系統(tǒng)進入運動狀態(tài)的初始條件無關，一旦系統(tǒng)的剛度和質量確定，振動頻率也隨之確定。對某一系統(tǒng)而言，振動頻率也隨之確定。對某一系統(tǒng)而言，振動頻率與彈簧剛度的平方根成正比，與質量的平方根成反比。振動圓頻率對應的振動頻率為：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　通常將稱為系

44、統(tǒng)的固有頻率或自振頻率。</p><p>　　為了求解零時刻的初始條件，假設時有：</p><p>　　， (2-13)</p><p>　　那么根據（2-11）有：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　方程（2

45、-11）對求導，那么有：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　式（2-15）的結果表明無阻尼狀態(tài)下彈簧-質量系統(tǒng)的自由振動為正弦運動。但在實際情況下，工程中的機械系統(tǒng)總是存在各種各樣的阻尼因素，如摩擦阻尼、電磁阻尼、介質阻尼和結構阻尼。粘性阻尼是最常用的一種阻尼力學模型，在流體中低速運動或沿潤滑表面滑動的物體，通常認為受到粘性阻尼，考

46、慮粘性阻尼系統(tǒng)的運動方程可以表達為：</p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　方程（2-16）中的即為粘性阻尼系數，簡稱為阻尼系數，單位為。</p><p>　　設，那么方程（2-16）可以表達為：</p><p><b>　　(2-17)</b></p>

47、<p>　　求解方程（2-17）二次線性齊次方程，設，帶入方程（2-20）可以得到：</p><p><b>　　(2-18)</b></p><p>　　方程（2-18）的特征根為：</p><p><b>　　(2-19)</b></p><p><b>　　設</b

48、></p><p><b>　　(2-20)</b></p><p>　　可以得到動力學方程（2-17）的通解為：</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　其中，由初始條件決定。</p><p>　　當阻尼系數時為欠阻尼狀態(tài)，時為臨界阻尼狀

49、態(tài)，為過阻尼狀態(tài)。欠阻尼狀態(tài)在工程實踐中較為常見，因此選取該狀態(tài)討論。設初始條件，，，有方程（2-21）可求的通解：</p><p><b>　　(2-22)</b></p><p><b>　　設，，則可得：</b></p><p><b>　　(2-23)</b></p><p

50、>　　那么在欠阻尼狀態(tài)下，阻尼固有頻率和自由振動周期分別為：</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　(2-25)</b></p><p>　　欠阻尼狀態(tài)下的自由振動的模型及其曲線如圖2-3所示。</p><p>　　圖2-3欠阻尼自由振動模型和曲線<

51、;/p><p>　　2.3單自由度強迫振動</p><p>　　單自由度系統(tǒng)在持續(xù)激勵時的振動為強迫振動。按照其激勵來源可以分為兩類：一類是激勵，例如旋轉機械中不平衡質量，或者作用在電機轉子上的電磁力激勵；另一類是由于支撐運動而導致的激勵，例如由于熱狀態(tài)改變而引起的軸承坐標高標準。按照時間變化規(guī)律，激勵可以分為簡諧激勵、周期激勵和任意激勵。典型的簡諧激勵如回轉機械不平衡質量激勵，簡諧激勵的系統(tǒng)

52、響應由初始條件引起的自由振動、伴隨強迫振動發(fā)生的自由振動以及等幅的穩(wěn)態(tài)強迫振動組合。前兩部分受系統(tǒng)阻尼影響，將逐步衰減的瞬態(tài)振動，被稱為穩(wěn)態(tài)響應。在回轉機械的起停車過程中就是一個典型的例子，在啟停車過程中的振動是自由振動與強迫振動合成的效果，當到達工作轉速并穩(wěn)定一段時間，自由振動衰減到一定程度后，只有強迫振動，選取強迫振動數據作為不平很響應是現場動平衡中應該注意的問題。</p><p>　　2.3.1 穩(wěn)態(tài)階段&

53、lt;/p><p><b>　　設有簡諧激振力：</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p><p>　　其中，為激振力振幅，為激振頻率。則可得運動方程：</p><p><b>　　(2-27)</b></p><p>　　由常微分方

54、程理論知道，方程（2-27）的通解由相應的齊次方程的通解 和非齊次方程的任一特解兩部分組成，即：</p><p><b>　　(2-28)</b></p><p>　　當阻尼為欠阻尼時，即為有阻尼自由振動（見公式（2-22）），它的特點是振動頻率為阻尼固有頻率，振幅按指數規(guī)律衰減，稱為瞬態(tài)振動或瞬態(tài)響應。是持續(xù)的穩(wěn)態(tài)振動，在間隔充分長時間后考慮的振動就是這種穩(wěn)態(tài)振動，

55、而在剛受到外界激勵時，系統(tǒng)的響應則是兩種振動之和?？梢?，系統(tǒng)受簡諧激勵后的響應可以分為兩個階段，一開始的過程稱為過度階段，經過充分長的時間后，瞬態(tài)響應消失，這時進入穩(wěn)態(tài)階段。</p><p>　　將方程兩端通除以質量，并且令，，其中為相應的阻尼系數，為相應的無阻尼系統(tǒng)的固有頻率。則方程（2-27）為：</p><p><b>　　(2-29)</b></p>

56、;<p>　　方程（2-29）的特解： </p><p><b>　　(2-30)</b></p><p>　　式中：為振幅，為相位差。</p><p><b>　　2.3.2過渡階段</b></p><p>　　在給定初始條件下有運動的微分方程為：</p><p&

57、gt;<b>　　(2-31)</b></p><p><b>　　其全解為：</b></p><p><b>　　(2-32)</b></p><p>　　式中右端前兩項即無激勵時的自由振動，又稱為系統(tǒng)對初始擾動的響應；第三項為伴隨激勵而產生的自由振動，稱為自由伴隨振動，其特點是振動頻率為系統(tǒng)的固有

58、頻率，但振幅與系統(tǒng)本身的性質及激勵因素都有關；第四項則為穩(wěn)態(tài)強迫振動。對于存在阻尼的實際系統(tǒng)，自由振動和自由伴隨振動的振幅都將隨時間逐漸衰減，因此它們都是瞬態(tài)響應。</p><p><b>　　2.4 故障特征</b></p><p>　　振動是機械工作過程中的常見現象。由于振動信號便于測量和后續(xù)分析，機械振動測量和分析是機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中常用的手段。機械振動的

59、頻率特診往往與機械內在因素相關。當機械出現故障時，相應的振動特征也會發(fā)生變化。這里的特征可以是震動幅度的變化、頻率的變化、相位的變化、調制參數的變化等多種形式[]。</p><p>　　2.4.1 失衡故障分析[]</p><p>　　如圖2-4所示是一單盤轉子模型，設轉子總質量為，轉子的偏心質量為，偏心距為，轉子的轉動角速度為。</p><p>　　圖2-4 單盤

60、轉子模型</p><p>　　如圖2-4所示，用坐標表示轉子離開平衡位置的垂直位移，那么偏心質量的垂直位移，得到運動方程為：</p><p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　式中，被稱為不平衡量，；則是不平衡量產生的離心力在</p><p>　　軸上的投影，相當于方程（2-26）中的簡諧激振力。&

61、lt;/p><p>　　則簡諧振動下強迫振動響應為：</p><p><b>　　(2-34)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　， (2-35)</p><p>　　不平衡引起的強迫振動具有以下特點[]：</p>

62、<p>　　線性系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應是頻率等于激振頻率而相位滯后于激振力的簡諧振動。</p><p>　　穩(wěn)態(tài)響應的振幅及相位差只取決于系統(tǒng)本身的物理特性（質量、剛度和阻尼）和激振的頻率及振幅，而與系統(tǒng)進入運動的初始條件無關。</p><p>　　轉速遠小于臨界轉速時振幅接近系統(tǒng)靜剛度的彈性形變，大于臨界轉速后趨于常數。</p><p>　　當轉速

63、等于臨界轉速時，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅急劇增大。該轉速下振動的大小與阻尼成反比，當阻尼趨于0時振動趨向于無窮大。同時，相位在該轉速附近發(fā)生180°左右翻轉，翻轉角度大小與阻尼成反比。</p><p>　　總結失衡故障的振動特征：在轉速不變的情況下，失衡故障產生振動主要表現為幅值和相位均比較穩(wěn)定轉頻振動。轉速變化時振幅、相位會隨轉速變化。振動幅值在臨界轉速前隨轉速升高，在臨界轉速后隨轉速升高降低[]。<

64、/p><p>　　2.4.2 其他故障[]</p><p><b>　　1不對中故障</b></p><p>　　轉子不對中指多根轉子通過聯軸節(jié)相連，由于安裝時的轉子中心誤差或在運轉中轉子支承基座受熱發(fā)生大小不一的標高變化時，導致轉子中心不共線。轉子不對中，可以分為平行不對中、交角不對中以及混合不對中三種形式。轉子由于不對中激發(fā)的振動中含有轉頻、二

65、倍轉頻、三倍轉頻以及高倍轉頻分量，并且一般都伴有較明顯的軸向振動。</p><p><b>　　2裝配松動故障</b></p><p>　　由機器裝配松動產生的振動，其振動幅值和相位往往不穩(wěn)定，軸心軌跡紊亂。當機組逐漸停止時由松動產生的振動會減小或停止。松動產生振動以轉頻振動為主，同時伴有低于或高于轉頻的振動分量。</p><p>　　3油膜渦

66、動和油膜振蕩故障</p><p>　　油膜渦動是由滑動軸承支撐的轉子中心繞著軸承中心轉動的亞同步振動現象，其回轉頻率約為轉子回轉頻率的一半（0.42～0.48倍回轉頻率），因此通常又稱為半速渦動。</p><p>　　一旦產生油膜渦動，隨著轉子轉速的升高油膜渦動的頻率也升高。當轉頻達到一階固有頻率的兩倍時，渦動頻率不在隨著轉頻的升高而升高。這時油膜渦動與系統(tǒng)共振共同作用，使轉子出現強烈的振

67、動，及產生了油膜振蕩。油膜渦動和油膜振蕩的產生和消失均具有突發(fā)性的特點，并且具有一定的慣性效應。油膜振蕩是一種非線性的油膜共振，激勵頻率包括了油膜振蕩頻率和轉頻。油膜振蕩是一種非線性的油膜共振，激振頻率包括油膜振蕩頻率和轉頻。油膜振蕩時轉子的撓曲呈一階振型。當產生激烈的油膜振蕩時，會導致油膜破裂而引發(fā)摩擦，損傷軸承和密封。</p><p><b>　　4裂紋故障</b></p>

68、<p>　　轉子產生裂紋故障的原因主要是疲勞、蠕變、和腐蝕開裂。轉子穩(wěn)定運行時，裂紋會導致轉子剛度的周圍變化。裂紋軸的振動響應除了一倍頻分量外，還有二倍、三倍等高倍分量。升速過程中裂紋轉子在二分之一、三分之一的臨界轉速時，其相應的二倍、三倍頻率分量會被共振放大，形成次諧共振現象。在很恒定速下裂紋軸振動的各階諧波幅值及其相位不穩(wěn)定。</p><p>　　3基于ARM的數據采集系統(tǒng)</p>

69、<p>　　3.1總體方案的選擇</p><p>　　3.1.1 基于PC的故障診斷系統(tǒng)</p><p>　　基于PC的故障診斷系統(tǒng)如圖3-1所示，由傳感器，數據采集卡PC組成。PC機中安裝了強大的軟件，其界面可以從圖3-1中看出。它可以完成數據的采集，對數據進行分析，并用友好的界面顯示。這一切強大的功能來自于PC機強大的硬件資源，和安裝在其中豐富的軟件資源，如基于Matlab

70、的數據處理，Labview開發(fā)的虛擬儀器界面等。但是，基于PC的故障診斷系統(tǒng)具有致命的缺點，那就是它不可避免的龐大的體積，而這在某些應用場合是不允許的。</p><p>　　圖3-1 基于PC的精密機床故障診斷系統(tǒng)</p><p>　　3.1.2 基于ARM的故障診斷系統(tǒng)</p><p>　　經過多年的發(fā)展，嵌入式系統(tǒng)已經在我們的生產生活中扮演重要的角色。從數字電視

71、到移動電話，從智能玩具到汽車發(fā)動機控制系統(tǒng)，這樣的成就不得不說是嵌入式系統(tǒng)選擇做“專用開發(fā)”的成功。</p><p>　　與PC相比，嵌入式系統(tǒng)具有以下的優(yōu)點：</p><p>　　1嵌入式系統(tǒng)最大的特點是體積小。由于嵌入式系統(tǒng)是以專用為目的的，可以根據功能的需要選擇硬件。所以其硬件結構往往比較精簡。</p><p>　　2嵌入式系統(tǒng)功耗低，使其可以采用電池供電成為

72、便攜式產品，并且可以應用到許多惡劣的環(huán)境中[]。</p><p>　　3嵌入式產品一般運行于無人或環(huán)境惡劣的環(huán)境，不能像PC“死機”后可以有人重啟，所以一般都有能自監(jiān)測和自啟動的功能，比如看門狗工具。</p><p>　　綜上所述：基于嵌入式系統(tǒng)的巨大的發(fā)展前景以及嵌入式系統(tǒng)廉價、體積小、方便攜帶性等諸多優(yōu)勢是普通PC所無法相比的。對于嵌入式系統(tǒng)的這些優(yōu)勢，把目前基于PC機的故障診斷系統(tǒng)改

73、進為基于嵌入式系統(tǒng)來實現是可行也是發(fā)展的必然。</p><p>　　ARM作為嵌入式系統(tǒng)的杰出代表，有自身獨特的優(yōu)勢。ARM最初是Acorn Risc Machine 的簡稱，后來改名為Advanced RISC Machine.是由Acore計算機公司研發(fā)的。ARM公司以IP（Intelligent Patent）提供者的身份向各大半導體制造商出售知識產權，而自己從不介入芯片的生產銷售。早在2000年ARM公司

74、就已經占據了32位RISC芯片出貨量的近3/4，而市場份額也幾乎占到一半。在低功耗、低成本的嵌入式應用領域確定了其領導地位?，F在設計、生產ARM芯片的國際大公司已超50多家，國內中信和華為通信公司等也已購買ARM公司的芯核用于通信專業(yè)芯片設計。</p><p>　　相對于其他同樣主頻下的處理器ARM內核的芯片具有如下優(yōu)勢[]：</p><p>　?。?）ARM內核的芯片面積是目前最小的&l

75、t;/p><p>　?。?）ARM內核的功耗是最低的</p><p>　?。?）ARM內核是最便宜的</p><p>　　ARM體系的處理器擁有很好的性價比和性能比。ARM內核采用的是相對簡單的3或5級流水線，使得芯片結構變得簡單。ARM內核還革命性的采用了Thumb 指令集。16位的Thumb 指令集是ARM指令的一個子集，它是32位指令通過代碼壓縮得到的，這種經過壓

76、縮的代碼大大提高了系統(tǒng)運行效率，使得在相同的內存和緩存中可以存放更多的指令，從而簡化了指令系統(tǒng)。ARM對WinCE、Vxwork、Linux[]等操作系統(tǒng)支持，使其開發(fā)環(huán)境大大改善，許多的源代碼經過移植就能很好的在ARM上運行?；谝陨戏N種優(yōu)勢選擇基于ARM的故障診斷系統(tǒng)是必然的選擇。</p><p>　　該系統(tǒng)如圖3-2所示，由傳感器，信號調理電路，ARM處理單元，上位機組成。機床的信息由置于系統(tǒng)最前端的傳感器

77、采集，由于采集來的信號中夾雜著許多的噪聲需要經過濾波電路過濾掉噪聲，又由于傳感器出來的信號一般都比較微弱需要經放大電路放大。之后信號由ARM的AD口接入完成數據采樣，采集來的數據由ARM進行簡單分析，如時域分析，和FFT分析。ARM還可以和上位機通信，由上位機對數據進行更復雜的分析，并完成故障診斷。</p><p>　　圖3-2基于ARM的精密機床故障診斷系統(tǒng)</p><p><b&

78、gt;　　3.2傳感器的選擇</b></p><p>　　在機床運行過程中，有許多的信號參量可以選擇。常見的有振動、溫度、壓力、噪聲、射線等等。傳感器的選擇以能反映機床狀態(tài)變化為原則，如果傳感器信號輸出不準確，那后續(xù)的處理將失去意意思，因此，傳感器技術是狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)中一項關鍵技術；另外，所采用的傳感器應當安裝方便，節(jié)約成本[]。</p><p>　　圖3-3 YJ9A

79、加速度傳感器</p><p>　　由于在機床的故障中有百分之七八十的故障是以振動信號反映出來的，且振動信號的研究開始的較早，目前的技術也比較完備，故本次研究主要采集機床的振動信號，并對之作分析。振動傳感器有位移傳感器、速度傳感器、加速度傳感器。它們有各自的特點和適用范圍。位移傳感器主要用在低頻領域內的測量，而加速度傳感器用于高頻振動的測量。由于機床的許多故障都是在高頻下特征比較明顯，故本次研究選用的傳感器如圖3-

80、3所示，為一加速度傳感器。</p><p>　　YJ9A型壓電加速度傳感器可作為專門用于振動加速度信號 測量的傳感器，使用頻率范圍1Hz~10Hz，基座絕緣，適用于通用的振動和沖擊測量，它采用了先進的三角剪</p><p>　　設計方式，相比壓縮式設計，它的體積更小、靈敏度更高、性能更加穩(wěn)定，更好的消除了外殼應變導致的輸出誤差。其主要技術指標見表3-1.</p><p&

81、gt;　　表3-1YJ9A加速度傳感器技術指標</p><p>　　傳感器在機床上的布局也很重要，傳感器布局的好，采集來的數據就能準確的反映機床的運行狀態(tài)。減少了故障診斷難度，增加了故障診斷的精確度。由于測的是床身的振動，所以在床身上一次布局傳感器如圖3-4所示.</p><p>　　圖3-4 傳感器布局</p><p><b>　　3.3硬件電路設計&l

82、t;/b></p><p>　　3.3.1 信號調理電路</p><p>　　選用的振動傳感器是根據壓電效應的原理制成的，其敏感元件是壓電材料。即當壓電式傳感器中的壓電晶體承受被測機械應力的時候時，它的兩個極面上出現極性相反但電量相等的電荷。因此可以將壓電式傳感器看成一個靜電發(fā)生器。等效地看成一個電荷源 和一個電容器的串聯電路[]，如圖3-5所示。</p><p&

83、gt;　　圖3-5壓電傳感器等效電路</p><p>　　由于傳感器的輸出很小，需要信號放大電路。這里采用電荷放大電路。</p><p>　　圖3-6 電荷放大電路</p><p>　　濾波電路采用如圖3-7所示的帶通濾波器，完成對噪聲信號的過濾。電路性能參數：</p><p>　　二階低通濾波器的帶通增益：</p><p

84、><b>　?。?-1）</b></p><p>　　二階低通濾波器通帶與阻帶的界限頻率：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　　品質因數：</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p&g

85、t;<p>　　由于采集的數據頻率在1000Hz左右，選用的參數如圖所示</p><p>　　圖3-7 二階低通濾波電路</p><p>　　3.3.2 ARM最小系統(tǒng)</p><p>　　(1)S3C2410芯片</p><p>　　S3C2410A是Sumsung公司推出的16、32位RISC處理器（ARM920T內核），適

86、用于手持設備、POS機、數字多媒體播放設備等等，具有低價格、低功耗、高性能等特點。S3C2410提供了以下豐富的內部設備：16KB的指令Cache和16KB數據Cache，MMU虛擬存儲器管理，LCD控制器（支持STN&TFT），支持NAND Flash系統(tǒng)引導，系統(tǒng)管理器（片選邏輯和SDRAM控制器），3通道UART,4通道PWM定時器，I/O端口，RTC，8通道10位ADC和觸摸屏接口，I2C總線接口，IIS總線接口，USB

87、設備接口，SD卡&MMC卡接口，2個SPI總線接口以及內部PLL時鐘倍增器。</p><p>　　S3C2410A采用了ARM920T內核，0.18工藝的CMOS標準宏單元和存儲器單元。它的低功耗、精簡和出色的全靜態(tài)設計特別適用于對成本和功耗敏感的應用。同時它還采用了Advanced Microcontroller Bus Architecture(AMBA)新型總線結構。</p><

88、p><b>　?。?）系統(tǒng)電源電路</b></p><p>　　由于S3C2410A需要1.8v和3.3v兩組電源，而電池供電是5v的，所以需要使用LDO芯片穩(wěn)壓產生1.8V和3.3v電源。LDO芯片使用的是SPX1117-1.8和SPX1117-3.3。</p><p>　　SPX1117系列LDO芯片輸出電流可達800，輸出電壓的精度在以內，還具有電流限制和

89、熱保護功能，廣泛用于手持式儀表、數字家電、工業(yè)控制領域。使用時，其輸出端需要一個至少10的膽電容來改善瞬態(tài)響應和穩(wěn)定性。電路圖如下。</p><p>　　圖3-8 3.3v電源原理圖</p><p>　　圖3-9 1.8v電源原理圖</p><p><b>　　（3）系統(tǒng)時鐘電路</b></p><p>　　S3C24

90、10A可以使用外部晶振或外部時鐘輸入作為系統(tǒng)時鐘，外部晶振范圍是10MHz~20MHz。DeviceARM2410核心板采用了12MHz外部晶振，所以將OM2、OM3引腳接為低電平（即設置OM[3:2]=00b），將外部時鐘輸入引腳EXTCLK接為高電平（3.3），電路原理如圖所示。通過S3C2410A內部的鎖相環(huán)，可以將時鐘倍頻至MHz，作為處理器的主時鐘（FCLK）。</p><p>　　圖3-10 系統(tǒng)時鐘

91、電路</p><p><b>　?。?）系統(tǒng)復位電路</b></p><p>　　由于ARM芯片的高速、低功耗、低工作電壓導致其噪聲容限低，對電源的紋波、瞬態(tài)響應性能、時鐘源的穩(wěn)定性、電源監(jiān)控可靠性等諸多方面也提出了更高的要求。DieviceARM2410核心板的復位電路使用了內置的E2PROM存儲器的電源監(jiān)控復位芯片CAT1025JI-30（復位門檻電壓為3.0~3

92、.15V），提高了系統(tǒng)的可靠性，電路原理如圖所示。</p><p>　　圖3-11 系統(tǒng)復位電路</p><p>　　圖3-12 系統(tǒng)復位時序圖</p><p><b>　　3.3.3鍵盤電路</b></p><p>　　電路設計了具有8位動態(tài)LED數碼管和16個按鍵，使用了I2C接口的鍵盤與LED驅動芯片ZLG7290

93、進行控制，電路如圖所示。ZLG7290是一款功能強大的鍵盤與LED驅動芯片，最大支持64個按鍵及8位共陰LED數碼管[]。</p><p>　　圖3-13 鍵盤原理圖</p><p>　　ZLG7290的電源采用3.3V，使用DeviceARM2410核心板的nRSTOUT信號（經過驅動后的網絡標號為nRST）控制ZLG7290復位，在系統(tǒng)復位時將同時復位ZLG7290。由于ZLG7290

94、采用3.3V電源，為了提高數碼顯示亮度，LED限流電阻R148~R150、R153~R157的阻值選用220Ω。16個按鍵分別與ZLG7290的SEGA、SEGB引腳連接，這樣做的好處就是鍵盤中斷輸出信號與S3C2410A的中斷引腳EINT4相連，當有按鍵按下時，ZLG7290將會輸出中斷信號通知S3C2410A。</p><p>　　3.3.4 通信接口電路</p><p>　?。?）J

95、TAG接口電路</p><p>　　采用20腳的JTAG仿真調試接口，JTAG信號的定義及與S3C2410A的連接如圖所示。在圖中，JTAG接口的J29上的信號nTRST連接到S3C2410芯片的引腳，達到控制S3C2410a內部JTAG接口電路復位的目的。根據S3C2410數據手冊中說明，nTRST、TDI、TMS和TCK引腳上需要連接一個10KΩ的上拉電阻。</p><p>　　圖3-

96、14 JTAK接口電路</p><p>　　3.3.5 觸摸屏驅動電路</p><p>　　S3C2410A內置有液晶控制器，可以支持最大256K色TFT彩色液晶屏、最大4K色彩色液晶屏。如圖3-15為STN彩色液晶屏LFUBK9111的驅動電路，LFUBK9111液晶屏采用5V電源供電，由于電平匹配問題，所以使用了74HCT244芯片進行電平轉換（次芯片的最小值為2.0v）。驅動LFUB

97、K9111只需要使用8根數據線VD0~VD7，控制信號VFRAME、VLINE、VCLK分別連接LFUBK9111的FRAME、LOAD、CP引腳，控制信號LCD_PWREN(網絡標號為LCD-PWR)用來控制液晶屏顯示/關閉。</p><p>　　圖3-15 觸摸屏驅動電路</p><p><b>　　4故障信號分析</b></p><p>

98、　　4.1時域與包絡分析</p><p>　　4.1.1 時域分析</p><p>　　信號的時域分析又稱為波形分析或時域統(tǒng)計分析，它是通過信號的時域波形計算信號的均值、均方值、方差等統(tǒng)計參數。信號的時域分析很簡單，用示波器、萬用表等普通儀器就可以進行分析。[]</p><p>　　信號的時域特征量有：</p><p><b>　　

99、（1）周期（）</b></p><p>　　對周期信號來說，可以用時域分析來確定信號的周期，也就是計算相鄰的兩個信號波峰的時間差。</p><p><b>　?。?）均值</b></p><p>　　均值表示集合平均值或數學期望值。基于隨機過程的各歷態(tài)經歷性，可用時間間隔內的幅值平均值表示，即</p><p>

100、;<b>　?。?-1）</b></p><p><b>　?。?）均方值</b></p><p>　　信號的均方值，或稱為平均功率，其表達式為</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　該值表達了信號的強弱，其正平方根，又稱有效值，也是信號的平均能量

101、的一種表示。在工程測量中一般儀器的表頭示值就是信號的均方值。</p><p><b>　?。?）方差</b></p><p><b>　　信號的方差定義為</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　方差反映了信號繞均值的波動程度。</p&

102、gt;<p>　　4.1.2 包絡分析</p><p>　　“包絡”譜和傳統(tǒng)的頻譜在外觀上（振幅和頻率）并沒有區(qū)別，只是表示不同的信息。包絡譜圖對正弦運動不敏感，也不像FFT圖能用位移、速度和加速度參數確定簡單正弦運動產生的復雜信號。</p><p>　　包絡譜對與沖擊力相關的事件敏感。量化沖擊頻率和強度對振動分析是非常有幫助的。盡管有些機器會產生沖擊能量（如往復設備），但大

103、多數機器不會。沖擊力是破壞性的，通常表明會發(fā)生故障。最典型的包絡譜應用是檢測軸承缺陷。</p><p>　　4.2傅里葉變換頻譜分析</p><p>　　4.2.1 傅里葉變換</p><p>　　定義 給定信號，如果它滿足</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　則定

104、義的Fourier變換（Fourier transform,FT）為</p><p><b>　　（4-5）</b></p><p><b>　　其反變換：</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　圖4-1 原始時域信號</p>

105、<p>　　圖4-2 頻域變換后結果</p><p>　　從以上兩幅圖可以明顯看到傅里葉變換的優(yōu)越性。圖4-1中信號雜亂無章，看出不任何信息。而經過時域變換后可以很清楚的看到兩個沖擊，即信號的能量主要分布在50Hz和100Hz。傅里葉變化完成了信號從時域到頻域的映射，被稱為“數學三棱鏡”。</p><p>　　4.2.2 快速傅里葉變換</p><p>

106、　　在實際工作中常常遇到非周期序列，他們可能是有限長的，也可能是無限長的，對這樣的序列作Fourier變換，理論上應是作離散時間Fourier變換，得到周期的連續(xù)頻譜，然而不能直接在計算機上做數字運算。常用的做法是，若是有限長序列，令其長度為N，若是無限長序列，我們可用矩形窗將其截成N點，然后把這N點序列視為一周期序列的一個周期。也就是說，是由做周期延拓形成的。對做傅里葉級數展開，得到的也是以N為周期的序列，其一個周期為，因此，為了方便

107、地在計算機上求任一有限長序列的一個周期，用如下的離散Fourier變換進行分析：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　　其逆變換為</b></p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式中N為有限序列的長度。從從上式

108、可以看出，求出N點的，需要復數乘法，當N很大時，其計算量是相當大的。</p><p>　　1965年，Cooley和Tukey提出了離散Fourier變換的快速算法，該算法使N點Fourier變換乘法計算量降為次。自Cooley-Tukey的算法提出之后，新的算法不斷涌現，總的來說，FFT的發(fā)展有兩個方向，一是針對N等于2的整數次冪的算法，如基2算法、基4算法、實因子算法和分裂基算法等，另一個是N不等于2的整數次

109、冪的算法，它是以Winograd為代表的一類算法（素因子算法、Winograd算法）。</p><p>　　快速Fourier變換是數字信號處理發(fā)展史上的一個轉折點，也可以稱為一個里程碑。隨著超大規(guī)模集成電路和計算機技術的飛速發(fā)展，使得數字信號處理理論在過去40年里獲得了迅猛得發(fā)展，并廣泛應用于眾多的技術領域[]。</p><p>　　4.2.3 數據分析結果</p><

110、;p>　　圖4-3 信號的時域圖與頻域圖</p><p>　　數據采集于ML-360銑床的床身，采樣頻率為1000Hz，采樣點數為4096。其時域和經FFT變換后如上圖。從上圖中可以看出，機床正常運行時在50Hz和100Hz處有兩個幅值為300左右的脈沖，這是正常的現象，在50Hz倍頻處會出現幅值減弱的沖擊。這是由于共振產生的結果。故障數據中在100Hz150Hz處出現了兩個脈沖，且150Hz出的脈沖幅值大

111、于100Hz處的脈沖，有前面故障機理中的分析可知，這很可能是由于主軸不對中引起的。</p><p>　　經現場查看，發(fā)現故障原因是三爪卡盤由于松動，其中一個卡齒脫落。造成了故障信號圖類似于不對中。</p><p>　　4.3小波變換頻譜分析</p><p>　　4.3.1 小波變換</p><p>　　定義：設，則該函數的小波變換定義為以函數

112、族為積分核的積分變換，如下式所示</p><p><b>　　（4-9）</b></p><p>　　函數族由基小波函數通過伸縮和平移產生，如下式所示</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　式中是尺度參數，是定位參數，因子是歸一化常數，用來保證變換的能量守恒，即<

113、;/p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　小波函數的頻域表示如下</p><p><b>　　（4-12）</b></p><p>　　可以看出，當減小時，小波函數的時寬減小，頻寬增大，且的窗口中心向增大方向移動；當增大時，小波函數的頻寬減小，時寬增大，且的窗口中心向減小方向

114、移動。這說明連續(xù)小波變換的局部化是變化的，在高頻處時域分辨率高，頻域分辨率低；而在低頻處時域分辨率低，頻域分辨率高，即具有“變焦”的性質，這也正是我們追求的自適應窗的性質[]。</p><p>　　圖4-4 Morlet 小波函數圖</p><p>　　4.3.2 離散小波變換</p><p>　　離散二進小波變換的 算法是由S.Mallat提出來的，他在小波變換

115、中的作用類似于快速傅里葉變換在傅里葉分析中的作用。它是一種無冗余的迭代算法，計算速度快，占用存儲空間少，同時保存了信號原有的全部信息，因而可以通過逆變換完全恢復信號。</p><p>　　Mallat算法的基本概念</p><p>　　記的整數平移構成了該尺度上的正交基。將信號在該正交基上展開，由于尺度函數的低通濾波作用，就得到了信號在該尺度上的近似值，即</p><p

116、><b>　?。?-13）</b></p><p>　　類似地，記與的整數平移系也是該尺度上的正交基，同時與也相互正交。如果將信號在的整數平移系上展開，就得到了信號在該尺度上快速變化的信息，通常稱為細節(jié)（Detail）。</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　上式的計算是很不方便的，S

117、.Mallat對此兩式進行推導得到了以下遞推算法。 （4-15）</p><p>　　該算法所要處理的信號都是實際的連續(xù)信號經過采樣得到的離散有限長度的信號，我們認為該離散信號是實際的連續(xù)信號在該采樣尺度上的最好的近似，因此算法的起點為。</p><p>　　該算法僅對信號的近似部分進行處理，將信號在小尺度上的近似部分分解為大尺度上的近似系數和細節(jié)系數