全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模d題論文-面向節(jié)能的單_多列車優(yōu)化決策問(wèn)題

1、<p><b>　　參賽密碼 </b></p><p><b>　?。ㄓ山M委會(huì)填寫）</b></p><p><b>　　全</b></p><p>　　第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生</p><p><b>　　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽</b><

2、/p><p><b>　　參賽密碼 </b></p><p><b>　?。ㄓ山M委會(huì)填寫）</b></p><p>　　第十二屆“中關(guān)村青聯(lián)杯”全國(guó)研究生</p><p><b>　　數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽</b></p><p>　　題 目 面向節(jié)能的單/多

3、列車優(yōu)化決策問(wèn)題 </p><p>　　摘 要：</p><p>　　本文針對(duì)軌道交通系統(tǒng)的能耗問(wèn)題，研究了單列車到多列車的運(yùn)行優(yōu)化方案。該問(wèn)題是一個(gè)典型的非線性多約束條件的優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于單列車，在滿足約束條件的情況下，通過(guò)尋找最佳列車工況模式轉(zhuǎn)化點(diǎn)求得最小能耗。對(duì)于多列車的運(yùn)行，不僅要考慮不同工況對(duì)能量消耗的影響，而且需要考慮制動(dòng)再生能量的利用，從而使得綜合能耗最小。同

4、時(shí)，針對(duì)列車晚點(diǎn)問(wèn)題也進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整。通過(guò)建模及仿真，得到了最優(yōu)能耗運(yùn)行方案。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題一的第（1）問(wèn)單列車的優(yōu)化問(wèn)題，建立了定時(shí)約束條件下的最小能量控制模型，利用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)。通過(guò)引入罰函數(shù)，對(duì)約束條件添加“懲罰”因子，減少了模型中的約束條件。最后求得當(dāng)距離A6車站189.6m處,列車由牽引轉(zhuǎn)變?yōu)槎栊袪顟B(tài)，再當(dāng)距離A6車站1289.6m處,列車由惰行轉(zhuǎn)變?yōu)橹苿?dòng)狀態(tài)時(shí)，存在最低能耗為。&l

5、t;/p><p>　　針對(duì)問(wèn)題一的第（2）問(wèn)，主要是在問(wèn)題一第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上將列車的運(yùn)行區(qū)間擴(kuò)展為兩個(gè)車站。需要綜合考慮每站運(yùn)行時(shí)間不同對(duì)能量的影響。建立變時(shí)長(zhǎng)約束條件下的最小能量控制模型，同樣運(yùn)用遺傳算法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解，求得當(dāng)車站到車站之間四個(gè)工況(惰行，制動(dòng)，惰行，制動(dòng))模式轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置與的距離分別為276m，1263.1m，1468.1m，2575.3m時(shí)，系統(tǒng)總體能耗最低為。</p><

6、;p>　　針對(duì)問(wèn)題二的第（1）問(wèn)，由單列車轉(zhuǎn)化為多列車的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，主要分兩步進(jìn)行，首先建立單列車在全程線路上運(yùn)行時(shí)的最優(yōu)速度距離曲線關(guān)系，再在此基礎(chǔ)上建立節(jié)能能量與列車發(fā)車間隔的關(guān)系，得到綜合節(jié)能方案，從而得到目標(biāo)函數(shù)，建立非線性約束模型。再次使用遺傳算法，尋求各個(gè)列車之間的最優(yōu)發(fā)車時(shí)間間隔，使得列車制動(dòng)產(chǎn)生的再生能源能夠得到充分利用。最后求得發(fā)車間隔矩陣H，從而可以得到多列車通過(guò)再生能源獲得的能量為788.15，以及列車綜合

7、能耗為。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題二的第（2）問(wèn)，增加兩個(gè)高峰期求新的運(yùn)行圖，同樣，我們?cè)谏弦粏?wèn)的基礎(chǔ)上添加對(duì)高峰期列車發(fā)行間隔的約束條件以及非高峰期發(fā)車的約束條件從而求得新的發(fā)車間隔,最后求得總能耗為=46627.41。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題三，列車晚點(diǎn)后，后續(xù)車輛的優(yōu)化調(diào)整，為使得后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)并且使得總能耗最少，可以將該問(wèn)題構(gòu)建為多目標(biāo)的帶約束條件的非線性優(yōu)化問(wèn)題，

8、建立不同優(yōu)先級(jí)目標(biāo)函數(shù)以及多個(gè)約束條件模型，引入粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)更新最優(yōu)粒子種群得到最優(yōu)值。</p><p>　　最后我們對(duì)模型做了相關(guān)評(píng)價(jià)與推廣。</p><p>　　關(guān)鍵詞：列車運(yùn)行優(yōu)化；遺傳算法；罰函數(shù)；粒子群算法</p><p><b>　　1 問(wèn)題提出</b></p><p>　　軌道交通系統(tǒng)的能耗是指

9、列車牽引、通風(fēng)空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備產(chǎn)生的能耗。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列車牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40%以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注的情況下，針對(duì)減少列車牽引能耗的列車運(yùn)行優(yōu)化控制近年來(lái)成為軌道交通領(lǐng)域的重要研究方向。</p><p><b>　　列車運(yùn)行過(guò)程</b></p><p>　　列車在站間運(yùn)行時(shí)會(huì)根據(jù)線路條件、自身列車特性、前方線路狀況計(jì)

10、算出一個(gè)限制速度。列車運(yùn)行過(guò)程中不允許超過(guò)此限制速度。限制速度會(huì)周期性更新。在限制速度的約束下列車通常包含四種運(yùn)行工況：牽引、巡航、惰行和制動(dòng)。</p><p><b>　　列車動(dòng)力學(xué)模型</b></p><p>　　列車在運(yùn)行過(guò)程中，實(shí)際受力狀態(tài)非常復(fù)雜。采用單質(zhì)點(diǎn)模型是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)化方法。單質(zhì)點(diǎn)模型將列車視為單質(zhì)點(diǎn)，列車運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律。其受力可分為四類：重

11、力G在軌道垂直方向上的分力與受到軌道的托力抵消，列車牽引力F，列車制動(dòng)力B和列車運(yùn)行總阻力W。</p><p><b>　?。?）列車牽引力</b></p><p>　　列車牽引力是列車運(yùn)行并可由司機(jī)根據(jù)需要調(diào)節(jié)的外力。牽引力在不同速度下存在不同的最大值，引力(kN)基于以下公式進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　（2）列車運(yùn)行總阻力</p&

12、gt;<p>　　列車總阻力按其形成原因可分為基本阻力和附加阻力。</p><p><b>　　1）基本阻力</b></p><p>　　列車的基本阻力在實(shí)際應(yīng)用中很難用理論公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，通常采用以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：</p><p>　　其中為單位基本阻力（N/kN），A、B、C為阻力多項(xiàng)式系數(shù)，通常取經(jīng)驗(yàn)值，為列車速度（k

13、m/h）。</p><p><b>　　2）附加阻力</b></p><p>　　列車由于在附加條件下（通過(guò)坡道、曲線、隧道）運(yùn)行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。</p><p>　　列車的坡道附加阻力是列車上下坡時(shí)重力在列車運(yùn)行方向上的一個(gè)分力。通常采用如下公式計(jì)算</p><p>

14、;　　其中為單位坡道阻力系數(shù)（N/kN），為線路坡度（‰）。為正表示上坡，為負(fù)表示下坡。</p><p>　　列車的曲線阻力通常采用如下公式計(jì)算：</p><p>　　其中為單位曲線阻力系數(shù)（N/kN），為曲率半徑（m）；為綜合反映影響曲線阻力許多因素的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，我國(guó)軌道交通一般取600。</p><p>　　綜上，列車運(yùn)行總阻力可按照如下公式計(jì)算：</p&g

15、t;<p>　　其中，為線路阻力（N），為單位基本阻力系數(shù)（N/kN），為單位附加阻力系數(shù)（N/kN），M為列車質(zhì)量（kg），為重力加速度常數(shù)。</p><p><b>　?。?）列車制動(dòng)力</b></p><p>　　制動(dòng)力是由制動(dòng)裝置引起的、與列車運(yùn)行方向相反的、司機(jī)可根據(jù)需要控制其大小的外力。列車實(shí)際輸出制動(dòng)力（kN）基于以下公式進(jìn)行計(jì)算:<

16、/p><p>　　其中，為實(shí)際輸出的制動(dòng)加速度與最大加速的的百分比，為制動(dòng)力最 大值（kN）。</p><p>　　運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行能耗的關(guān)系</p><p>　　當(dāng)列車在站間運(yùn)行時(shí)，存在著多條速度距離曲線供選擇。不同速度距離曲線對(duì)應(yīng)不同的站間運(yùn)行時(shí)間和不同的能耗。此外，即便站間運(yùn)行時(shí)間相同時(shí)，也存在多條速度距離曲線可供列車選擇。一般認(rèn)為，列車站間運(yùn)行時(shí)間和能耗存在近似的

17、反比關(guān)系。</p><p>　　4. 再生能量利用原理</p><p>　　列車i+1在制動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量，如果相鄰列車i處于加速狀態(tài)，其可以利用，從而減少?gòu)淖冸娬精@得的能量，達(dá)到節(jié)能的目的。如果列車i+1制動(dòng)時(shí)，其所處供電區(qū)段內(nèi)沒(méi)有其他列車加速，其產(chǎn)生的再生能量除用于本列車空調(diào)、照明等設(shè)備外，通常被吸收電阻轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉。</p><p><b>　　假

18、設(shè)：</b></p><p><b>　　產(chǎn)生的再生能量 </b></p><p>　　其中是制動(dòng)過(guò)程中列車機(jī)械能的變化量，是制動(dòng)過(guò)程中為克服基本阻力和附加阻力所做功。</p><p>　　被利用了的再生能量可按照以下假設(shè)的公式計(jì)算</p><p>　　其中是列車i+1制動(dòng)的時(shí)間與列車i加速時(shí)間的重疊時(shí)間，是

19、列車i+1的制動(dòng)時(shí)間。即制動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的再生能量與制動(dòng)時(shí)間成正比。 </p><p><b>　　請(qǐng)研究以下問(wèn)題：</b></p><p>　　單列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制問(wèn)題</p><p>　　請(qǐng)建立計(jì)算速度距離曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達(dá)A7站的最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線，其中兩車站間的運(yùn)行時(shí)間為110秒，列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見(jiàn)

20、文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。</p><p>　　請(qǐng)建立新的計(jì)算速度距離曲線的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算尋找一條列車從A6站出發(fā)到達(dá)A8站的最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線，其中要求列車在A7車站停站45秒，A6站和A8站間總運(yùn)行時(shí)間規(guī)定為220秒（不包括停站時(shí)間），列車參數(shù)和線路參數(shù)詳見(jiàn)文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。</p><p>　　多列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制問(wèn)

21、題</p><p>　　當(dāng)100列列車以間隔H={h1,…,h99}從A1站出發(fā)，追蹤運(yùn)行，依次經(jīng)過(guò)A2，A3，……到達(dá)A14站，中間在各個(gè)車站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。間隔H各分量的變化范圍是Hmin秒至Hmax秒。請(qǐng)建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車運(yùn)行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車發(fā)車時(shí)間和最后一列列車的發(fā)車時(shí)間之間間隔為T0=63900秒，且從A1站到A14站的總運(yùn)行時(shí)間不變，均為2086s（包括

22、停站時(shí)間）。假設(shè)所有列車處于同一供電區(qū)段，各個(gè)車站間線路參數(shù)詳見(jiàn)文件“列車參數(shù).xlsx”和“線路參數(shù).xlsx”。</p><p>　　接上問(wèn)，如果高峰時(shí)間（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）發(fā)車間隔不大于2.5分鐘且不小于2分鐘，其余時(shí)間發(fā)車間隔不小于5分鐘，每天240列。請(qǐng)重新為它們制定運(yùn)行圖和相應(yīng)的速度距離曲線。</p><p>　　列車延誤后運(yùn)行優(yōu)化

23、控制問(wèn)題</p><p>　　接上問(wèn)，若列車i在車站Aj延誤（10秒）發(fā)車，請(qǐng)建立控制模型，找出在確保安全的前提下，首先使所有后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，其次恢復(fù)期間耗能最少的列車運(yùn)行曲線。</p><p>　　假設(shè)為隨機(jī)變量，普通延誤（0< <10s）概率為20%，嚴(yán)重延誤（ >10s）概率為10%（超過(guò)120s，接近下一班，不考慮調(diào)整），無(wú)延誤（0）概率為70%。若允許

24、列車在各站到、發(fā)時(shí)間與原時(shí)間相比提前不超過(guò)10秒，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如何對(duì)第二問(wèn)的控制方案進(jìn)行調(diào)整？</p><p><b>　　2 問(wèn)題假設(shè)</b></p><p>　　1、假設(shè)列車為單質(zhì)點(diǎn)模型；</p><p>　　2、假設(shè)列車司機(jī)采取各種運(yùn)行策略的反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)；</p><p>　　3、假設(shè)列車耗能主要由發(fā)動(dòng)機(jī)

25、做功耗能，不考慮列車空調(diào)、照明等設(shè)備用電；</p><p>　　4、假設(shè)列車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的再生能量只能被在相同供電區(qū)段處于加速狀態(tài)的相鄰列車使用；</p><p>　　5、假設(shè)多列列車在追蹤過(guò)程中在相同的車站區(qū)間采用相同的工況模式。</p><p>　　6、不考慮列車的載重。</p><p><b>　　3 符號(hào)說(shuō)明</b>

26、;</p><p><b>　　4 問(wèn)題分析</b></p><p>　　針對(duì)問(wèn)題一的第（1）問(wèn): 由于站與站的距離較短，根據(jù)題意，列車在兩站之間只采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的運(yùn)行方式?？梢越⒎蔷€性多約束數(shù)學(xué)模型，然后引入罰函數(shù)，對(duì)約束條件添加“懲罰”因子降低約束項(xiàng)的個(gè)數(shù)。再采用遺傳算法，求解出最優(yōu)值。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題一的第（2）

27、問(wèn):該問(wèn)題是在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上將列車的運(yùn)行區(qū)間擴(kuò)展為兩個(gè)車站區(qū)間。列車在經(jīng)過(guò)中間車站的時(shí)候要進(jìn)行?？?。由于兩站的路程依然較短，在每站間，同樣采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的方式，由于給出的是列車運(yùn)行的總時(shí)間，所以需要分別考慮相鄰車站間不同運(yùn)行時(shí)間所消耗的能量，列車的總能耗就是兩段運(yùn)行區(qū)間能耗的總和，從而建立非線性約束模型，同樣，運(yùn)用遺傳算法求解模型，此時(shí)遺傳因子變?yōu)樗膫€(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置，從而可以求得系統(tǒng)總體能耗最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的距離-速度曲線。&

28、lt;/p><p>　　針對(duì)問(wèn)題二的第（1）問(wèn):單列車的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多列車的優(yōu)化問(wèn)題，由于增加了再生能量，能量問(wèn)題不僅僅和單個(gè)列車的運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)，還與列車相互間的距離有關(guān)。模型可以分兩步進(jìn)行，第一步只考慮單個(gè)列車的運(yùn)行狀態(tài)，建立數(shù)學(xué)模型，求出單個(gè)列車在全程上運(yùn)行的最佳速度距離曲線，這里，由于只給出了列車運(yùn)行時(shí)間的總和，為了簡(jiǎn)化模型，采用公平分配的原則，將總時(shí)間事先分配到各個(gè)車站間，建立單個(gè)車站間的最佳速度距離曲線，

29、從而得到全局最優(yōu)速度距離曲線。由于再生能源與前后兩車在制動(dòng)與牽引時(shí)的重疊時(shí)間有關(guān)，而在假設(shè)兩車的運(yùn)行狀況相同的條件下，重疊時(shí)間與相鄰兩車的發(fā)車間隔相關(guān)，因此，自然想到建立再生能量與發(fā)車間隔的關(guān)系曲線，發(fā)車間隔不同會(huì)帶來(lái)不同的再生能量，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成尋找最優(yōu)的發(fā)車間隔，使得再生能量的利用率最高的規(guī)劃類問(wèn)題。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題二的第（2）問(wèn):相對(duì)于第（1）問(wèn)，改變了列車的數(shù)量和考慮到實(shí)際運(yùn)行中的不同時(shí)間

30、點(diǎn)地鐵的需求量問(wèn)題，可以將時(shí)間段分成5部分，分別是早高峰前，早高峰，早晚高峰間，晚高峰，和晚高峰。對(duì)于高峰期，可以通過(guò)建立能量與發(fā)車間隔的關(guān)系，確定發(fā)車間隔。對(duì)于非高峰期，可以通過(guò)比例分配原則，將列車運(yùn)行數(shù)量指標(biāo)分配到其它時(shí)間段，再采用與問(wèn)題二第（1）問(wèn)相同的方法建立求解模型。</p><p>　　針對(duì)問(wèn)題三，主要是列車的延誤問(wèn)題，修正列車的延誤時(shí)間的方法有很多，可以通過(guò)提高列車在站間的運(yùn)行速度，從而修正列車的運(yùn)

31、行時(shí)間，也可以通過(guò)改變列車的發(fā)車間隔修正列車的運(yùn)行時(shí)間。</p><p>　　5 模型的建立與求解</p><p><b>　　5.1問(wèn)題一</b></p><p>　　5.1.1問(wèn)題一模型的分析和建立</p><p><b>　?。?）列車運(yùn)動(dòng)方程</b></p><p>

32、　　在列車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，列車運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律。由單質(zhì)點(diǎn)列車受力分析可得列車所受合力為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其單位合力：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　列車通常包含四種工況：牽引

33、、巡航、惰行、和制動(dòng)，在車站間距離較短的情況下，列車采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的策略運(yùn)行。列車工況不同，作用于列車上的合力不同。牽引階段，；惰性階段，；制動(dòng)階段，。</p><p>　　依據(jù)牛頓第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。由此得到列車加速度與與合力成正比，與質(zhì)量成反比。</p><p><b>　?。?）</b

34、></p><p>　　而在列車的的運(yùn)行中，列車的一部分質(zhì)量實(shí)際為平移和回轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，必有相應(yīng)的回轉(zhuǎn)加速度產(chǎn)生，要消耗一部分合力，這種影響可以將列車質(zhì)量增加一個(gè)相當(dāng)量來(lái)計(jì)算。一般列車回轉(zhuǎn)加速度消耗的合力，約占整個(gè)平移加速度所消耗合力6%[1]，于是列車的動(dòng)質(zhì)量(含旋轉(zhuǎn)質(zhì)量)應(yīng)為：</p><p>　　代入式(3)求得列車的加速度為：</p><p><

35、b>　?。?）</b></p><p>　　其中為加速度系數(shù)，物理意義為：1N的力作用在1kN的列車重量上所引起的加速度值。</p><p>　?。?）列車實(shí)際輸出的牽引力和制動(dòng)力</p><p>　　根據(jù)節(jié)能原則：在列車牽引時(shí)取，列車以最大牽引力牽引。在制動(dòng)時(shí)取，。列車以最大制動(dòng)力制動(dòng)。在列車的巡航階段，根據(jù)列車所受的總阻力決定列車需要牽引還是制

36、動(dòng)，并且通過(guò)阻力的大小調(diào)節(jié)值，使得列車所受合力為0，列車勻速運(yùn)行。</p><p>　?。?）列車牽引特性的計(jì)算</p><p>　　在列車的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，列車的牽引力、阻力、制動(dòng)力為列車速度的非線性函數(shù)，在工程計(jì)算中，通常采用以時(shí)間為步長(zhǎng)和以速度為步長(zhǎng)兩大類計(jì)算方法。由于題中要求在既定的路程和時(shí)間內(nèi)尋找最節(jié)能的速度距離曲線。在時(shí)間給定的情況下，以時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算列車的牽引加速度。 &l

37、t;/p><p>　　以時(shí)間為步長(zhǎng)計(jì)算加速度的基本思想：將列車運(yùn)行時(shí)間分為N段，每段時(shí)間用表示，在時(shí)段內(nèi)，列車加速度為定值。以此求得列車運(yùn)行加速度、速度、位置和能耗。計(jì)算公式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　

38、?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（9）</b></p><p>　　其中，在牽引力的作用下:</p><p><b>　　（10）</b></p><p><b>　　在制動(dòng)

39、力的作用下:</b></p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　根據(jù)以上，可建立模型如下：</p><p><b>　　（12）</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　?。?）目標(biāo)函數(shù)

40、的轉(zhuǎn)化</p><p>　　從上面的模型可以看出，列車節(jié)能操縱優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非線性有約束的最優(yōu)化問(wèn)題。為方便求解，通?？衫脩土P函數(shù)[2]的方法，把約束項(xiàng)加到目標(biāo)函數(shù)中，使得遠(yuǎn)離最優(yōu)值的約束項(xiàng)得到懲罰。將上述的有約束最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下所示：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　其中，、、分別為到達(dá)終點(diǎn)的速度、位置

41、以及時(shí)間。</p><p>　　5.1.2問(wèn)題一模型的求解</p><p>　　遺傳算法[3]是一種基于自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的搜索(尋優(yōu))算法， 在遺傳算法中，根據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，群體中的每個(gè)個(gè)體表示問(wèn)題搜索空間的一個(gè)近似解。遺傳算法從任意初始群體出發(fā)，求每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度以選擇優(yōu)良個(gè)體、被選出來(lái)的優(yōu)良個(gè)體兩兩配對(duì)，通過(guò)隨機(jī)交叉其染色體的基因并隨機(jī)變異某些染色體的基因后生

42、成下一代群體，按此方法逐代進(jìn)化，直到滿足進(jìn)化終止條件。遺傳算法的流程圖如圖5-1所示：</p><p>　　圖5-1遺傳算法的流程圖</p><p>　　遺傳算法的具體操作：在編碼階段，本文工況變化點(diǎn)的位置采用實(shí)數(shù)編碼，即解采用實(shí)數(shù)編碼；產(chǎn)生初始種群，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)滿足位置約束的實(shí)數(shù)，生成一個(gè)染色體，重復(fù)這個(gè)過(guò)程POPSIZE次，構(gòu)成含POPSIZE個(gè)染色體的初始種群；適應(yīng)度函數(shù)，采用優(yōu)化的目

43、標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，不的數(shù)組對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值不同，有的大，有的小。模擬表示為一個(gè)種群中生物基因優(yōu)劣不同，適應(yīng)度有高有低；復(fù)制階段，依照輪盤選則法，選則多條染色體；交叉操作，使用單點(diǎn)或多點(diǎn)進(jìn)行交叉運(yùn)算，通過(guò)交叉互換部分基因碼，形成子代；變異操作，變異是實(shí)現(xiàn)群體多樣性的一種手段，同時(shí)也是全局最優(yōu)的保證。且以最大代數(shù)為停止準(zhǔn)則。</p><p>　　5.1.2.1問(wèn)題一（1）模型的求解</p><

44、p>　　由題中附件可得車站到的區(qū)間線路的縱斷面圖如圖5-2所示：</p><p>　　圖5-2 到的區(qū)間線路的縱斷面圖</p><p>　　通過(guò)Matlab仿真求解(相關(guān)程序見(jiàn)附件1)遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為50，最大代數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，最大代數(shù)為停止準(zhǔn)則。列車運(yùn)行速度距離曲線如圖5-3所示。其中能耗，工況變化點(diǎn)的位置：惰行點(diǎn)，制動(dòng)點(diǎn)。<

45、;/p><p>　　圖5-3 列車從到的速度距離曲線</p><p>　　5.1.2.2問(wèn)題一（2）模型的求解</p><p>　　車站到的的區(qū)間線路的縱斷面圖如圖5-4所示：</p><p>　　圖5-4 到的區(qū)間線路的縱斷面圖</p><p>　　通過(guò)Matlab仿真求解(相關(guān)程序見(jiàn)附件1)，列車運(yùn)行速度距離曲線如圖

46、5-5所示，其中能耗為，列車工況變化點(diǎn)的位置：從到惰性點(diǎn)和制動(dòng)點(diǎn)分別為，從到惰行點(diǎn)和制動(dòng)點(diǎn)分別，。</p><p>　　圖5-5 列車從到的速度距離曲線</p><p><b>　　5.2問(wèn)題二</b></p><p>　　5.2.1問(wèn)題二（1）</p><p>　　5.2.1.1問(wèn)題二（1）的分析</p>

47、<p>　　多列車的能量消耗總量主要受到列車自身的能量消耗量和列車相互間的供能的影響。因此為了盡量多的節(jié)約列車的能量，對(duì)于單個(gè)列車而言，應(yīng)該合理安排單列車的運(yùn)行狀態(tài)，使得單個(gè)列車的運(yùn)行狀態(tài)消耗的能量最少，對(duì)于多列車的運(yùn)行總能耗，由于存在再生能量的利用，可以合理安排發(fā)車時(shí)間間隔，使得相鄰列車只能被利用的再生能源最多，從而達(dá)到節(jié)約能量的目的。</p><p>　　要使單列車在運(yùn)行時(shí)能量消耗最少，應(yīng)該使得列

48、車在每一站運(yùn)行時(shí)耗能減少。通過(guò)規(guī)劃每一站的運(yùn)行狀態(tài)，從而得出單列車跑完全程的列車運(yùn)行狀態(tài)。</p><p>　　對(duì)于多列車之間的再生能源供應(yīng)問(wèn)題，考慮到被利用的再生能源量的多少與相鄰列車分別做制動(dòng)和加速時(shí)的重疊時(shí)間決定。我們假設(shè)每列列車在運(yùn)行過(guò)程中各種經(jīng)過(guò)相同站的工況和狀態(tài)相同，因此，這里的重疊時(shí)間主要由相鄰列車之間的發(fā)車間隔決定，控制了發(fā)車間隔，也就間接控制了再生能量的利用量。為了量化不同發(fā)車間隔下再生能量的利

49、用率，可以通過(guò)不同發(fā)車間隔求出相鄰兩車之間的制動(dòng)與加速重疊時(shí)間，再通過(guò)這個(gè)重疊時(shí)間與相鄰列車供能能量的關(guān)系得到被利用的能量與發(fā)車間隔的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以此通過(guò)選擇不同的發(fā)車間隔下多列列車通過(guò)再生能量獲得能量的多少選擇合理的發(fā)車間隔，使得多列車運(yùn)行時(shí)再生能量利用率最高。</p><p>　　5.2.1.2問(wèn)題二（1）模型的建立</p><p>　　由附件提供的數(shù)據(jù)可知：站到的總距離為22728m,

50、站到的總運(yùn)行時(shí)間為2086s。列車在中間各個(gè)站的停站時(shí)間最少為，最多。根據(jù)題中所給出的列車站間運(yùn)行時(shí)間和能耗關(guān)系的近似圖可知，列車在站間的運(yùn)行時(shí)間和能耗存在近似的反比關(guān)系。為了減少運(yùn)行的能耗，應(yīng)該使列車的運(yùn)行時(shí)間盡量長(zhǎng)。即在總運(yùn)行時(shí)間既定的情況下，列車在每站的停留時(shí)間最短。列車從站出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)，……,到達(dá)站，在每站的停留時(shí)間為最短停站時(shí)間。</p><p>　　因此，除去停站時(shí)間，列車的總運(yùn)行時(shí)間為：，由附件可

51、得各站間的距離，對(duì)于各站的運(yùn)行時(shí)間的分配，采用比例公平分配原則，即運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行的長(zhǎng)度成正比，將總運(yùn)行時(shí)間依據(jù)各站間的距離平均分配，得到各站間的運(yùn)行時(shí)間為：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下所示：</p><p><b>　　（16）</b></p>&

52、lt;p>　　5.2.1.3問(wèn)題二（1）模型的求解</p><p>　　已知站到站的距離以及從站到站的運(yùn)行時(shí)間，運(yùn)用問(wèn)題一（1）中建立的模型，分別求得列車從站到站的速度距離曲線如圖5-6至圖5-18所示：</p><p>　　圖5-6 距離速度曲線圖(到) 圖5-7 距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-8 距離速度

53、曲線圖(到) 圖5-9 距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-10距離速度曲線圖(到) 圖5-11距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-12距離速度曲線圖(到) 圖5-13距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-14距離速度曲線圖(到) 圖5-15

54、距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-16距離速度曲線圖(到) 圖5-17距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-18距離速度曲線圖(到)</p><p>　　同時(shí)得到列車從各站依次運(yùn)行的發(fā)車時(shí)間、牽引時(shí)間、惰性起點(diǎn)、巡航起點(diǎn)、制動(dòng)時(shí)間、站間能耗如表1 所示：</p><p>　　表5

55、-1 單列車以能耗最優(yōu)運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)信息</p><p>　　列車依次經(jīng)過(guò),……，到達(dá)站的總能耗為：</p><p>　　100列列車以間隔從站出發(fā)，跟蹤運(yùn)行，依次經(jīng)過(guò),……，到達(dá)站，當(dāng)滿足發(fā)車車間隔時(shí)，停站時(shí)間大于時(shí)，列車在速度限制條件下運(yùn)行不會(huì)發(fā)生追尾事故，可以保證列車的安全運(yùn)行。在這種情況下，跟蹤列車以最低能耗運(yùn)行的速度距離曲線與列車1一致。此時(shí)的總能耗為：</p>&l

56、t;p>　　（2）再生能量的利用與發(fā)車間隔之間的關(guān)系</p><p>　　在速度距離曲線確定的情況下，各列車產(chǎn)生的再生能量已定，列車在各個(gè)站的制動(dòng)時(shí)間已定，依據(jù)被利用的再生能量的公式可以知道，被利用的再生能量和列車制動(dòng)時(shí)間與列車加速時(shí)間的重疊時(shí)間成正比。通過(guò)調(diào)整發(fā)車時(shí)間間隔使得各個(gè)列車總的重疊時(shí)間最大能夠使更多的再生能源被利用。</p><p>　　為了建立再生能量的利用與發(fā)車間隔之

57、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先將列車發(fā)車時(shí)間間隔離散化，取時(shí)間步長(zhǎng)為1s,也就是說(shuō)只能取最小發(fā)車間隔120s和最大發(fā)車時(shí)間間隔660s之間的整數(shù)值。這樣，就可以將無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)看成是有限的。</p><p>　　先考慮兩量列車的追蹤運(yùn)行，在兩列列車的追蹤運(yùn)行中，通過(guò)調(diào)整發(fā)車間隔的大小，使得后車制動(dòng)的時(shí)間與前車加速時(shí)間的重疊時(shí)間最大。列車在行駛的2086s中，每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)1s同樣對(duì)應(yīng)一個(gè)能耗值。重疊時(shí)間最大也就是列車在牽引時(shí)段對(duì)應(yīng)

58、的能耗值與制動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的能耗值重疊部分最多。意味著后車制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量能夠更多的前車加速時(shí)利用，以此建立被利用了的再生能量與發(fā)車時(shí)間間隔的對(duì)應(yīng)關(guān)系。</p><p>　　兩列車的發(fā)車間隔取值120到660時(shí)可以被利用的再生能量如下圖5-19所示：</p><p>　　圖5-19 被利用了的再生能量與發(fā)車時(shí)間間隔關(guān)系圖 </p><p>　　經(jīng)過(guò)上面的分析和求解，連續(xù)

59、時(shí)間問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了離散時(shí)間問(wèn)題，擴(kuò)展到100列列車追蹤運(yùn)行的情形，問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了在約束條件下從120到660的540個(gè)可能的間隔時(shí)間中選擇99個(gè)間隔時(shí)間(可重復(fù)選取)使得總的被利用了的再生能源最多。因而將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榱苏麛?shù)規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下式所示：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　由于滿足條件的列車發(fā)車間隔的均值處于解范圍的上

60、限，自變量較多，且條件要求苛刻（要求），因此，采用蒙特卡洛等隨機(jī)數(shù)法很難找到可行解。對(duì)于該問(wèn)題的求解，本文首先采用分步的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。</p><p>　　產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的步驟：1）將=23900看成23900個(gè)小球，每次往99個(gè)籃子中的任意一個(gè)籃子中投入一個(gè)小球，直到將所有的小球全部投遞完畢。這樣，率先保證復(fù)雜約束條件得以滿足；2）在觀察每個(gè)籃子中的小球是否滿足各自籃子中對(duì)球數(shù)量的要求，也就是滿足。通過(guò)以上步驟得

61、到一個(gè)滿足條件的可行解，再采用蒙特卡洛[2]的思想，得到多個(gè)可行解，找出滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，作為全局最優(yōu)解。</p><p>　　由此可以得到最優(yōu)間隔集合如下：</p><p>　　集合里面的元素值只代表可取的值，可以對(duì)元素順序重新排列，對(duì)應(yīng)不同的值。集合中的數(shù)值從小到大排列，只代表時(shí)間間隔的一種取法。而改變排列不影響總的被利用的再生能源的值。</p><p>　

62、　被利用的總的再生能耗為：</p><p>　　利用了再生能源的情況下100列列車經(jīng)過(guò)14站運(yùn)行總能耗為：</p><p>　　5.2.2.問(wèn)題二（2）</p><p>　　5.2.2.1問(wèn)題二（2）模型的分析</p><p>　　問(wèn)題二（2）在問(wèn)題二（1）的基礎(chǔ)上，增加了列車數(shù)量以及的約束條件，早高峰時(shí)間，在滿足發(fā)車間隔的條件下應(yīng)該盡量使用

63、最節(jié)能的方式運(yùn)行，以此確定早高峰的發(fā)車數(shù)量。從而也可以得到非早高峰的列車數(shù)量。將非高峰時(shí)間分為三段，在三個(gè)時(shí)段內(nèi)分別求解再生能源的而利用問(wèn)題，進(jìn)而將問(wèn)題二（2）的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題二（1）的求解問(wèn)題。</p><p>　　5.2.2.2問(wèn)題二（2）模型的建立</p><p>　　從圖5-17可以看出，當(dāng)列車發(fā)車間隔在2分鐘到2.5分鐘(即到)時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔與再生能量的利用成正比關(guān)系，因此

64、，當(dāng)列車發(fā)車時(shí)間間隔為2.5分鐘()時(shí)，早晚高峰的列車再生能量的利用量最高。同時(shí)在先考慮了節(jié)能的基礎(chǔ)上，盡可能的多發(fā)車，即在早高峰開始的時(shí)間點(diǎn)7200s，在早高峰時(shí)間段的第一列列車發(fā)車，在晚高峰開始的時(shí)間點(diǎn)50400s，晚高峰時(shí)間段的第一列列車發(fā)車，綜上考慮。早高峰的發(fā)車數(shù)量和晚高峰的發(fā)車數(shù)量之和為：</p><p>　　即在早晚高峰的發(fā)車數(shù)量為84列，其他時(shí)段的列車數(shù)量為(列)。</p><

65、p>　　從全天的時(shí)段看，一共可以分成5個(gè)時(shí)段，分別問(wèn)早高峰前，早高峰，早晚高峰間，晚高峰，晚高峰后，除去早高峰與晚高峰，剩余三個(gè)時(shí)間段，這三個(gè)時(shí)間段的列車數(shù)量通過(guò)比例公平分配原則進(jìn)行，即時(shí)間段長(zhǎng)度與列車數(shù)量成正比。 可以得到各時(shí)段的列車數(shù)量如下：</p><p>　　早高峰前：22；早晚高峰間：93；晚高峰后：41</p><p>　　由此可以建立如下的目標(biāo)函數(shù)和約束關(guān)系：<

66、/p><p><b>　?。?8）</b></p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　5.2.2.3問(wèn)題二（2）模型的求解</p><p>　　采用問(wèn)題二(1)的模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，求解的結(jié)果如下所示，其中H1、H2、H2、H3、H4、H5的含義與H相同：</p>

67、<p><b>　　1)早高峰前：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　2)早高峰：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為:</p><p><b>　　3)早晚高峰間： </b></p><

68、p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　4)晚高峰：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為：</p><p><b>　　5)晚高峰以后：</b></p><p>　　被利用了的再生能源為： </p><p>　　則總利用的再生能源為：&

69、lt;/p><p>　　由此可以利用了再生能源的情況下100列列車經(jīng)過(guò)14站運(yùn)行總能耗為：</p><p><b>　　5.3問(wèn)題三</b></p><p>　　5.3.1問(wèn)題三的分析</p><p>　　列車在出現(xiàn)晚點(diǎn)的情況下，進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整分為單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化，這里首先考慮要使得后續(xù)追蹤列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，其次使得

70、在恢復(fù)期間列車完成整個(gè)行駛路程能耗最少，那么該問(wèn)題就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以分解為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)和多個(gè)條件約束項(xiàng)。如下圖5-20所示，正常運(yùn)行情況下，列車追蹤符合“平行成樹“的追蹤特性，若某一列車在車站出發(fā)晚點(diǎn)，就會(huì)影響到后續(xù)列車的開行。</p><p>　　圖5-20：晚點(diǎn)列車站間運(yùn)行圖</p><p>　　列車在車站延誤，在確保安全的前提下，應(yīng)使列車在速度限制的范圍內(nèi)，加大運(yùn)行速度，以

71、減少列車的運(yùn)行時(shí)間，使后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行。</p><p>　　5.3.2問(wèn)題三模型的建立</p><p><b>　?。?）延誤時(shí)間確定</b></p><p>　　通過(guò)采用在站間加快列車運(yùn)行速度的方式，使得列車能夠在兩站間通過(guò)列車的加速過(guò)程，彌補(bǔ)延誤的時(shí)間，即列車在車站延誤時(shí)，調(diào)整列車從站到站的運(yùn)行時(shí)間。</p><

72、;p>　　5.3.3問(wèn)題三模型的求解</p><p>　?。?）延誤時(shí)間確定的模型求解</p><p>　　利用Matalab求解得出列車在車站延誤10s發(fā)車，列車在站到的新的距離速度運(yùn)行曲線(如下圖5-21至5-32所示)，其中列車在站發(fā)車延誤，由于站到的站間距離較短，列車在縮短在站間的運(yùn)行時(shí)間之后，在速度的限制下無(wú)法在站停車(到達(dá)站的速度不為0)，此時(shí)列車在的站間依照第二問(wèn)所求出

73、的速度距離曲線行駛。通過(guò)在調(diào)整速度提高到站時(shí)間(調(diào)整方法同在站延誤發(fā)車時(shí)間一致)，使得后續(xù)跟蹤列車在延誤一站之后恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行。</p><p>　　圖5-21距離速度曲線圖(到) 圖5-22距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-23距離速度曲線圖(到) 圖5-24距離速度曲線圖(到) </p>

74、<p>　　圖5-25距離速度曲線圖(到) 圖5-26距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-274距離速度曲線圖(到) 圖5-28距離速度曲線圖(到) </p><p>　　圖5-29距離速度曲線圖(到) 圖5-30距離速度曲線圖(到) </p><p>　

75、　圖5-31距離速度曲線圖 (到) 圖5-32距離速度曲線圖(到)</p><p>　　列車在車站延誤10s，通過(guò)在站間調(diào)整10s的工況起點(diǎn)和站間能耗所示距離如表5-2所示：</p><p>　　表5-2 列車在一個(gè)站內(nèi)調(diào)整10S各工況起點(diǎn)及站間能耗</p><p>　　（2）延誤時(shí)間為變量的模型求解</p><p>　　1）列車

76、調(diào)整的目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　列車在行駛的過(guò)程中由于客觀因素導(dǎo)致列車發(fā)車晚點(diǎn)，則列車員需要根據(jù)晚點(diǎn)情況及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。本題要求使后續(xù)列車盡快恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行，而且要使得恢復(fù)期間能耗最少。</p><p><b>　　（20）</b></p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　

77、2）列車調(diào)整的約束條件</p><p>　　1.列車到發(fā)時(shí)間約束</p><p>　　根據(jù)題意，后續(xù)列車在調(diào)整的過(guò)程中要求列車在到、發(fā)時(shí)間與原時(shí)間相比不超過(guò)10秒。</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　2.列車追蹤間隔約束</p><p>　　為了保障列車的行駛安全，

78、在列車晚點(diǎn)的情況下，這一約束條件仍然非常重要，則列車的追蹤間隔同樣和前面兩問(wèn)的要求一樣。</p><p><b>　?。?3） </b></p><p>　　3. 列車發(fā)車間隔約束</p><p>　　對(duì)于列車發(fā)車間隔，第一列車和最后一列車發(fā)車間隔仍為=63900s,另外相鄰列車的發(fā)車間隔滿足以下要求：</p><p>

79、<b>　　（24）</b></p><p><b>　　4.其他限制條件</b></p><p>　　其他限制條件包括各個(gè)區(qū)間段的速度限制，以及各個(gè)車站的停車時(shí)間限制，這些限制條件都和第二問(wèn)的模型相同。</p><p>　　綜合以上目標(biāo)函數(shù)與限制條件，我們將該問(wèn)題整理成多目標(biāo)非線性帶約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題。</p&g

80、t;<p><b>　?。?5）</b></p><p>　　（26） </p><p>　　上述目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級(jí)不同，必須先滿足后續(xù)列車恢復(fù)正點(diǎn)運(yùn)行的最短時(shí)間，然后在滿足在該情況下能耗最小。因此先對(duì)目標(biāo)一進(jìn)行優(yōu)化再對(duì)能耗進(jìn)行優(yōu)化。 </p><p>　　列車

81、的晚點(diǎn)時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的概率可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，根據(jù)不同的延誤采取不同的調(diào)整方式，對(duì)于普通延誤即延誤時(shí)間滿足就可以直接采取站內(nèi)調(diào)整，嚴(yán)重延誤采取發(fā)車間隔調(diào)整，流程圖如圖5-33所示：</p><p>　　圖5-33：列車晚點(diǎn)調(diào)整流程圖</p><p>　　題目中給定列車i在車站Aj延誤 發(fā)車，而列車晚點(diǎn)只會(huì)影響到后續(xù)列車的運(yùn)行，采用粒子群算法[4]解決列車運(yùn)行晚點(diǎn)過(guò)程如下：</p>

82、;<p>　　1.列車晚點(diǎn)時(shí)間 為隨機(jī)變量，可以根據(jù)列車延誤情況確定列車的調(diào)整范圍和調(diào)整的區(qū)段。</p><p>　　2.根據(jù)列車延誤的調(diào)整范圍找出在該范圍內(nèi)在線運(yùn)行列車數(shù)目記為N,同時(shí) 求出在線行駛的列車時(shí)刻信息。</p><p>　　3.初始化每個(gè)粒子的位置值為2N*M階實(shí)數(shù)矩陣，將晚點(diǎn)之后的列車運(yùn)行時(shí)間隨機(jī)初始化為任一實(shí)數(shù)，該矩陣作為粒子飛行的初始位置值，由于晚點(diǎn)列車之

83、前的列車不受晚點(diǎn)影響，這里就不考慮晚點(diǎn)列車之前的列車。</p><p>　　4.初始化每個(gè)粒子的位置值為2N*M階實(shí)數(shù)矩陣，將任意一個(gè)粒子的位置值作為初始狀態(tài)下全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值。</p><p>　　5.按照粒子群標(biāo)準(zhǔn)迭代方程進(jìn)行粒子的速度和位置更新。</p><p>　　6.將列車運(yùn)行過(guò)程中的約束條件因素作為循環(huán)中判斷粒子數(shù)值取舍的約束條件，將不符合約束條件

84、的粒子數(shù)值舍棄，然后重新在約束條件內(nèi)隨機(jī)賦值。</p><p>　　7.根據(jù)當(dāng)前所有滿足約束條件的粒子數(shù)值計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)度，對(duì)于最優(yōu)適應(yīng)度值得粒子數(shù)值作為此次迭代的全局最優(yōu)值。</p><p><b>　　6模型的評(píng)價(jià)與推廣</b></p><p><b>　　6.1模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p&

85、gt;　　1、遺傳算法是在種群中進(jìn)行大規(guī)模尋優(yōu)，而不是在單一的某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，具有良好的全局搜索能力，降低了陷入局部最優(yōu)解的可能性，搜索速度快。</p><p>　　2、在對(duì)求解非線性帶約束條件的優(yōu)化問(wèn)題中引入罰函數(shù)的思想，將其轉(zhuǎn)化為非線性無(wú)約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，這樣可以大大提高問(wèn)題的復(fù)雜度，使得算法的收斂性增強(qiáng)。</p><p><b>　　6.2模型的缺點(diǎn)</b>&

86、lt;/p><p>　　1、列車在運(yùn)行過(guò)程中采用的工況模式選擇比較主觀固定，沒(méi)有考慮列車的工況模式周期性的選擇。</p><p>　　2、通過(guò)遺傳算法確定列車工況模式轉(zhuǎn)換點(diǎn)位置的時(shí)候，存在一定誤差，因此最后求得的結(jié)果精確度不夠高。另外在引入罰函數(shù)的過(guò)程中，“懲罰因子”不易把握，不同的懲罰因子都對(duì)結(jié)果有一定影響。</p><p><b>　　6.3模型的推廣&l

87、t;/b></p><p>　　1、問(wèn)題1中采用遺傳算法可以推廣到公交車的排班系統(tǒng)中，結(jié)合乘客的上下車模型，可以通過(guò)遺傳算法可以求得不同時(shí)間段公交車最佳發(fā)車頻率。</p><p>　　2、本文對(duì)城市軌道交通列車的運(yùn)行操作做了優(yōu)化處理，因此該模型可以推廣到火車、高鐵列車的優(yōu)化問(wèn)題上。</p><p><b>　　7參考文獻(xiàn)</b></

88、p><p>　　[1]張中央，列車牽引計(jì)算[M]，北京：中國(guó)鐵道出版社，2006年?！?lt;/p><p>　　[2]余勝威，MATLAB優(yōu)化算法案例分析與應(yīng)用[M]，北京：清華大學(xué)出版社，2015年。</p><p>　　[3]馬永杰，遺傳算法研究進(jìn)展[J]，計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29(4)：1201-1206.</p><p>　　[4]劉莉

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91、fficient operation of rail vehicles, Transportation Research Part A: Policy and Practice, Volume 37, Issue 10, pp. 917-932.</p><p><b>　　8附錄</b></p><p><b>　　附錄1 </b></p