畢業(yè)設計-- 水準網(wǎng)條件平差程序設計

1、<p>　　本科生畢業(yè)設計說明書（畢業(yè)論文）</p><p>　　題 目：水準網(wǎng)條件平差程序設計</p><p>　　水準網(wǎng)條件平差程序設計</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　近年來，隨著我國經濟的快速發(fā)展，國家大力于投資各種鐵路建設和公路建設，測繪工程的運用也越來越突出。

2、以水準網(wǎng)布設的高程控制網(wǎng)在各類工程中隨處可見。 但觀測到的數(shù)據(jù)存在著各種各樣的誤差，這就需要我們通過簡易平差或嚴密平差來對數(shù)據(jù)進行處理，從而使數(shù)據(jù)能夠達到工程的預期精度。</p><p>　　本文主要研究如何解決繪圖軟件行業(yè)標準的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)處理問題。從水準網(wǎng)的結構，平差基本原理、調整模型，基本方程及其解，并對法方程組成，求解，平差值的計算及其精度評定作了介紹。和Visual studio6.0編程軟件的利用，利用C

3、語言是程序設計的相干事情。在今后的測量工作中，可結合實際平差方案進行平差計算。</p><p>　　關鍵詞：平差模型；精度評定；程序設計</p><p>　　Leveling Network Adjustment Program Design</p><p><b>　　摘 要</b></p><p><b>

4、　　Abstract</b></p><p>　　In recent years, with China's rapid economic development, the state vigorously investment in all kinds of railway construction and road construction, the use of mapping proj

5、ect is also more and more prominent. In order to control the network level network in various engineering in everywhere. But the observed data exist various error, this needs us through simple adjustment or rigorous adju

6、stment for data processing, so that data to achieve the desired precision engineering.</p><p>　　本文主要研究的是如何解決測繪外業(yè)水準網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的軟件問題。從水準網(wǎng)的結構，平差基本原理、平差模型、基礎方程及其求解、法方程的組成及解算、平差值的計算及其精度評定、粗差剔除等方面進行介紹。并利用Visual Studio6.

7、0編程軟件，采用C程序設計語言進行相關的程序設計。在以后的測量工作中，可結合實際平差方案進行平差計算。</p><p>　　This paper mainly studies how to solve the problem of mapping software industry standard network data processing. From the structure adjustment of

8、 leveling network, the basic principle, adjustment model, basic equation and its solution, and the composition of the solution of equations, adjustment calculation and precision evaluation, gross error elimination are in

9、troduced as well. And the use of Visual Studio6.0 programming software, using C programming language is related to program design. The</p><p>　　Key words: adjustment model；the accuracy assessment；program des

10、ign</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第一章 緒 論1</b></p><p>　　1.1研究背景及意義1</

11、p><p>　　1.2國內外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3本文研究的具體內容2</p><p>　　第二章 條件平差數(shù)學模型3</p><p>　　2.1 條件平差模型3</p><p>　　2.1.2測角網(wǎng)條件方程6</p><p>　　2.1.3測邊網(wǎng)條件方程8</p&

12、gt;<p>　　2.1.4以坐標為觀測值的條件方程11</p><p>　　2.2精度評定13</p><p>　　2.3條件平差的計算步驟17</p><p>　　第三章 水準網(wǎng)的設計18</p><p>　　3.1水準測量18</p><p>　　3.1.1水準網(wǎng)的基本概念18</

13、p><p>　　3.2水準網(wǎng)的布設19</p><p>　　3.2.1國家水準網(wǎng)的布設19</p><p>　　3.2.2水準網(wǎng)的布設要求20</p><p>　　第四章 C語言介紹21</p><p>　　4.1C語言的基本概念21</p><p>　　4.2C語言的介紹22</

14、p><p>　　4.2.1C語言的特點22</p><p>　　第五章 程序設計24</p><p>　　5.1 水準網(wǎng)條件平差和測角網(wǎng)條件平差實例24</p><p>　　5.1.1水準網(wǎng)條件平差24</p><p>　　5.1.2測角網(wǎng)條件平差27</p><p>　　5.2程序代碼

15、32</p><p><b>　　參考文獻57</b></p><p>　　附錄A：外文文獻58</p><p>　　附錄B：中文譯文70</p><p><b>　　致謝76</b></p><p><b>　　第一章 緒 論</b></

16、p><p>　　1.1研究背景及意義</p><p>　　施工測量工作是非?；镜?，重要環(huán)節(jié)。對于建設工程的驗收，項目具有指導性的，是不可替代的作用。測繪科學與技術廣泛的應用于地圖制圖學與數(shù)字數(shù)據(jù)生產、城鄉(xiāng)規(guī)劃與發(fā)展、資源勘查與開發(fā)、交通運輸、水利建設、國土資源調查、環(huán)境監(jiān)測、科學實驗、災害監(jiān)測與預報、搶險救災和國防建設等主要領域，為國民經濟建設和國家建設提供基礎的空間位置信息和必要的圖件資料

17、。因此，重視測繪行業(yè)，以增加建設項目，同時有助于測繪行業(yè)增加的需求，可以帶來測繪行業(yè)快速的發(fā)展。</p><p>　　科學技術的成長給測繪帶來了新的成長機遇，尤其是GPS技術的成長給測繪領域帶來了革命性的功效，已經替代了許多傳統(tǒng)的測量方法。相比傳統(tǒng)的測量方法，其測量的精度提高了很多。無論科學技術發(fā)展到如何的程度，其測量的精度有多高，但是其處理數(shù)據(jù)的方法和過程一般是不會變得。</p><p>

18、;　　對于不同的測量任務，我們需要布設相應的控制網(wǎng)來滿足其精度需求，平面控制網(wǎng)、高程控制網(wǎng)、GPS控制網(wǎng)都屬于測量控制網(wǎng)。各高程控制點、水準路線一起放入水準路線網(wǎng)絡，相鄰的水準點之間的高度差經由水準測量算出，還應該考慮到有關地球因素的影響，例如地球外部引力，地球自身的非均質性。對所測高差進行改正，爾后經過統(tǒng)一的嚴密平差，確定出網(wǎng)中各水準點的高程。測量任務的最主要的方面是控制網(wǎng)的精度，野外數(shù)據(jù)的采集能否滿足工程建設的具體要求，平差數(shù)據(jù)的處

19、理尤為重要，并且是指導現(xiàn)場測量作業(yè)的關鍵。</p><p>　　尤其是計算機技術的日益發(fā)展和以及矩陣代數(shù)、概率論等數(shù)學方面知識在嚴密平差中的運用，使測量平差的理論更加完善，使測量平差從經典平差理論到現(xiàn)在的近代平差理論，推動了測量平差理論知識的發(fā)展，使經典平差理論的數(shù)學模型得到了擴展，提出了一些近代平差數(shù)據(jù)處理的新方法，如果相關平差，秩虧平差方法，后驗估計的隨機模型，有偏估計等。近年來，導線的平差程序出現(xiàn)很多，這些

20、程序都有其優(yōu)點和缺點。近期開發(fā)的平差程序有了很大的成長和進步，智能化自動化解算水平在穩(wěn)步提高，功能在日趨完善，但或多或少的存在著些問題，功能仍然需要進一步的提升。利用現(xiàn)代科學技術手段結合測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)知識,編寫新的水準網(wǎng)條件平差軟件，實現(xiàn)水準網(wǎng)條件平差的自動化和快捷化，大大提高工作上的效率，降低了數(shù)據(jù)處理人員對平差專業(yè)知識的依賴，同時也為測繪工作者帶來了極大的方便。</p><p>　　1.2國內外研究現(xiàn)狀&

21、lt;/p><p>　　測繪行業(yè)軟件的成長是緊跟著計算機編程技術的成長的，測量的數(shù)據(jù)處理已不再人工化，而是向智能化和數(shù)字化成長，而相應的測量類軟件不足為奇。通過調查和市場研究，國內外大型測繪儀器公司都研發(fā)了測繪領域的相應的數(shù)據(jù)處理軟件，對一些科研實力雄厚較強的大學和測繪單位都有適合自己的一套軟件以及一些用于實際生產的數(shù)據(jù)處理軟件，但不同的軟件功能不同，且質量不一，基本只能滿足測量生產任務的需要，但對于一些比較深層次的

22、數(shù)據(jù)處理功能并不能很好的完成，或者有錯誤的，不合理的地方，如各種各樣的問題，如數(shù)據(jù)輸入復雜，功能不完善，軟件界面友好的缺乏，而且軟件開發(fā)商不是測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)人士，專業(yè)水平是值得商榷的，平差算法的具體使用不明確，平差計算精度是令人懷疑的，而且各個平差程序的平差結果都是不一樣的。目前應用使用最普遍的平差軟件南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件是目前應用的最普遍的平差軟件，但這些軟件或多或少的存在著一些問題。國外的平差軟件數(shù)量比較巨

23、大，涵蓋內容廣泛，但是軟件的操作不易被掌握，對于國內用戶的現(xiàn)實需求并不是很適用，國外軟件的使用和測量數(shù)據(jù)處理的具體流程，和國內的解決方式也有很大的差異，專門針對國內</p><p>　　1.3本文研究的具體內容</p><p>　　結合現(xiàn)有的理論，本文對平整算法的軟件設計與實現(xiàn)研究，包括：</p><p>　　（1）數(shù)據(jù)結構的分析和描述；</p>&l

24、t;p>　?。?）平差數(shù)據(jù)數(shù)學模型；</p><p>　?。?）最小二乘平差，自由網(wǎng)平差，擬穩(wěn)平差，其數(shù)學算法的計算機實現(xiàn)方法;</p><p>　?。?）水準網(wǎng)的布設；</p><p>　　（5）平差結果的圖形顯示。</p><p>　　第二章 條件平差數(shù)學模型</p><p>　　測量數(shù)據(jù)的函數(shù)模型一般分為幾

25、何模型和物理模型或幾何、物理綜合模型。屬于幾何模型的有水準網(wǎng)、測角網(wǎng)、邊角網(wǎng)、GPS控制網(wǎng)、測邊網(wǎng)等所建立的控制網(wǎng)數(shù)。與時間相關，考慮速度，加速度，位移，應變和測量的描述和未知的模型之間的關系，為物理模型。</p><p>　　函數(shù)模型為線性模型和非線性模型的兩種。測量平差通常是基于線性模型。測量平差通常是基于線性模型的。當函數(shù)模型為非線性函數(shù)時，總是用泰勒公式將其轉化成線性函數(shù)。</p><

26、p>　　2.1 條件平差模型</p><p>　　當水準網(wǎng)采用條件平差進行計算時，需要知道部分已知高程的水準點，需要知道相鄰水準點間的距離和高差。有了這些的基本條件以后，根據(jù)題目就可以確定出條件方程的必要觀測數(shù)，從而可以確定出條件方程的多余觀測數(shù)即可列出條件方程的個數(shù)。</p><p>　　2.1.1 平差原理 </p><p>　　在測量工作中，為了發(fā)現(xiàn)錯

27、誤和提高測量結果的準確性，經常有多余的觀察，從而產生平差問題，如果一個幾何模型中有個多余觀測，就產生個條件方程，以條件方程為函數(shù)模型的平差方法，就是條件平差。</p><p>　　條件平差的數(shù)學模型為 </p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　隨機模型為</b></p>

28、<p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　條件方程個數(shù)等于多余觀測數(shù)r，n為觀測值總個數(shù)，t為必要觀測數(shù)，存在關系：</p><p><b>　　（2-3）</b></p><p>　　由于，從（2-1）式并不可以算出?的唯一解，但可按最小二乘原理（），可以求出的最可能值，從而可以計算出觀測值的

29、最可能值（又稱平差值）</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　將（2-1）式中的改寫成其估值（最或然值），條件方程變?yōu)?lt;/p><p><b>　　（2-5）</b></p><p>　　條件平差是為了滿足r個條件方程的狀態(tài)求解條件下的最小二乘法（V TPV = min

30、）的V值，也就是數(shù)學中計算函數(shù)的極值。</p><p>　　設在某個測量作業(yè)中，有個觀測值，含有偶然誤差且相互獨立，相應的權陣為，改正數(shù)為，平差值為，表示為, </p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　其中為對角陣；</b></p><p><b>　　

31、（2-7）</b></p><p>　　在這n個觀測值中，必要觀測數(shù)為t，r為多余觀測數(shù)?？梢粤谐鰎個平差值線性條件方程</p><p><b>　?。?-8)</b></p><p>　　式中，ai、bi、…、ri（ = 1,2,……n）為各平差值條件方程式中的系數(shù)，a0、b0、…、r0為各平差值條件方程式中的常數(shù)項。</p

32、><p>　　將（2-6）式代入（2-7）式，可以得到改正數(shù)條件方程式</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　式中wa、wb、…、wr稱為改正數(shù)條件方程的閉合差（或不符值），即</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><

33、;b>　　令</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　?。?-7）、（2-8）和（2-9）式可分別表達成如下</p><p>　?。?-12） </p><p>　?。?-13）

34、 </p><p><b>　?。?-14） </b></p><p>　　按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù)（稱為聯(lián)系數(shù)向量），構成函數(shù)：</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　為引入最小二乘法，將Φ對V求一階導數(shù)，并令其為零</p

35、><p><b>　　（2-16）</b></p><p><b>　　得 </b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　將上式兩邊左乘權逆陣P – 1，得</p><p><b>　?。?-18）&

36、lt;/b></p><p>　　此式稱為改正數(shù)方程。</p><p>　　解算基礎方程時，將（2-14）代入（2-11）式，得</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　令 （2-20）</p

37、><p>　　此式稱為聯(lián)系數(shù)法方程（簡稱法方程），其純量形式為</p><p><b>　　（2-21）</b></p><p>　　取法方程的系數(shù)陣 AP-1AT = N，由上式易知N陣關于主對角線對稱，得法方程表達式</p><p>　?。?-22） 法方程數(shù)陣N的秩</p><p>

38、<b>　?。?-23）</b></p><p>　　即，N是一個r階的滿秩方陣，且可逆。將（2-22）式移項，得</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p>　　上式兩邊左乘法方程系數(shù)陣N的逆陣N – 1，得聯(lián)系數(shù)K的唯一解：</p><p>　　（2-25）

39、 </p><p>　　將（2-25）式代入（2-17）或（2-18）式，可計算出V，再將V代入（2-7）,即可計算出所求的觀測值的最或然值。</p><p>　　通過觀測值的平差值，一些未知量的（如固定點的標高，水平和垂直坐標、邊的長度，某個方向的方位角）的最可能的值的計算。</p><p>　　從上面的推導可以看出，K、V及都是由（

40、2-13）和（2-18）式解算出的，因此我們把（2-13）和（2-18）型方程合稱為條件平差的基礎方程</p><p>　　2.1.2測角網(wǎng)條件方程</p><p>　　在三角測量，以確定的平面三角形的每個點的坐標，必須建立平面坐標系統(tǒng)。在平面坐標系中，只要已知任意一個點的坐標、任意一條表邊的方位角和任意一條邊的邊長，那么，這個平面圖形在平面坐標系中的位置、大小和方向就唯一確定了。<

41、/p><p>　　圖2.1 測角中點三邊形</p><p>　　圖為一測角網(wǎng)，其中已知坐標的三角點是A、B，未待定點是C和D，要確定待定點的坐標，一共觀測了9個水平角，即，，（=1,2,3）。根據(jù)角度交會的原理知，以確定C，D兩個點的平面坐標，必要觀測，例如測量和可計算D點坐標，再測量和可確定待定點C。于是多余觀測數(shù)。故總共應列出五個條件方程。</p><p>　　基

42、本條件方程有三種類型，以此為例說明。</p><p>　　圖形條件（內角和條件）</p><p>　　圖形化的條件是指平面多邊形的每個封閉，諸內角平差值之和應等于其應有值?？梢粤谐鋈齻€圖形化條件，即</p><p><b>　?。?-26）</b></p><p><b>　　其最后形式為</b>&

43、lt;/p><p>　?。?-27） </p><p>　　2、圓周條件（水平條件）</p><p>　　對于中點多邊形來說，如果只是為了滿足了上述三個圖形條件，還也不能保證幾何圖形可以完全關閉，因此還列出了圓周條件。由圖可列出一個圓周條件為 </p><p><b>　　（2-28）</b></p>

44、<p><b>　　或</b></p><p>　　， （2-29） </p><p>　　但這些條件方程都是（2-26）、（2-27）的線性組合，所以列出條件方程（2-28）、（2-29）后，不能再列出其他三角或多邊形角度和圖形的條件了。</p><p>　　3、極條件（邊長條件）</p><p>

45、　　滿足上述四個條件方程的角值還不能使圖中的圖形完全閉合。為了使調整值滿足相應的幾何要求，是一條不同的路線的邊的長度計算應該是相等的，即</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p><b>　　或</b></p><p><b>　?。?-31）</b></p>&

46、lt;p><b>　　此即</b></p><p><b>　?。?-32）</b></p><p>　　此為邊長條件方程。極條件方程不為線性形式，根據(jù)函數(shù)模型線性化的方法，將上式用臺勞公式展開至一次項，可得線性形式的極條件方程。 </p><p><b>　?。?-33）</b></p&

47、gt;<p>　　這就是極條件方程的線性形式。</p><p>　　測角網(wǎng)是由三角形、大地四邊形和中點多邊形等三種基本圖形相互鄰接或相互重疊而成的。綜上所述：三角形中有一個多余觀測值，應列一個圖形條件；大地四邊形有四個多余觀測條值，應列三個圖形條件和一個極條件；中點邊形有個多余觀測值，應列個圖形條件、一個圓周條件和一個極條件[ ]。</p><p>　　2.1.3測邊網(wǎng)條件方

48、程</p><p>　　和測角網(wǎng)一樣，測邊網(wǎng)也可分解為三角形、大地四邊形和中點多邊形等三種基本圖形。對于測邊三角形，決定其形狀和大小的必要觀測為三條邊長，即，此時，說明測邊三角形不存在條件方程。對于大地四邊形，要確定第一個三角形，必須觀測其中3條邊長，要確定第二個三角形只需再增加2條邊長，所以要確定一個四邊形的圖形，必須觀測5條邊長，即，所以存在一個條件方程。對于中點多邊形，例如中點五邊形，它由四個獨立三角形構成

49、，此時，故有。因此，測邊網(wǎng)中的中點多邊形與大地四邊形個數(shù)之和，即為該網(wǎng)條件方程總數(shù)，稱為圖形條件。</p><p>　　以角度改正數(shù)表示的條件方程</p><p>　　在測邊網(wǎng)中由觀測邊長算出角值，此時，平差值條件方程為</p><p>　　圖2.2 測邊大地四邊形</p><p>　　（2-34） </p><p

50、>　　以角度改正數(shù)表示的圖形條件為</p><p><b>　?。?-35）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　（2-36) </p><p>　　在圖的測邊中點三邊形中，以角度改正數(shù)表示的圖形條件為</p><p>　　圖

51、2.3 測邊中點三邊形</p><p><b>　?。?-37）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　　（2-38）</b></p><p>　　上述條件中角度改正數(shù)必須代換成觀測值（邊長）的改正數(shù)，才是圖形條件的最終形式。為此，必須找

52、出邊長改正數(shù)和角度改正數(shù)之間的關系式。</p><p>　　2、角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關系式</p><p>　　圖2.4 測邊三角形</p><p><b>　　在圖中由余弦定理知</b></p><p><b>　　（2-39）</b></p><p><b&g

53、t;　　微分得</b></p><p><b>　　（2-40）</b></p><p><b>　?。?-41）</b></p><p><b>　　又因為</b></p><p><b>　　（2-42）</b></p>&l

54、t;p><b>　　（2-43）</b></p><p><b>　?。?-44）</b></p><p><b>　　故有</b></p><p><b>　　（2-45）</b></p><p>　　將上式中的微分換成相應的改正數(shù)，同時考慮到式中

55、的單位是弧度，而角度改正數(shù)是以秒為單位的，故上式可寫成：</p><p><b>　?。?-46）</b></p><p>　　這就是角度改正數(shù)與三個邊長改正數(shù)之間的關系式稱為角度改正數(shù)方程。</p><p>　　3、以邊長改正數(shù)表示的圖形條件方程</p><p>　　圖中角、及的角度改正數(shù)方程分別為</p>

56、<p><b>　?。?-47）</b></p><p><b>　?。?-48）</b></p><p><b>　?。?-49）</b></p><p>　　式中，、即 分別是從點向角對邊所作的高。將上面三式代入（2-46）式，按的順序并項，即得四邊形的以邊長改正數(shù)表示的圖形條件：

57、 </p><p><b>　?。?-50）</b></p><p>　　如果圖形條件中出現(xiàn)已知邊時，在條件方程中要把相應于該邊的改正數(shù)項舍去。</p><p>　　2.1.4以坐標為觀測值的條件方程</p><p>　　數(shù)字化所得的數(shù)據(jù)是數(shù)字化儀或掃描儀對地面點坐標數(shù)字化得出的坐標值，該坐標值是儀器機械坐標系統(tǒng)的坐標，

58、經坐標變換得地面坐標系統(tǒng)的坐標值。</p><p>　　1、直角與直線型的條件方程</p><p>　　設有數(shù)字化坐標觀測值、和，如圖所示。坐標平差值為，，為應有值，如果兩條直線垂直，則或；如、、三個點在同一直線上，則或。故有條件方程為</p><p><b>　?。?-51）</b></p><p><b>

59、　　或</b></p><p><b>　?。?-52）</b></p><p><b>　　式中左端的第一項為</b></p><p><b>　?。?-53）</b></p><p>　　將上式按臺勞公式展開得</p><p><b

60、>　　（2-54）</b></p><p><b>　　最后得條件方程</b></p><p><b>　?。?-55）</b></p><p>　　及 (2-56）</p><p><b>　　（2-57）</b></p><p>

61、;　　2、距離型的條件方程</p><p>　　數(shù)字化所得的兩點間的距離應與已知值相符合，為此所組成的條件方程稱為距離型條件方程。</p><p>　　設點與點之間的距離已知值為，則其條件方程為</p><p><b>　?。?-58）</b></p><p>　　將數(shù)字化坐標觀測值及其改正數(shù)代入，并用臺勞公式展開取至一

62、次項，得條件方程為</p><p><b>　　（2-59）</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　?。?-60）</b></p><p><b>　　2.2精度評定</b></p><p>&

63、lt;b>　　1、平差值函數(shù)</b></p><p>　　在第一個問題中已經闡述了計算未知量最或然值的原理和公式，下面來論述測量平差的第二個任務，即評定測量成果的精度。精度評定包括單位權方差和單位權中誤差的計算、平差值函數(shù)的協(xié)因F及其中誤差的計算等[ ]。 </p><p>　　在第二章中已經介紹過，當已知單位權方差時，如果知道某量的權為，則該量的方差為。在實際工作中，由

64、于觀測值的個數(shù) 是有限值，因此，只能求出的估值和的估值。則有</p><p>　?。?-61） </p><p><b>　　估值形式為 </b></p><p>　?。?-62） 根據(jù)協(xié)因數(shù)的定義，

65、有了單位權方差和某平差值函數(shù)的驗后協(xié)因數(shù)陣QFF ，也可按下式計算該平差值向量的協(xié)方差陣</p><p>　?。?-63） </p><p>　　例如，已知觀測值的平差值的協(xié)因數(shù)陣，則的協(xié)方差陣為</p><p><b>　?。?-64）</b></p><p

66、>　　下面，我們分別討論單位權中誤差和平差值函數(shù)協(xié)因數(shù)陣QFF的計算方法。</p><p>　　單位權中誤差的計算公式為</p><p><b>　　(2-65）</b></p><p>　　在一般情況下，觀測值的真誤差△是不知道的，也就不可能利用上式計算單位權中誤差。但在條件平差中，可以通過觀測值的改正數(shù)V來計算單位權方差和中誤差：&l

67、t;/p><p><b>　?。?-66）</b></p><p>　?。?-67） </p><p>　　式中r為多余觀測值個數(shù)，r = n – t。</p><p>　　在（2-61）中，須先算出VTPV的值，才能計算單位權中誤差。VTPV可用下列幾種方法計

68、算：</p><p>　?。?）直接利用定義式計算。</p><p><b>　　純量形式為</b></p><p>　　（2-68） </p><p>　?。?）由（2-19）和（2-13）式導出</p><p><b>　　（2-69）</b>&l

69、t;/p><p><b>　　即</b></p><p>　?。?-70） </p><p><b>　　其純量形式為</b></p><p><b>　?。?-71）</b></p><p&

70、gt;<b>　　2、協(xié)因數(shù)陣</b></p><p>　　條件平差的基本向量L、W、K、V、都可以表達成隨機向量L的函數(shù)</p><p><b>　　（2-72） </b></p><p><b>　?。?-73）</b></p><p><b>　?。?-74

71、）</b></p><p>　?。?-75） </p><p><b>　　（2-76） </b></p><p>　　將向量L、K、V、組成列向量，并以Z表示之</p><p>　　式中等號右端第二項是與觀測值無關的常數(shù)項陣，按協(xié)因數(shù)傳播律，得Z的協(xié)因數(shù)陣為</p>&l

72、t;p><b>　　=</b></p><p><b>　　整理后得</b></p><p><b>　　（2-77）</b></p><p>　　由上式可見，平差值與閉合差W、聯(lián)系數(shù)K、改正數(shù)V是不相關的統(tǒng)計量，又由于它們都是服從正態(tài)分布的向量，所以與W、K、V也是相互獨立的向量。</p

73、><p>　　3、平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)</p><p>　　在條件平差中，平差計算后，首先得到的是各個觀測量的平差值。例如，水準網(wǎng)中的高差觀測值的平差值，測角網(wǎng)中的觀測角度的平差值，導線網(wǎng)中的角度觀測值和各導線邊長觀測值的平差值等。而我們進行測量的目的，往往是要得到待定水準點的高程值、未知點的坐標值、三角網(wǎng)的邊長值及方位角值等，并且評定其精度。這些值都是關于觀測值平差值的函數(shù)[ ]。</p

74、><p><b>　　設有平差值函數(shù)</b></p><p>　　（2-78） 對上式全微分得</p><p><b>　?。?-79）</b></p><p>　　取全微分式的系數(shù)陣為</p><p><b>　　（2-80

75、）</b></p><p>　　由協(xié)因數(shù)傳播律得 </p><p>　　（2-81） </p><p>　　根據(jù)（2-78）式，知</p><p><b>　　（2-82）</b></p><p>　　代入（2-8

76、0）式得</p><p><b>　?。?-83）</b></p><p><b>　　即</b></p><p>　　（2-84） </p><p>　　此式即為平差值函數(shù)式（2-78）的協(xié)因數(shù)表達式。</p><p>　　將（2-74）

77、式代入（2-80）式，可求得該平差值函數(shù)的方差</p><p><b>　　（2-85）</b></p><p>　　2.3條件平差的計算步驟</p><p>　　綜合以上所述，按條件平差的計算步驟可歸結為以下幾步：</p><p>　　（1） 根據(jù)實際問題，確定出總觀測值的個數(shù)n、必要觀測值的個數(shù)t及多余觀測個數(shù)r =

78、 n – t，進一步列出條件方程（2-13）；</p><p>　?。?）根據(jù)條件式系數(shù)，閉合差及觀測值的協(xié)因數(shù)陣組成法方程（2-22）式，法方程的個數(shù)等于多余觀測數(shù)； </p><p>　?。?）解算法方程，計算出聯(lián)系數(shù)K；</p><p>　?。?）將代入改正數(shù)方程（2-18）計算出觀測值改正數(shù)V；并依據(jù)（2-4）式計算出觀測值的平差值；</p>

79、<p>　　（5）計算單位權方差 和單位權中誤差，并計算各協(xié)方差。</p><p>　　（6）為了檢查平差計算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程，看其是否滿足方程。</p><p><b>　　水準網(wǎng)的設計</b></p><p><b>　　3.1水準測量</b></p><p&g

80、t;　　借助于一條水平視線，并借助于水準尺，從而來規(guī)定地面兩點間的高差，這樣就可由已知點的高程推算出未知點的高程，這就是水準測量。</p><p>　　3.1.1水準網(wǎng)的基本概念</p><p>　　首先必須選取一個統(tǒng)一的高程面才能布設一個全國統(tǒng)一的高程控制網(wǎng)，所有高程測量都必須以這個面為零高程面來測定高程。受重力場影響而形成的水準面，是一個連續(xù)曲面，處處和重力方向垂直，并且是一個重力場的

81、等位面，水準面可高可低，符合上述特點的水準面有無數(shù)多個，故定義一個大地水準面。通常采用大地水準面作為高程基準面，即零高程面。</p><p>　　1985年高程基準與1956年黃海高程系統(tǒng)：我國在青島設立驗潮站，長期觀測的記錄黃海海水面的高低變化并取其平均值稱為青島黃海平均海水面，將其作為大地水準面的位置，令其高程為零，并在青島建立了水準原點用精密測量方法測定了原點距大地水準面的高差。目前我國采用“1985年高程

82、系統(tǒng)”，是在青島驗潮站從1952年到1979年的觀測資料計算確定的平均海水面為基準面，青島水準原點高程為72.260米,全國各地的高程都是以它為基準進行計算的。但1987年以前使用的是1956年黃海高程系統(tǒng)，是根據(jù)青島驗潮站1950年到1956年的驗潮資料計算的基準面為基礎的地面點高程系統(tǒng)，其水準點高程為72.289米。利用舊的高程測量成果時，要注意高程基準的統(tǒng)一換算。</p><p>　　高程（標高）：地面點沿

83、鉛垂線方向到高程起算面的距離，起算面的同高程可分為：絕對高程和相對高程。</p><p>　　絕對高程：地面點到大地水準面的鉛垂間隔，稱為該點的絕對高程，或稱海拔。 </p><p>　　相對高程：當個別地區(qū)應用絕對高程有困難時，可采用任意水準面為起算高程的基準面，這時地面點到這個基準面的鉛垂距離稱為相對高程。</p><p>　　高差：兩點高程之差用表示（與高程起

84、算面無關)。</p><p><b>　　3.2水準網(wǎng)的布設</b></p><p>　　3.2.1國家水準網(wǎng)的布設</p><p>　　用水準測量方法進行國家水準網(wǎng)的布設是國家高等控制測量主要的主要方法。 全國范圍內施測各種比例尺地形圖和各類工程建設的高程控制基礎是國家水準網(wǎng)；另一方面國家水準網(wǎng)為地球科學研究提供精確的高程資料，如地殼垂直形變

85、的規(guī)律研究，各海洋平均海水面的高程變化以及研究其他有關地質和地貌。為此，建立國家高程控制網(wǎng)必須借助于高精度的水準幾何水準測量，所以國家高程控制網(wǎng)也稱為國家水準網(wǎng)。</p><p>　　采用由高級到低級，從整體到局部逐級控制、逐級加密是國家水準網(wǎng)的布設原則。國家水準網(wǎng)分一、二、三、四4個等級布設。國家高程控制網(wǎng)的骨干是一等水準網(wǎng)，同時一等水準網(wǎng)也是研究地殼和地面垂直運動以及有關科學問題的主要依據(jù)，每隔15至20年沿

86、相同的路線重復觀測一次。構成一等水準網(wǎng)的環(huán)線周長，一般在1000至2000千米之間。國家高程控制的全面基礎是在一等水準環(huán)內布設的二等水準網(wǎng)，其環(huán)線周長在500至750千米之間。一、二等水準測量統(tǒng)稱為精密水準測量。</p><p>　　由289條路線組成我國一等水準網(wǎng)，其中100個閉合環(huán)由284條路線構成，共埋設各類標石2萬余座。</p><p>　　在一等水準網(wǎng)的基礎上布設二等水準網(wǎng)，二等

87、水準測量路我國已有1138條線，總長為13.7萬公里，構成二等環(huán)793個。</p><p>　　地形測圖和各種工程建設所必須的高程控制點由四等水準測量直接提供。一般可根據(jù)需要在高級水準網(wǎng)內加密三等水準測量路線和布設附合路線，并盡可能相互交叉，構成閉合環(huán)。單獨的附合路線長度應不超過200千米；環(huán)線周長應不超過300千米。四等水準測量路線一般以附合水準路線布設于高級水準點之間，路線長度不應超過80千米</p&g

88、t;<p>　　3.2.2水準網(wǎng)的布設要求</p><p>　　表3-1 水準網(wǎng)布設技術要求</p><p>　　Tablet.3-1 Network standards laid technical requirements</p><p>　　注：1.結點之間或結點與高級點之間，其路線長度不得大于表中規(guī)定的0.7倍；</p><

89、;p>　　L為往返測段、附合或環(huán)線的水準路線長度，單位為km；n為測站數(shù)。</p><p><b>　　C語言介紹</b></p><p>　　4.1C語言的基本概念</p><p>　　計算機工作和正常運行離不開軟件，軟件是計算機的靈魂。一系列的程序和相關的數(shù)據(jù)文件組成了軟件。計算機語言是編寫程序的工具。計算機語言又稱程序設計語言。隨著

90、計算機技術的發(fā)展和日期成熟以及操作系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)與完善，不同風格的程序設計語言不斷出現(xiàn)。縱觀計算機的發(fā)展史，任何語言包括計算機語言經都歷了由低級到高級的發(fā)展過程。按其是否接近人類自然語言，可將計算機語言劃分為三大類：機器語言、匯編語言和高級語言。</p><p><b>　　機器語言</b></p><p>　　最原始的計算機語言是機器語言，機器語言直接用計算機指令作為語

91、句與計算機互換信息，一條機器指令就是一條計算機語言。計算機唯一可直接識別的語言就是機器語言，或者說用機器語言編寫的程序可以在計算機上直接執(zhí)行。用機器語言編寫程序是十分困難的，也容易出錯、不易修改，程序可讀性極差。另外，由于不同類型的計算機具有不同的指令系統(tǒng)，在某一類計算機上編寫的程序不能夠在另一類計算機上運行，可移植性差。</p><p><b>　　匯編語言</b></p>

92、<p>　　匯編語言是一種符號語言，它用一些容易記憶的助記符來代替機器指令。用匯編語言編寫的程序，相對機器語言可讀性好，容易編程，修改也方便。但是用匯編語言編寫的程序計算機是不能識別的，或者說匯編源程序不能夠直接被計算機執(zhí)行。匯編源程序必須通過語言處理程序將其翻譯成對應的機器語言程序，才能夠被計算機識別、執(zhí)行。匯編語言和機器語言沒有本質上的差別，基本上一條語句對應著一條指令。用匯編語言編程，程序與所要解決的數(shù)學模型之間的關系不

93、直觀，編程難度較大是最主要的缺點。和機器語言一樣，匯編語言程序的可移植性也差。</p><p>　　一般把機器語言、匯編語言稱為低級語言。</p><p><b>　　高級語言</b></p><p>　　高級語言又稱算法語言，它是獨立于機型、面向應用、實現(xiàn)算法的語言。高級語言從根本上擺脫了指令系統(tǒng)的束縛，語言描述接近人類語言，人們不必熟悉計算

94、機具體的內部結構和指令，只要把精力設計集中在問題的描述和求解上。高級語言程序設計思想又經歷了面對問題、面對過程、面對對象的發(fā)展過程。隨著windows操作系統(tǒng)的普及，又出現(xiàn)了面對對象的可視化編程語言。</p><p>　　用高級語言編寫的源程序，計算機室不能夠直接運行的，必須通過編譯將其翻譯成計算機能夠識別的目標程序，才能夠被計算機運行。</p><p>　　高級語言方便易學、可移植性強、

95、程序設計效率高，受到人們的普遍歡迎。但是和低級語言相比，目標程序代碼長、占用內存大、執(zhí)行時間長</p><p><b>　　4.2C語言的介紹</b></p><p>　　C語言是一種高級語言，它是由美國貝爾實驗室在20世紀70年代初期研制出來的，并隨著UNIX操作系統(tǒng)的日益廣泛使用而迅速得到推廣。后來C語言又被多次改進，并出現(xiàn)了多種版本。</p>&l

96、t;p>　　4.2.1C語言的特點</p><p>　　和其它高級語言相比，C說話緊縮了統(tǒng)統(tǒng)不必要的成份，使得語言簡潔、緊湊，使用方便、靈活。</p><p>　　數(shù)據(jù)類型豐富。C語言除了整型、實型、字符型，還具有數(shù)組、結構體和共用體等構造數(shù)據(jù)類型，能夠用于描述各種復雜的數(shù)據(jù)結構（如鏈表、隊列等）。指針數(shù)據(jù)類型的使用，使C程序結構更為簡練，程序編寫更為靈活，程序運行更為高效。<

97、/p><p>　　運算符豐富，共有44種運算符。除了定義了一批C語言特有的運算符外，還把括號、賦值等都作為運算符處理，豐富的數(shù)據(jù)類型與豐富的運算符相結合，使C語言具有表達靈活和高效率的特點。</p><p>　　符合結構化程序設計的要求。C語言提供的控制結構語句使程序結構清晰，其函數(shù)結構完全體現(xiàn)了程序模塊化的編程思想，便于調試和維護，有利于大型軟件的協(xié)作開發(fā)。</p><p

98、>　　可以直接訪問內存物理地址、進行位運算，能實現(xiàn)匯編語言的大部分功能，可以直接對硬件進行操作。根據(jù)C語言具有許多低級語言的功能，有人把C語言稱為“高級語言中的低級語言”或“中級語言”。</p><p>　　C語言可以通過#define、#include等編譯預處理命令來定義宏和實現(xiàn)外部文本文件的讀取和合并，還可以用#if、#else等來實現(xiàn)條件編譯。另外，一個C語言程序可以由若干個獨立的文件構成，這就有效

99、地提高了軟件的開發(fā)效率。</p><p>　　生成的目標代碼效率高。一般只比匯編程序生成的目標代碼效率低百分之十到二十。</p><p>　　C語言的這些特點使C語言廣泛應用到了各計算機應用領域中的軟件編寫，如數(shù)據(jù)庫管理、CAD、科學計算、圖形圖像處理、實時控制、信息處理等。</p><p>　　C語言的有點很多，但也有缺點。和一般的高級語言相比，C語言對語法檢查不

100、太嚴格，例如，缺乏數(shù)據(jù)類型的一致性檢查和不進行數(shù)組下標的越界檢查。程序設計自由度大，使C程序容易通過編譯，卻難以檢查出運行中的錯誤。因此有些編譯通過了的程序，不一定運行出正確結果。C語言在強調靈活、高效的同時，一定程度上存在某些不安全的因素。所以，一定要多實踐，多領會，熟練掌握C語言特點的語法特點和編程技巧。</p><p><b>　　程序設計</b></p><p&g

101、t;　　5.1 水準網(wǎng)條件平差和測角網(wǎng)條件平差實例</p><p>　　5.1.1水準網(wǎng)條件平差</p><p>　　在圖形的水準網(wǎng)中，A、B是已知高程的水準點，其高程在表5-1中，并假設，A、B兩已知高程點無誤差。圖中C，D和E點是待定點。A和B點高程、觀測高差和相應的水準路線見表5-1。試按條件平差求各待定點的平差高程。</p><p>　　表5-1觀測值與起始

102、數(shù)據(jù)</p><p><b>　　圖5.1</b></p><p>　　解1：列條件方程和平差值函數(shù)式</p><p>　　本題有7個觀測值，3個待定點，所以有條件個</p><p><b>　　4個條件方程為</b></p><p>　　式中閉合差以毫米為單位</p&

103、gt;<p>　　2定權并組成法方程。令C=1，即以一公里觀測高差為單位權觀測，于是，。因觀測高差不相關，故協(xié)因數(shù)陣為對角陣</p><p>　　由條件方程知系數(shù)陣為</p><p><b>　　由此組成法方程為</b></p><p>　　3解算法方程?？捎媒饩€性方程組的任意方法計算，現(xiàn)用高斯約化法程序算得：</p>

104、<p>　　4計算改正數(shù)。利用改正數(shù)方程求得</p><p><b>　　（毫米）</b></p><p>　　5計算平差值，并代入平差值條件式檢核。</p><p>　　6計算C、D和E點平差高程</p><p>　　5.1.2測角網(wǎng)條件平差</p><p>　　如圖所示，12個同

105、精度觀測值為</p><p><b>　　圖5.2</b></p><p><b>　　圖5.3</b></p><p><b>　　圖5.4</b></p><p><b>　　圖5.5</b></p><p><b>

106、　　圖5.6</b></p><p><b>　　圖5.7</b></p><p><b>　　圖5.8</b></p><p><b>　　圖5.9</b></p><p><b>　　圖5.10</b></p><p&g

107、t;<b>　　圖5.11</b></p><p><b>　　5.2程序代碼</b></p><p><b>　　Input.h</b></p><p>　　#include "stdio.h"</p><p>　　#include "stdli

108、b.h"</p><p>　　#define N 12</p><p>　　#define M 5</p><p>　　#define R 1</p><p>　　bool Gaussb(float A[][N], float B[][N], int n);</p><p>　　bool Gaussb(

109、float A[][M], float B[][M], int n);</p><p>　　void prints(float c[][N],float d[][M],int m,int n)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i,j;</b></p><p&g

110、t;　　for(i=0;i<m;i++)</p><p>　　for(j=0;j<n;j++)</p><p>　　d[j][i]=c[i][j];</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void input()</p><p><b>　　{</

111、b></p><p>　　FILE *fp=NULL;</p><p><b>　　FILE *fq;</b></p><p><b>　　int Name;</b></p><p>　　fp=fopen("4.txt","w"); </p>

112、<p>　　float Q[N][N],P[N][N];</p><p>　　float W[M][R];</p><p>　　float L[N][R];</p><p>　　float l[N][R];</p><p>　　float A[M][N];</p><p>　　float B[N][M];

113、</p><p>　　float Na[M][N]={0};</p><p>　　float Naa[M][M]={0};</p><p>　　float Nbb[M][M];</p><p>　　float K[M][R]={0};</p><p>　　float V[N][R]={0};</p>&l

114、t;p>　　float v[N][M]={0};</p><p>　　int n,i,j,k; </p><p>　　if((fq = fopen("3.txt","rb")) == NULL )</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf(&q

115、uot;指定文件不存在!\n");</p><p><b>　　exit(0);</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p><b>　　{</b></p><

116、p>　　rewind(fq);</p><p>　　fscanf(fq,"%d",&Name);</p><p>　　if(Name == 1)</p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<R;j++)</p><p>&l

117、t;b>　　{</b></p><p>　　fscanf(fq,"%f",&l[i][j]);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　fscanf(fq,"%d",&Name);</p><p>　　if(Name == 2)

118、</p><p>　　for(i=0;i<M;i++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p>　　fscanf(fq,"%f",&A[i][j]);</p><p>　　fscanf(fq,"%d",&Name);</p><

119、;p>　　if(Name == 3)</p><p>　　for(i=0;i<M;i++)</p><p>　　for(j=0;j<R;j++)</p><p>　　fscanf(fq,"%f",&W[i][j]);</p><p><b>　　}</b></p>

120、<p>　　printf( "請輸入方陣的階數(shù)n:");</p><p>　　scanf("%d",&n);</p><p>　　for (i = 0; i < n; i++)</p><p>　　for (j = 0; j < n; j++)</p><p><

121、b>　　if(i==j)</b></p><p>　　Q[i][j]=1;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　Q[i][j]=0;</p><p>　　if (Gaussb(Q, P, n))</p><p><b>　　{</b&

122、gt;</p><p>　　printf("該方陣的逆矩陣為: \n");</p><p>　　for (i = 0; i < n; i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf("\n"); //設置兩個數(shù)之

123、間的距離</p><p>　　for (j = 0; j < n; j++)</p><p>　　printf("%20f",P[i][j]);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　fo

124、r(i=0;i<M;i++)</p><p>　　for(k=0;k<N;k++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p>　　Na[i][k]+=A[i][j]*Q[j][k];</p><p>　　prints(A,B,M,N);</p><p>　　for(i=0;

125、i<M;i++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　Naa[i][k]+=Na[i][j]*B[j][k];</p><p>　　if (Gaussb(Naa,Nbb,M))</p><p><b>

126、;　　{</b></p><p>　　printf("\n該方陣的逆矩陣為: \n");</p><p>　　for (i = 0; i < M; i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf("\n");

127、 //設置兩個數(shù)之間的距離</p><p>　　for (j = 0; j < M; j++)</p><p>　　printf("%10f",Nbb[i][j]);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p>