[優(yōu)秀畢業(yè)設計精品] 基于matlab的iir數字濾波器設計

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在現代通信系統(tǒng)中，由于信號中經?；煊懈鞣N復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的，而數字濾波器是通過數值運算實現濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現模擬濾波器無法實現的特殊濾波功能。數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數字濾波器和有限長沖激響應(FIR

2、)數字濾波器。實現IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應用很廣。Matlab軟件以矩陣運算為基礎，把計算、可視化及程序設計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號處理工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。本文首先介紹了數字濾波器的概念，分類以及設計要求。接著利用MATLAB

3、函數語言編程，用信號處理圖形界面FDATool來設計濾波器以及Sptool界面設計的方法，并用FDATool模擬IIR數字濾波器處理信號。重點設計Chebyshev I型和Chebyshev II型數字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設計。</p><p>　　【關鍵字】 IIR 濾波器 FDATool Sptool Simulink</p><p><b>　　ABSTRAC

4、T</b></p><p>　　In modern communication systems, Because often mixed with various signal complex components, So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numer

5、ical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, don't exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter ac

6、cording to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two k</p><p>　　【Keywords】 IIR Filter FDATool Sptool Simulink</p><p><b>　　目 錄</b><

7、;/p><p><b>　　前 言１</b></p><p>　　第一章 數字濾波器２</p><p>　　第一節(jié) 數字濾波器的概念２</p><p>　　第二節(jié) 數字濾波器的分類２</p><p>　　第三節(jié) 數字濾波器的設計要求４</p><p>　　第二章 II

8、R數字濾波器設計方法５</p><p>　　第一節(jié) IIR數字濾波器的設計步驟５</p><p>　　第二節(jié) 用脈沖相應不變法設計IIR數字濾波器６</p><p><b>　　一、設計原理６</b></p><p>　　二、脈沖響應不變法優(yōu)缺點８</p><p>　　第三節(jié) 雙線性變換

9、法設計IIR數字濾波器９</p><p><b>　　一、設計原理９</b></p><p>　　二、雙線性變換法優(yōu)缺點１１</p><p>　　第三章 IIR濾波器的MATLAB設計１３</p><p>　　第一節(jié) IIR數字濾波器的典型設計法１４</p><p>　　第二節(jié) IIR數

10、字濾波器的直接設計法１８</p><p>　　第三節(jié) FDATool介紹和界面設計２３</p><p>　　第四節(jié) FDATOOL設計IIR數字濾波器２４</p><p>　　第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器２６</p><p><b>　　總 結２９</b></p><p>

11、<b>　　致 謝３０</b></p><p><b>　　參考文獻３１</b></p><p><b>　　結束語３２</b></p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　隨著信息時代和數字世界的到來，數字信號處理已成為當今一門

12、極其重要的學科和技術領域。目前數字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數字濾波器（DF，Digital Filter），根據其單位沖激響應函數的時域特性可分為兩類：無限沖激響應IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與F

13、IR濾波器相比，IIR的實現采用的是遞歸結構，極點須在單位圓內，在相同設計指標下，實現IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲單元少，從而經濟效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫。它是美國的MathWorks公司推出的一套用于科學計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。MATLAB的信號處理工具箱是專門應用于信號處理領域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設計與實現部分以及譜分析部分。工

14、具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數的調用</p><p><b>　　第一章 數字濾波器</b></p><p>　　第一節(jié) 數字濾波器的概念</p><p>　　濾波器是指用來對輸入信號進行濾波的硬件和軟件。數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統(tǒng)。數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時

15、間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。數字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現濾波的方法不同，數字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變?yōu)檩敵龅臄底中蛄?，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與

16、輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數據的處理。</p><p>　　時域離散系統(tǒng)的頻域特性: </p><p><b>　?。ㄊ?-1）</b></p><p>　　其中、分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數字濾波器的頻域

17、響應。輸入序列的頻譜經過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。</p><p>　　第二節(jié) 數字濾波器的分類</p><p>　　按照不同的分類方法，數字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經典濾波器和現代濾波器。經典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過

18、一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達到濾波的目的。但是，如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復信號，這時就需要現代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應濾波器等最佳濾波器?，F代濾波器是根據隨機信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地回復信號，從而達到最佳濾波的目的。</p><p>　　經典數字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：

19、低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。</p><p>　　圖1-1 各種理想濾波器的幅頻特性</p><p>　　數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數字濾波器。IIR 數字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型來實現，</p><p><b>　　

20、其差分方程為：</b></p><p><b>　?。ㄊ?-2）</b></p><p><b>　　系統(tǒng)函數為： </b></p><p><b>　　（式1-3）</b></p><p>　　設計IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統(tǒng)函數H(z)，使其

21、頻率響應H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數。</p><p>　　第三節(jié) 數字濾波器的設計要求</p><p>　　濾波器的指標常常在頻域給出。數字濾波器的頻響特性函數一般為復函數，所以通常表示為：</p><p><b>　?。ㄊ?-4）</b></p><

22、p>　　其中，||稱為幅頻特性函數，Φ(w)稱為相頻特性函數。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。一般IIR數字濾波器，通常只用幅頻響應函數||來描述設計指標，相頻特性一般不作要求。</p><p>　　IIR濾波器指標參數如下圖所示。圖中，ωp和ωs分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率；δ1和δ2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB

23、數表示，通帶內所允許的最大衰減（dB）和阻帶內允許的最小衰減（dB）分別為αp和αs表示：</p><p><b>　　（式1-5）</b></p><p><b>　?。ㄊ?-6）</b></p><p><b>　　一般要求：</b></p><p><b>　　

24、當時，；</b></p><p><b>　　當時，。</b></p><p>　　圖1-2 低通濾波器的技術要求</p><p>　　第二章 IIR數字濾波器設計方法</p><p>　　IIR數字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數為</p><p><b>　?。ㄊ?-

25、1）</b></p><p>　　假設M≤N，當M＞N時,系統(tǒng)函數可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。IIR數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數和，它是數學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數字濾波器。</p><p>　　第一節(jié) II

26、R數字濾波器的設計步驟</p><p>　　IIR數字濾波器的設計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設計方法進行。其設計步驟是，先設計模擬濾波器，再按照某種方法轉換成數字濾波器。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設計方法已經非常成熟，不僅有完整的設計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內進行，由于需要解聯(lián)立方程，設計時需要計算機做輔助設計。其設計步驟是：先設計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數，

27、然后將按某種方法轉換成數字濾波器的系統(tǒng)函數。這是因為模擬濾波器的設計方法已經很成熟，不僅有完整設計公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。</p><p>　　為了保證轉換后的穩(wěn)定且滿足技術指標要求，對轉換關系提出兩點要求:</p><p>　　因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉換成數字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。</p><p>　　數字

28、濾波器的頻率相應模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應的頻率之間呈線性關系。</p><p>　　利用模擬濾波器成熟的理論設計IIR數字濾波器的過程是：</p><p>　　(1)確定數字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。</p><p>　　(2)將數字低通濾波器的技術指標轉換成相應的模擬低通濾

29、波器的技術指標。</p><p>　　(3)按照模擬低通濾波器的技術指標設計過渡模擬低通濾波器。</p><p>　　(4)用所選的轉換方法，將模擬濾波器轉換成數字低通濾波器系統(tǒng)函數。</p><p>　　IIR數字濾波器的設計流程圖如下：</p><p>　　圖2-1 IIR數字濾波器的設計步驟流程圖</p><p&g

30、t;　　成熟的模擬濾波器設計方法主要有脈沖響應不變法和雙線性變換法。</p><p>　　第二節(jié) 用脈沖相應不變法設計IIR數字濾波器 </p><p><b>　　一、設計原理</b></p><p>　　利用模擬濾波器來設計數字濾波器，也就是使數字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應不變法是從濾波器的脈沖響應

31、出發(fā)，使數字濾波器的單位脈沖響</p><p>　　應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t)，即將ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT) 式中,T是采樣周期。</p><p>　　如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關系得</p>&

32、lt;p><b>　　(式2-2)</b></p><p>　　則可看出，脈沖響應不變法將模擬濾波器的S平面變換成數字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標準變換關系式。</p><p>　　圖2-2 脈沖響應不變法的映射關系</p><p>　　由（2-2）式，數字濾波器的頻率響應和模擬濾波器的頻率響應間

33、的關系為</p><p><b>　　(式2-3)</b></p><p>　　這就是說，數字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當模擬濾波器的頻率響應是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內時，即</p><p><b>　　(式2-4)</b></p><p>　　

34、才能使數字濾波器的頻率響應在折疊頻率以內重現模擬濾波器的頻率響應，而不產生混疊失真，即</p><p><b>　　(式2-5)</b></p><p>　　但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應都不是嚴格限帶的，變換后就會產生周期延拓分量的頻譜交疊，即產生頻率響應的混疊失真。這時數字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當模擬濾波器的頻率響應在折

35、疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應混疊失真就越小。這時，采用脈沖響應不變法設計的數字濾波器才能得到良好的效果。</p><p>　　圖2-3脈沖響應不變法中的頻響混疊現象</p><p>　　對某一模擬濾波器的單位沖激響應ha(t)進行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應各周期延拓分量之間相距更遠，因而可減小頻率響應的混疊效應。

36、</p><p>　　二、脈沖響應不變法優(yōu)缺點</p><p>　　從以上討論可以看出，脈沖響應不變法使得數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數字頻率ω之間呈線性關系ω=ΩT。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應不變法得到的仍然是一個線性相位的數字濾波器。</p><p>　　脈沖響

37、應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。所以，脈沖響應不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉換為數字濾波器。當然這樣會進一步增加設計復雜性和濾波器的階數。&

38、lt;/p><p>　　第三節(jié) 雙線性變換法設計IIR數字濾波器</p><p><b>　　一、設計原理</b></p><p>　　脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。這是因為從S平面到Ｚ平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T～π/T之間，再用z=esT轉

39、換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象，映射關系如圖2-3所示。</p><p>　　圖2-4雙線性變換的映射關系</p><p>　　為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸

40、上的-π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現</p><p><b>　?。ㄊ?-6）</b></p><p>　　式中,T仍是采樣間隔。</p><p>　　當Ω1由-π/T經過0變化到π/T時，Ω由-∞經過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。將式（2-6）寫成</p><p><b>　　（式2-7

41、）</b></p><p>　　將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得</p><p><b>　?。ㄊ?-8）</b></p><p>　　再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面 </p><p><b>　?。ㄊ?-9）</b></p&g

42、t;<p>　　從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為：</p><p><b>　?。ㄊ?-10）</b></p><p><b>　?。ㄊ?-11）</b></p><p>　　式（2-10）與式（2-11）是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數之比，因此稱為雙線性變換</p&

43、gt;<p>　　式（2-6）與式（2-10）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。</p><p>　　首先,把z=ejω，可得</p><p><b>　?。ㄊ?-12）</b></p><p>　　即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。</p><p>　　其次，將s=σ+jΩ代入式（2-12），得

44、</p><p><b>　?。ㄊ?-13）</b></p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　?。ㄊ?-14）</b></p><p>　　由此看出，當σ<0時，|z|<1；當σ>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映

45、射到Z平面的單位圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數字濾波器也一定是穩(wěn)定的。</p><p>　　二、雙線性變換法優(yōu)缺點</p><p>　　雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關系。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z平面單位圓一

46、周，即頻率軸是單值變換關系。這個關系如式（2-10）所示，重寫如下：</p><p><b>　?。ㄊ?-15）</b></p><p>　　上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關系，如圖2-4所示。</p><p>　　由圖2-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數字頻率ω之間的變換關系接近于線性關系；但當Ω進一步增加時，ω增長得越

47、來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象，從而消除了頻率混疊現象。</p><p>　　圖2-5雙線性變換法的頻率變換關系</p><p>　　但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，如式（2-12）及圖2-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關系，就產生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬

48、濾波器經雙線性變換后得到非線性相位的數字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性），不然變換所產生的數字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變，如圖2-5所示。</p><p>　　圖2-6雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射</p>

49、<p>　　對于分段常數的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸變來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經變換后正好映射到所需要的數字頻率上。</p><p>　　第三章 IIR濾波器的MATLAB設計</p><p>　　MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Labora

50、tory）之意。除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多.在新的版本中也加入了對C,FORTRAN,c++ ,JAVA的支持.可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多

51、的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用，非常的方便。</p><p>　　模擬濾波器的理論和設計方法已發(fā)展得相當成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth )濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer )濾波器、貝塞爾(Bessel )濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。</p><p>　　用MATL

52、AB進行數字濾波器的設計的步驟如下:</p><p>　　將設計指標歸一化處理。如果采用雙線性變換法，還需進行預畸變。</p><p>　　根據歸一化頻率，確定最小階數N和頻率參數Wn?？晒┻x用的階數擇函數有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。</p><p>　　運用最小階數N設計模擬低通濾波器原型。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數有

53、:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數輸出的是零極點式形式，還要用zp2tf函數轉換成分子分母多項式形式。如果想根據最小階數直接設計模擬低通濾波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函數，只是注意要將函數中的Wn設為1。</p><p>　　根據第2步的頻率參數Wn，模擬低通濾波原型轉換模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器

54、，可用函數分別是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。</p><p>　　運用脈沖響應不變法或雙線性變法把模濾波器轉數字濾波器，調用的函數是impinvar和bilinear。脈沖響應不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。</p><p>　　根據輸出的分子分母系數，調用函數buttord計算N和wc，有

55、系數向量可以寫出數字濾波器系統(tǒng)函數Z,再用freqz函數驗證設計結果。</p><p>　　第一節(jié) IIR數字濾波器的典型設計法</p><p>　　設計巴特沃斯數字低通濾波器和橢圓數字低通濾波器，要求通帶邊界頻fp=2.1kHZ，通帶最大衰減Rp=0.5dB；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。</p><p>　　

56、低通巴特沃斯濾波器設計步驟如下：</p><p><b>　　確定階數N。</b></p><p><b>　　取N=4</b></p><p><b>　　求極點</b></p><p><b>　　，，，，</b></p><p&g

57、t;　　歸一化低通原型系統(tǒng)函數為</p><p>　　由N=4直接查表得到：</p><p><b>　　極點： </b></p><p>　　歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數為</p><p>　　式中，0.0000,0.0999,0.1914,0.0252</p><p><b>　　

58、將去歸一化最終得到</b></p><p>　　通過計算可以總結出過程太麻煩，而且容易出錯，結果不直觀。</p><p>　　下面用M程序設計來實現</p><p>　　用脈沖響應不變法設計的巴特沃斯數字低通濾波器的M程序如下：</p><p><b>　　fp=2100;</b></p>&l

59、t;p><b>　　fs=8000;</b></p><p><b>　　Fs=20000;</b></p><p><b>　　Rp=0.5;</b></p><p><b>　　Rs=30;</b></p><p>　　T=1/Fs;

60、 %設計指標</p><p>　　W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求歸一化頻率</p><p>　　[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,'s');</p><p>　　%確定butterworth的最小介數N和頻率參數Wn</p><p>　　[z,p,k]=butta

61、p(N); %設計模擬低通原型的零極點增益參數</p><p>　　[bp,ap]=zp2tf(z,p,k); %將零極點增益轉換成分子分母參數</p><p>　　[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%將低通原型轉換為模擬低通</p><p>　　[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs); %用脈沖響應不變法進

62、行模數變換</p><p>　　sys=tf(bz,az,T); %給出傳輸函數H(Z)</p><p>　　[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs); %生成頻率響應參數</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(W,20*log10(abs(H)));

63、 %繪制幅頻響應</p><p>　　grid on; %加坐標網格</p><p>　　xlabel('頻率/Hz'); </p><p>　　ylabel('振幅/dB');</p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p&g

64、t;　　plot(W,abs(H)); grid on; </p><p>　　xlabel('頻率/Hz'); </p><p>　　ylabel('振幅/H');</p><p><b>　　運行后的波形如下：</b></p><p>　　圖3-1 典型濾波器在Matlab上運行波形&

65、lt;/p><p><b>　　運行結果：</b></p><p><b>　　N =4</b></p><p>　　bz = 0.0000 0.0999 0.1914 0.0252</p><p>　　az= 1.0000 -1.4336 1.0984 -0.411

66、5 0.0627</p><p>　　可以得出：只需編程，結果非常直觀。</p><p>　　雙線性變換法設計步驟如下：</p><p>　?。?）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數</p><p>　　（2）利用雙線性變換法轉換，數字濾波器的系統(tǒng)函數為</p><p>　　用雙線性變換法設計橢圓數字低通濾波器的M程序如

67、下：</p><p><b>　　fs=20000;</b></p><p>　　wp=2*pi*2100/fs; </p><p>　　ws=2*pi*8000/fs; </p><p><b>　　Rp=0.5; </b></p><p><b>　　Rs=30

68、; </b></p><p><b>　　Ts=1/fs; </b></p><p>　　Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2); %按頻率轉換公式進行轉換 </p><p>　　[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %計算模擬濾波器的最小階數 </

69、p><p>　　[z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs);%設計模擬原型濾波器 </p><p>　　[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); %零點極點增益形式轉換為傳遞函數形式 </p><p>　　[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通轉換為低通濾波器的頻率轉化 </p><p>　　[bz,az]=bili

70、near(b,a,fs); %運用雙線性變換法得到數字濾波器傳遞函數 </p><p>　　[H,f]=freqz(bz,az,512,fs); </p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(f,20*log10(abs(H))); </p><p>　　title('N=2 頻率響應')

71、; </p><p><b>　　grid on; </b></p><p>　　xlabel('頻率/Hz'); </p><p>　　ylabel('振幅/dB'); </p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p>　　plot(f,

72、abs(H)); grid on; </p><p>　　xlabel('頻率/Hz'); </p><p>　　ylabel('振幅/H');</p><p>　　圖3-2 雙線性變換法設計的橢圓數字低通濾波器運行波形</p><p><b>　　運行結果：</b></p>

73、<p><b>　　N=2</b></p><p>　　bz= 0.1213 0.1662 0.1213</p><p>　　az= 1.0000 -0.9889 0.4218</p><p>　　第二節(jié) IIR數字濾波器的直接設計法 </p><p>　　除了典型設計以外，MATLAB

74、信號處理工具箱提供了幾個直接設計IIR數字濾波器的函數，直接調用就可以設計濾波器，這為設計通用濾波器提供了方便。主要有以下幾種方法：</p><p><b>　　1.零極點累試法</b></p><p>　　這種方法也稱為零極點累試法。在確定零極點位置時要注意：</p><p>　　(1)極點必須位于z平面單位圓內，保證數字濾波器因果穩(wěn)定；&l

75、t;/p><p>　　(2)復數零極點必須共軛成對，保證系統(tǒng)函數有理式的系數是實的。</p><p>　　2.在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設計IIR數字濾波器</p><p>　　3.在時域直接設計IIR數字濾波器</p><p>　　設計Butterworth濾波器用函數butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬濾波器，其

76、特性是通帶內的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。</p><p>　　設計Chebyshev I型濾波器用函數chebyl()?？梢栽O計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬Chebyshev I型濾波器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價目是通帶內波紋較大。</p><p>　　設計Chebyshev II型濾波器

77、用函數cheby2()?？梢栽O計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內為單調，阻帶內等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內波紋較大。</p><p>　　設計橢圓濾波器用函數ellip()，與chebyl, cheby2類似，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數

78、可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現指定的性能指標。</p><p>　　在使用各類濾波器函數時應當注意以下重點:</p><p>　　(1)、階數和固有頻率的選擇:[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質的濾波器的最小階數N以及數字Butterworth濾波器的固有頻率Wn(即3dB )。設計的要求是

79、在通帶內的衰減不超過Rp,在阻帶內的衰減不小于Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是[0, 1]，對應π弧度。</p><p>　　(2)、有關濾波器設計當中的頻率歸一化問題:信號處理工具箱中經常使用的頻率是Nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數選擇和設計中的截止頻率均使用Nyquist頻率進行歸一化處理。例如對于一個采樣頻率為1000 Hz的系統(tǒng)，400H

80、z的歸一化即為400/500=0.8。歸一化頻率的范圍在[0, 1]之間。如果要將歸一化頻率轉換為角頻率，則將歸一化頻率乘以π;如果要將歸一化頻率轉換為Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。</p><p>　　(3)、設計一個N階的低通Butterworth濾波器使用函數[B,A]=butter(N, Wn)，返回濾波器系數矩陣[B,A]。其中固有頻率Wn必須是歸一化頻率。它的最大值是采樣頻率的一半。Fs缺省

81、時默認為2Hz。如果Wn=[Wl,W2]是一個兩元素的向量，則函數將設計出一個2N階的帶通濾波器，通帶為[W1,W2]。</p><p>　　設計Chebyshev I型和Chebyshev II型數字低通濾波器，要求通帶邊界頻率fp=2.1kHZ，通帶最大衰減Rp=0.5dB；阻帶邊界頻率fs=8kHZ，阻帶最小衰減Rs=30dB,采樣頻率為Fs=20kHZ。</p><p>　　Che

82、byshev I型的M程序如下：</p><p>　　Fs=20000; %抽樣頻率20KHz</p><p>　　Flp=2100; </p><p><b>　　Fls=8000;</b></p><p>　　Wp=2*Flp/Fs; %歸

83、一化的通帶截止頻率</p><p>　　Ws=2*Fls/Fs; %歸一化的阻帶截止頻率</p><p>　　Rp=0.5; %通帶最大衰減（單位：dB）</p><p>　　Rs=30; %阻帶最小衰減（單位：dB）</p><p>

84、;　　[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %返回最小階數和截止頻率</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn); %返回H(z)的分子分母系數</p><p>　　[hw,w]=freqz(b,a);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　p

85、lot(w/pi,20*log10(abs(hw)));grid on;</p><p>　　xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB）')</p><p>　　title('切比雪夫I型幅頻響應');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw));</p&

86、gt;<p><b>　　grid on;</b></p><p>　　xlabel('ω/π');ylabel('幅度（H）');</p><p><b>　　運行后的波形如下：</b></p><p>　　圖3-3 Chebyshev I型運行波形</p>&

87、lt;p><b>　　運行結果：</b></p><p><b>　　N=2</b></p><p>　　b= 0.1007 0.2014 0.1007</p><p>　　a= 1.0000 -0.9872 0.4140</p><p>　　Chebyshev II型M

88、程序如下：</p><p>　　Fs=20000; %抽樣頻率20KHz</p><p>　　Flp=2100; </p><p><b>　　Fls=8000;</b></p><p>　　Wp=2*Flp/Fs; %歸一化的通帶截止頻率<

89、;/p><p>　　Ws=2*Fls/Fs; %歸一化的阻帶截止頻率</p><p>　　Rp=0.5; %通帶最大衰減（單位：dB）</p><p>　　Rs=30; %阻帶最小衰減（單位：dB）</p><p>　　[N,Wn]=cheb2

90、ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %返回最小階數和截止頻率</p><p>　　[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn); %返回H(z)的分子分母系數</p><p>　　[hw,w]=freqz(b,a);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(w/pi,20*log10

91、(abs(hw)));grid on;</p><p>　　xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB）')</p><p>　　title('切比雪夫II型幅頻響應');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw));</p><p>&l

92、t;b>　　grid on;</b></p><p>　　xlabel('ω/π');ylabel('幅度（H）');</p><p><b>　　運行后的波形：</b></p><p>　　圖3-4 Chebyshev II型運行波形</p><p><b>

93、;　　運行結果：</b></p><p><b>　　N=2</b></p><p>　　b= 0.2357 0.4241 0.2357</p><p>　　a= 1.0000 -0.2996 0.1950</p><p>　　從頻率響應圖中可以看出:巴特沃斯濾波器具有單調下降的幅頻特性

94、，通帶內平滑;切比雪I型濾波器的幅頻特性在通帶內有波動，阻帶內單調;chebyshev II型濾波器的幅頻特性在阻帶內有波動，通帶內單調;橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，下降斜度比較大，通帶和阻帶內均為等波紋，同樣的性能指標，橢圓濾波器可以最低的階數來實現。這樣根據不同的要求可以選用不同類波器。</p><p>　　第三節(jié) FDATool介紹和界面設計</p><p>　　FDATo

95、ol(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，MATLAB 6.O以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設計幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。</p><p>　　FDATool。界面總共分兩大部分，一部分是Design Fi

96、lter。在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的 FIR濾波器。</p><p>　　Design Method(設計方法)選項，包括IIR濾波器的But

97、terwotth(巴特沃思)法、Chebyshev  Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、 Window(窗函數)法。</p><p>　　Filter Order(濾波器階數)選項，定義濾波器的階數，包括Specify Order(指定階

98、數)和Minimum Order(最小階數)。在Specify Order中填入所要設計的濾波器的階數(N階濾波器，Specify Order="N-1")。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。</p><p>　　Frequency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由F

99、ilter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2 (通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。</p>

100、<p>　　Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass (通帶范圍內的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當采用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。 </p><p>　　Window Specifications選項，當選取采用窗

101、函數設計，該選項可定義，它包含了各種窗函數。</p><p>　　基于MATLAB 函數的濾波器設計完成后，需要對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核。要得到幅頻、相頻響應特性，運算量也是很大的。而利用MATLAB 強大的信號處理界面工具進行計算機輔助設計，可以快速有效地設計數字濾波器，大大地簡化了計算量。</p><p>　　第四節(jié) FDATOOL設計IIR數字濾波器</p>

102、<p>　　我們將以一個IIR 濾波器的設計實例來具體說明使用MATLAB 工具箱的方便。要求設計Chebyshev1 型低通濾波器滿足指標，首先在Response Type 中選擇Bandpass高通濾波器，然后在下面的Desigh Method 中選擇IIR 類型，并且指定Filter Order 項中的階數Specify Order=10，由于是設計chebyshev 濾波器，其下面Option 就不必選擇。 然后在F

103、requency Specifications 中選擇Unit 為Hz，給出采樣頻率Fs=1000，；最后在Magnitude Specifications 中選擇Unit 為dB，Apass=1。 設置完成后點擊Design Filter 即可得到所設計的IIR 濾波器。通過菜單選項Analysis 可以在特性區(qū)看到所設計的幅頻響應、相頻響應、沖擊響應和零極點配置等特性。設計完成后將結果保存，封裝為filterl.fda 文件，下面是

104、運用FDATool 設計濾波</p><p>　　圖3-5 FDA設計主界面</p><p>　　圖3-6 相頻特性</p><p>　　圖3-7 沖擊響應特性</p><p>　　從以上這些我們可以清晰明了的看到設計的該濾波器的幅頻，相頻和沖擊響應特性：我們能夠看到，圖3-3中Chebshev1 型濾波器具有等紋波的通頻帶、阻帶衰減的

105、特性，總之，使用FDATOOL 工具包設計和分析濾波器，是非常方便易行的，而且交互性良好，不需要極其復雜的程序編制就可以實現。而且我們在最后的仿真模型設計中將載入這一模塊進行信號濾波。</p><p>　　第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器</p><p>　　SIMULINK是一個進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。它可以處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混

106、合系統(tǒng)；單任務、多任務離散事件系統(tǒng)。</p><p>　　本章通過調用Simulink中的功能模塊構成IIR數字濾波器的仿真框圖，在仿真過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時改變參數，獲得不同狀態(tài)下的仿真結果。</p><p>　　首先建立信號傳輸仿真模塊，先打開 SIMULINK 工具箱，并且建立一個 Model，在這個空白 Model 中進行環(huán)節(jié)庫及框圖的建立，在 SIMULINK 菜單下找

107、到 Source，雙擊 Source 圖標，將正弦信號源和常量信號源拉到 Model 中，然后分別找到 DSP 離散正弦信號源,乘法 器和加法器以及示波器，然后把需要用來設計 IIR 數字濾波器的模塊 FDATOOL 都拉到 Model 中，把環(huán)節(jié)都布好后，把各環(huán)節(jié)的端口按框圖連接起來。 </p><p>　　下面就來仿真 3.5 節(jié)中信號處理的模型，以框圖的方式直觀地現實信號處理的過程，信號源為 f=

108、sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)，在 DSP 離散信號模塊中設定參數分別為 40HZ，75HZ，100HZ,在 simulink 環(huán)境中，將 3.5中封裝好的 filterl.fda 濾波器文件載 入 FDATOOL 中，生成仿真框圖和濾波效果如圖所示。</p><p>　　圖3-8 仿真模型</p><p>　　圖3-9 濾波

109、效果 </p><p>　　結果顯示，仿真模型中顯示 40HZ,75HZ,100HZ 三個不同頻率的正弦信相加后的波形，干擾后的混合信號是一個夾雜多頻率的信號，我們所需要的有用信號（40HZ）在傳輸過程中不可避免的受到其他頻率信號干擾，我們的目的就是得到所需要的 40HZ 頻段信號， 盡可能濾除干擾信號，濾波效果的圖中就是濾波后信號與原始抽樣信號的的波形圖，經濾波后，信號周期約為 0.025s,即頻率為 40HZ

110、，說明濾波效果很好。通過分析，說明 SIMULINK 中各種非常有用的工具箱不僅對于設計 IIR 數字濾波器非常有用，而且對于整個信號仿真處理具有相當可視化的效果，從仿真的效果來看，是達到了技術指標的要求。 </p><p><b>　　總 結</b></p><p>　　通過這幾個實驗，對設計數字濾波器的整個過程有了很好的掌握。其中對雙線性變換法，巴特沃斯設計模擬濾

111、波器的運用，也更加清楚了。</p><p>　　通過對數字帶通濾波器的設計，熟悉了MATLAB的運行環(huán)境，初步掌握了MATLAB語言在數字信號處理中一些基本庫函數的調用和編寫基本程序等應用；熟悉了濾波器設計的一般原理，對濾波器有了一個感性的認識；學會了數字高通濾波器設計的一般步驟；加深了對濾波器設計中產生誤差的原因以及雙線性變換法優(yōu)缺點的理解和認識。總之，使理論聯(lián)系了實際，鞏固并深化了對課本基本知識的認識和理解，

112、使理論得以升華。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本論文是在雷老師的親切關懷和悉心指導下完成的。他嚴肅的科學態(tài)度，嚴謹的治學精神，精益求精的工作作風，深深地感染和激勵著我。從課題的選擇到項目的最終完成，雷老師都始終給予我細心的指導和不懈的支持。一直以來，雷老師不僅在學業(yè)上給我以精心指導，同時還在思想、生活上給我以無微不至的關懷，在此謹向

113、雷老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。</p><p>　　在此，我還要感謝在一起愉快的度過畢業(yè)設計生活的同學，正是由于你們的幫助和支持，我才能克服一個一個的困難和疑惑，直至本文的順利完成。特別感謝我的同學，她們對本課題做了不少工作，給予我不少的幫助。</p><p>　　在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里

114、請接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培，謝謝你們!</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 倪養(yǎng)華．數字信號處理與實現．上海：上海交通大學出版社，1998</p><p>　　[2] 飛思科技產品研發(fā)中心．MATLAB7輔助信號處理技術與應用．北京：電子工業(yè)出版社， 2005</p><p&g

115、t;　　[3] 樓順天，李博苗．基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計一信號處理．西安：西安電子科技大學出版社，1998.</p><p>　　[4] 張葛祥，李娜．MATLAB仿真技術與應用．北京：清華大學出版社，2003</p><p>　　[5] 胡廣書 數字信號處理、理論、算法與實現[M] ．北京：清華大學出版社，1997</p><p>　　[6] 陳希林，肖

116、明清．一種LabWindows/CVI與MATLAB混合編程的實現方法[J].微計算機信息，2005</p><p>　　[7]劉波．MATLAB信號處理．北京：電子工業(yè)出版社，2006</p><p>　　[8]施陽等．MATLAB語言工具箱．西安：西北工業(yè)大學出版社，1999</p><p>　　[9]丁玉美．數字信號處理．西安電子科技大學出版社 第二版<