2005年--橋梁工程外文翻譯----預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法（譯文）

1、<p>　　中文5100字，3500單詞，18500英文字符</p><p>　　出處：Chung W, Phuvoravan K, Liu J, et al. Applicabiliy of the simplified load distribution factor equation to PSC girder bridges[J]. Ksce Journal of Civil Engineeri

2、ng, 2005, 9(4):313-319.</p><p>　　預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法</p><p><b>　　應(yīng)用研究</b></p><p>　　Wonseok Chung, Kitjapat Phuvoravan, Judy Liu, Elisa D. Sotelino</p><p>

3、;<b>　　摘要</b></p><p>　　AASHTO-LRFD規(guī)范第一次談及了由NCHRP12-26提出的的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式（簡(jiǎn)稱(chēng)“AASHTO-LRFD公式”）。這個(gè)公式主要為一個(gè)未知的縱向剛度系數(shù)，因此需要運(yùn)用迭代方法計(jì)算求解，因?yàn)槠溥^(guò)程麻煩，所以沒(méi)有被太多應(yīng)用。現(xiàn)階段，由該公式推導(dǎo)的不需迭代計(jì)算的簡(jiǎn)化公式已經(jīng)運(yùn)用在鋼筋混凝土梁橋設(shè)計(jì)中。荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式（簡(jiǎn)稱(chēng)

4、“簡(jiǎn)化公式”）在預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋方面的實(shí)用性是這篇文章的主要研究點(diǎn)。在選取了17座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋進(jìn)行有限元模型分析后，我們可以發(fā)現(xiàn)由簡(jiǎn)化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)往往比有限元法保守，但卻比AASHTO-LRFD公式精確。簡(jiǎn)化公式為荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算提供了一個(gè)簡(jiǎn)單安全的方法。</p><p>　　關(guān)鍵詞：橋梁；有限元法；荷載橫向分布；預(yù)應(yīng)力混凝土</p><p><b

5、>　　1．引言</b></p><p>　　橋梁設(shè)計(jì)以及級(jí)別劃分的重要組成部分是確定荷載的橫向分布。參照美國(guó)國(guó)家公路運(yùn)輸協(xié)會(huì)（AASHTO）規(guī)范計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)，然后乘以以影響線(xiàn)分析得的某截面彎矩值計(jì)算梁的最大彎矩。</p><p>　　AASHTO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（1996）規(guī)定采用自1930年以來(lái)一直使用的簡(jiǎn)化荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式（簡(jiǎn)稱(chēng)“AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式”）計(jì)算縱

6、梁的彎矩。這個(gè)公式計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但是計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，對(duì)于某些橋梁來(lái)說(shuō)是有些不安全的。NCHRP12-26項(xiàng)目通過(guò)對(duì)很大部分的橋梁進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)以及有限元分析，提出了—種計(jì)算更加準(zhǔn)確的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式，并于1994年寫(xiě)入AASHTO-LRFD規(guī)范（1998）。</p><p>　　下面是兩個(gè)及兩個(gè)以上車(chē)道的橋梁AASHTO-LRFD公式：</p><p><b>　　（

7、1）</b></p><p>　　式中：LDF —— 荷載橫向分布系數(shù)；</p><p>　　S —— 梁的間距，mm；</p><p>　　L —— 跨徑，mm； </p><p>　　Kg —— 梁的縱向剛度，Kg = n(I +Ae2)，； </p><p>　　ts —— 橋

8、面板厚度，mm；</p><p>　　n —— 梁的配筋率；</p><p>　　I —— 梁的抗彎剛度，；</p><p>　　A —— 截面面積，；</p><p>　　e —— 軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距，mm。</p><p>　　這個(gè)公式中含有一個(gè)未知的縱向剛度系數(shù)，所以需運(yùn)用迭代方法

9、計(jì)算求解。 Phuvoravan等學(xué)者于2004年在此公式的基礎(chǔ)上在提出了荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式，縱向剛度系數(shù)可通過(guò)與跨徑的關(guān)系求解，具體論述見(jiàn)文章的第二部分。</p><p>　　聯(lián)邦公路管理局1995年的NBI信息數(shù)據(jù)中顯示：在美國(guó)，預(yù)應(yīng)力混凝土工字型梁橋被廣泛應(yīng)用。因此，Phuvoravan等學(xué)者提出了適用于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式。AASHTO規(guī)范在2004年對(duì)此作出修正，規(guī)定

10、設(shè)計(jì)工字型鋼筋混凝土梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋時(shí)都可采用簡(jiǎn)化公式。</p><p>　　這次研究的目的有關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的適用性。第一步就是建立有限元模型，通過(guò)模型確定理論的荷載橫向分布系數(shù)，</p><p>　　然后將選取的印第安納州17座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋建模分析所得的實(shí)測(cè)值與該理論值進(jìn)行對(duì)比。最后，對(duì)比AASHTO-LRFD公式、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)

11、公式以及簡(jiǎn)化公式，得到簡(jiǎn)化公式的適用范圍。</p><p>　　2．荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算公式</p><p>　　AASHTO-LRFD公式包含四個(gè)參數(shù)：跨徑、梁的間距、縱向剛度和橋面板厚度。NCHRP12-26項(xiàng)目和Phuvoravan等多名學(xué)者都對(duì)以上四個(gè)參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)荷載橫向分布系數(shù)對(duì)梁的間距（S）最敏感，其次是跨徑（L），最后才是橋面板厚度（ts）。</p&g

12、t;<p>　　AASHTO-LRFD公式引進(jìn)了一個(gè)縱向剛度系數(shù)（Kg）使荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果更精確。由于確定荷載橫向分布系數(shù)之前主梁的截面特性在是未知的，所以在首次迭代求解AASHTO-LRFD公式時(shí)需要假定一個(gè)包含縱向剛度系數(shù)的單位量值。確定主梁的截面特性后，我們需要驗(yàn)證這個(gè)公式是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜繁瑣，使 AASHTO-LRFD公式?jīng)]有被廣泛采用。</p><p>　　敏感性研究

13、結(jié)果顯示，公式中含有梁的間距、跨徑兩個(gè)參數(shù)，卻去掉了縱向剛度系數(shù)，因此不需迭代計(jì)算求解。根據(jù)所選取橋梁的縱向剛度系數(shù)、跨徑以及NCHRP12-26研究成果，可以發(fā)現(xiàn)之間存在指數(shù)回歸關(guān)系。</p><p>　　鋼筋混凝土梁橋和預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋,當(dāng)橋面板厚度為200mm時(shí)，縱向剛度系數(shù)和跨徑均存在的關(guān)系公式如下：</p><p><b>　?。?）</b></p&g

14、t;<p>　　Phuvoravan等學(xué)者提出了一個(gè)簡(jiǎn)化公式，這個(gè)公式適于確定兩車(chē)道或兩車(chē)道以上的鋼筋混凝土梁橋的荷載橫向分布系數(shù)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中：S ——梁的間距，mm；</p><p>　　L ——跨徑，mm。</p><p>　　公式包含了三個(gè)重

15、要的參數(shù)——梁的間距(S)、跨徑（L）、縱向剛度（Kg），</p><p>　　由于縱向剛度系數(shù)通過(guò)與跨徑的關(guān)系間接包含在公式中，因此，不需要迭代計(jì)算確定荷載橫向分布系數(shù)。表1中舉出了荷載橫向分布系數(shù)的3個(gè)計(jì)算公式。</p><p>　　表1 工字型梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式</p><p>　　S、L、Kg、ts的單位分別為mm、mm、mm4、mm。</p

16、><p>　　采用簡(jiǎn)化公式比AASHTO-LRFD公式容易確定荷載橫向分布系數(shù)，不但減少了對(duì)AASHTO-LRFD規(guī)范中的一些規(guī)范產(chǎn)生誤解的可能性，而且計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足安全要求，可以使橋梁設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單。該公式得到橋梁工程協(xié)會(huì)的認(rèn)可，目前，美國(guó)印第安納州交通運(yùn)輸部試用此公式。</p><p>　　3．預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的有限元模型</p><p>　　ABAQUS促進(jìn)了有限元模

17、型的應(yīng)用和發(fā)展。采用承受偏心壓力的梁作為梁橋模型使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確有效，主梁質(zhì)心與橋面板中性面的剛性連接，保證了兩者的充分連接?；炷翗蛎姘逵?個(gè)節(jié)點(diǎn)的Mindlin板單元（ABAQUS S8R），鋼筋混凝土梁采用3個(gè)節(jié)點(diǎn)的Timoshenko梁?jiǎn)卧ˋBAQUS B32）以確保不同單元邊界可以兼容。</p><p>　　不同的跨徑所需加載的預(yù)應(yīng)力不一樣，橋面板的質(zhì)心和預(yù)應(yīng)力鋼筋的偏離程度位置而不同。如圖1所示。偏心

18、的預(yù)應(yīng)力鋼筋之間的剛性連接在ABAQUS中可以通過(guò)多點(diǎn)約束（MPC）模擬。</p><p>　　圖1. 含預(yù)應(yīng)力鋼筋且承受偏心壓力的混凝土梁模型</p><p>　　除了需確定預(yù)應(yīng)力鋼筋的位置，該研究還要確定張拉預(yù)應(yīng)力的大小。預(yù)應(yīng)力在模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋的桁梁?jiǎn)卧镏槐豢醋鍪浅跏紤?yīng)力。每束鋼筋的初始拉應(yīng)力除以面積可以計(jì)算得到初始應(yīng)力的大小。確定梁、橋面板、預(yù)應(yīng)力鋼筋后，需要考慮活荷載的布置，下面

19、以滿(mǎn)布荷載進(jìn)行分析。</p><p>　　此項(xiàng)研究只考慮活荷載對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響，因此設(shè)定了三個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋模型，可用AASHTO汽車(chē)-超20級(jí)或車(chē)道荷載加載，它們可以保證荷載的布置與實(shí)際情況吻合。模型A是不包含預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力的承受偏心壓力的梁橋模型，，詳見(jiàn)圖2（a）。模型B和模型A唯一區(qū)別在于其預(yù)應(yīng)力鋼筋由不考慮預(yù)應(yīng)力情況的承受偏心壓力的桁梁?jiǎn)卧M，如圖2（b）所示，可用于分析活荷載的分布對(duì)預(yù)應(yīng)

20、力鋼筋的影響。模型C的設(shè)定最嚴(yán)密、精確。首先，對(duì)橋梁布置滿(mǎn)布荷載，如圖2（c）所示。然后，將滿(mǎn)布荷載所得的荷載橫向分布系數(shù)減去不考慮活荷載作用的滿(mǎn)布荷載所得的荷載橫向分布系數(shù)，使整個(gè)分析只需考慮活荷載的影響，詳見(jiàn)圖2（d）。所有上述有限元模型都不計(jì)結(jié)構(gòu)自重。</p><p>　　圖2. 預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁模型</p><p>　　將上述三個(gè)有限元模型與表2中的兩個(gè)已建預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋（SR

21、32和SR 257）進(jìn)行對(duì)比分析，可得到荷載橫向分布系數(shù)。第一座為跨徑22m的單跨橋， 7個(gè)間距為2m的AASHTO規(guī)范第三類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁支撐組成橋面板。第二座主跨20m,兩邊跨17m， 8個(gè)間距為1.8m的AASHTO規(guī)范第二類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)截面預(yù)應(yīng)力混凝土梁支撐組成橋面板。AASHTO規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸見(jiàn)圖3。</p><p>　　表2 印第安納州的兩座橋梁</p><p>　　用A、B

22、、C三種模型對(duì)每座橋梁進(jìn)行有限元建模分析。采用有限元分析、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式、AASHTO-LRFD公式和簡(jiǎn)化公式四種方法得到的荷載橫向分布系數(shù)，詳見(jiàn)圖4。我們可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上三種模型得到的荷載橫向分布系數(shù)基本相同，最大差值率小于0.5%。由AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式、AASHTO-LRFD公式、簡(jiǎn)化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)比理論值保守。因此，依據(jù)承受偏心壓力的梁橋模型（模型A）所得的結(jié)果和其他幾種模型一樣精確，但方法更簡(jiǎn)單，因此選用該模

23、型作為預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的有限元模型，并在此基礎(chǔ)上提出了AASHTO-LRFD公式。</p><p><b>　　4．驗(yàn)證有限元模型</b></p><p>　　2001年， Barr等人負(fù)責(zé)的華盛頓大學(xué)課題研究小組對(duì)橋梁進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的有限元模型。這座橋梁由跨徑分別為24.4m、41.8m和24.4m的三跨連續(xù)梁組成，，其預(yù)應(yīng)力混凝土梁的橫斷面尺

24、寸見(jiàn)圖5?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)近似采用AASHTO 汽車(chē)-超20級(jí)加載，平均每級(jí)車(chē)隊(duì)由一輛卡車(chē)和半輛掛車(chē)組成。</p><p>　　圖3. AASHTO/PCI規(guī)范橋梁標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸（PCI 1999）</p><p>　　圖4. 荷載橫向分布系數(shù)的比較</p><p>　　圖5. 華盛頓大學(xué)課題研究小組現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)橋梁斷面</p><p>　　首先將梁理想化

25、，采用3個(gè)節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧?。橋面板?個(gè)節(jié)點(diǎn)板單元建模并且厚度由11.25英寸向7.5英寸過(guò)渡。橫向支撐用3個(gè)節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧ˋBAQUS B32）建模，橫隔梁與主梁直接連接，兩旁的擋墻可理想地用梁?jiǎn)卧˙32）建模。橫向支撐如中間和端部的橫隔梁可以抵抗主梁的橫向彎矩，同時(shí)使荷載分布更合理。擋墻、橫隔梁與橋面板之間通過(guò)剛性連接相互作用。將根據(jù)承受偏心壓力的梁橋模型進(jìn)行的有限元分析稱(chēng)為“簡(jiǎn)化有限元分析”便于下文相關(guān)比較。 </p>

26、<p>　　這項(xiàng)研究所采用的有限元模型要與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以及華盛頓大學(xué)采用的有限元模型進(jìn)行比較（簡(jiǎn)稱(chēng)“華盛頓有限元分析），詳見(jiàn)圖6和圖7。當(dāng)汽車(chē)荷載位于跨中邊梁時(shí)所引起的跨中彎矩見(jiàn)圖6。從圖中，可以發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化有限元分析得到的彎矩值比華盛頓有限元分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)值大，而華盛頓有限元分析的彎矩值有時(shí)比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)小。當(dāng)汽車(chē)荷載位于跨中第一根主梁時(shí)所引起的的跨中彎矩見(jiàn)圖7。從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)彎矩計(jì)算值與試驗(yàn)值較吻合。因此，根據(jù)承受偏心壓力的梁

27、橋模型提出的簡(jiǎn)化有限元分析和華盛頓有限元分析一樣精確，且計(jì)算結(jié)果偏保守。</p><p>　　圖6. 當(dāng)車(chē)輛荷載位于跨中邊梁時(shí)所引起的跨中彎矩</p><p>　　圖7. 當(dāng)車(chē)輛荷載位于跨中第一根主梁時(shí)所引起的跨中彎矩</p><p>　　5．荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法的比較</p><p>　　NBI信息數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)顯示，印第安納州預(yù)應(yīng)力混凝

28、土梁橋的標(biāo)準(zhǔn)跨徑為14至25米，研究中每座橋設(shè)一到三跨，其斜交角的變化范圍為0到45度，這些設(shè)置都是為了滿(mǎn)足此范圍。</p><p>　　挑選的17座預(yù)應(yīng)力混凝土工字型橋梁都是滿(mǎn)足此要求，用于簡(jiǎn)化公式的驗(yàn)證，簡(jiǎn)稱(chēng)“具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋”。這些橋的梁間距在1.8米到2.3米內(nèi)，最大跨徑為35米，通過(guò)不同的跨徑來(lái)確定簡(jiǎn)化公式的適用范圍。表3詳細(xì)列舉了上述預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的相關(guān)數(shù)據(jù)</p><

29、;p>　　圖8描繪了具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的縱向剛度系數(shù)與跨徑的關(guān)系曲線(xiàn)圖。預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋普遍采用的截面類(lèi)型是AASHTO標(biāo)準(zhǔn)截面Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，其中截面Ⅱ適用于跨徑14到21米的橋梁，截面Ⅲ適用于跨徑20到24米的橋梁，截面Ⅳ適用于跨徑大于24米的橋梁。該范圍很大，不同橋梁可采用幾乎相同的跨徑，所以跨徑的取決在于橋梁工程技術(shù)人員對(duì)梁間距的選擇。</p><p>　　圖9和圖10將比較由簡(jiǎn)化公式、AAS

30、HTO-LRFD公式和有限元模型得到的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算的最大、最小彎矩值。圖上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一座橋梁的荷載橫向分布系數(shù)。再次說(shuō)明由有限元模型得到的荷載橫向分布系數(shù)為實(shí)際值，而由簡(jiǎn)化公式和AASHTO-LRFD公式所得的值大多比較保守。圖9和圖10所示，部分簡(jiǎn)化公式得到的荷載橫向分布系數(shù)比AASHTO-LRFD公式小。這些橋梁的Kg—L曲線(xiàn)不會(huì)低于由簡(jiǎn)化公式得到的鋼筋混凝土梁橋Kg—L指數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)。雖然簡(jiǎn)化公式與AASHTO-LRFD公

31、式相比，不能保證較大的荷載橫向分布系數(shù)的準(zhǔn)確性，但試驗(yàn)結(jié)果明顯表明簡(jiǎn)化公式計(jì)算值比實(shí)際值保守，誤差在10%以上。</p><p>　　表3 印第安納州具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋</p><p>　　圖8.印第安納州預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的縱向剛度系數(shù)（Kg）—橋梁跨徑（L）散點(diǎn)圖</p><p>　　圖9.不同荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法得到的的最大彎矩的比較</p&

32、gt;<p>　　圖10.不同荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法得到的最小彎矩的比較</p><p><b>　　6．結(jié)論</b></p><p>　　本文主要論述了預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的適用性。通過(guò)三個(gè)有限元模型的比較可知采用簡(jiǎn)化的承受偏心壓力的梁橋模型得到的荷載橫向分布系數(shù)和其它較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪Ｐ偷玫降臄?shù)值幾乎相同，因此可以用簡(jiǎn)化公式計(jì)算準(zhǔn)確

33、的荷載橫向分布系數(shù)。</p><p>　　將實(shí)際荷載橫向分布系數(shù)與基于簡(jiǎn)化公式、AASHTO-LRFD公式、AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式得到值進(jìn)行對(duì)比，并且根據(jù)17座具有代表性的的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋有限元分析，可以得出下述結(jié)論：簡(jiǎn)化公式和AASHT-LRFD公式一樣保守，而AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式更加保守。與AASHTO標(biāo)準(zhǔn)公式相比，簡(jiǎn)化公式能得到更精確的值。因此，簡(jiǎn)化公式為荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算提供了一個(gè)簡(jiǎn)單安全的方法。&l

34、t;/p><p>　　AASHTO規(guī)范規(guī)定簡(jiǎn)化公式只適用于一定跨徑范圍內(nèi)的特定的預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋。如果選用AASHTO標(biāo)準(zhǔn)截面類(lèi)型，并采用推薦跨徑進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么由簡(jiǎn)化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)與實(shí)際情況較吻合，也就表明簡(jiǎn)化公式比AASHTO-LRFD公式保守。</p><p>　　通過(guò)選取的跨徑表明，在一定跨徑范圍并且特定的橋梁截面類(lèi)型時(shí)，簡(jiǎn)化公式才能適用。并且當(dāng)由所選截面類(lèi)型確定的縱向剛度系

35、數(shù)比方程（2）的計(jì)算值小時(shí)，采用簡(jiǎn)化公式計(jì)算的荷載橫向分布系數(shù)才最精確、安全。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　這項(xiàng)研究由Purdue大學(xué)交通聯(lián)合項(xiàng)目和印第安納州交通部項(xiàng)目SPR-2477贊助。本文只代表作者的觀點(diǎn)，不能反映聯(lián)邦公路管理局和印第安納州交通運(yùn)輸部相關(guān)政策等官方消息，也不能作為標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范使用，其中引用的事例和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性均由作者

36、負(fù)責(zé)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Pawtucket, R.I. ABAQUS標(biāo)準(zhǔn)用戶(hù)手冊(cè)（第6.2版）. ABAQUS，2001.</p><p>　　[2] 美國(guó)州立交通運(yùn)輸部.公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（第16版）.華盛頓：AASHTO規(guī)范，1996.</p><p>　　[3

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