多邊形協(xié)調(diào)單元數(shù)值流形方法的研究.pdf

1、數(shù)值流形方法是一種廣義高精度的數(shù)值計(jì)算方法,它采用由兩套分開且相互獨(dú)立的數(shù)學(xué)網(wǎng)格和物理網(wǎng)格組成的有限覆蓋系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。固定的數(shù)學(xué)網(wǎng)格能簡(jiǎn)化網(wǎng)格劃分和避免網(wǎng)格畸變。提高覆蓋函數(shù)的階次有利于提高數(shù)值解的精度。相比有限元法,無網(wǎng)格法,在邊界處理、數(shù)值解精度上有明顯優(yōu)點(diǎn)。最新的關(guān)于數(shù)值流形方法的研究主要集中在數(shù)值流形方法的應(yīng)用和位移函數(shù)改進(jìn)方面。現(xiàn)有的流形單元網(wǎng)格多采用有限覆蓋的三角形網(wǎng)格,四邊形網(wǎng)格,雖然單元構(gòu)造簡(jiǎn)單,但缺點(diǎn)是網(wǎng)格數(shù)量大、

2、計(jì)算量大、單元存在剪切自鎖等問題。對(duì)于幾何復(fù)雜的問題,求解精度不理想。本文考慮到傳統(tǒng)流形單元的問題,提出一種協(xié)調(diào)的多邊形流形單元,為獲得該流形單元權(quán)函數(shù),建立該流形單元的網(wǎng)格生成,本文進(jìn)行了以下研究:
　　 1.對(duì)現(xiàn)有各種典型的多邊形單元及其形函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析,根據(jù)數(shù)值流形方法權(quán)函數(shù)性質(zhì)及選取的特點(diǎn),確定權(quán)函數(shù)(形函數(shù))形式以及多邊形流形單元的特點(diǎn)。
　　 2.對(duì)選定權(quán)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了更深入的分析與推導(dǎo),首先從

3、流形方法的基本概念與模型出發(fā),基于有限元插值模型對(duì)一般流形方法的收斂性、穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性進(jìn)行分析。然后,對(duì)權(quán)函數(shù)的非負(fù)性、單位分解性、單元邊界的線性特性作了相應(yīng)說明。最后,基于對(duì)流形方法收斂性與穩(wěn)定性的研究,對(duì)權(quán)函數(shù)的插值誤差作了深入的分析與推導(dǎo),得出了多邊形單元流形誤差至少具有與一般三角形單元、四邊形單元相同精度等級(jí)的結(jié)論。
　　 3.對(duì)選定多邊形單元邊界的協(xié)調(diào)性進(jìn)行了分析,給出了由三角單元、四邊形單元構(gòu)成的多邊形流形單元滿足單

4、元邊界高階協(xié)調(diào)性時(shí)的協(xié)調(diào)方程。
　　 4.分析總結(jié)了流形單元一般物理覆蓋生成的基本過程,給出了區(qū)域內(nèi)生成Delaunav三角網(wǎng)格的算法實(shí)現(xiàn),以及由三角網(wǎng)格最終生成多邊形網(wǎng)格的程序流程。
　　 5.對(duì)幾種典型的數(shù)值積分進(jìn)行了對(duì)比分析,對(duì)流形方法積分方式進(jìn)行了詳細(xì)而全面的分類,給出對(duì)于不同積分方式對(duì)應(yīng)的積分方案.
　　 6.基于數(shù)值流形方法收斂性、穩(wěn)定性的研究,分析推導(dǎo)出了影響局部覆蓋函數(shù)選取的因素,為局部覆蓋函數(shù)的