特殊性質(zhì)的布爾函數(shù)構(gòu)造與序列設(shè)計.pdf

1、布爾函數(shù)在密碼學(xué)和通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。代數(shù)免疫度和非線性度是布爾函數(shù)重要的密碼學(xué)指標(biāo)。本文研究了具有大的圖的代數(shù)免疫的布爾函數(shù)和高非線性布爾函數(shù)的構(gòu)造。應(yīng)用布爾函數(shù)設(shè)計了二元低相關(guān)序列。主要成果有：
　　 1.研究了布爾函數(shù)圖的代數(shù)免疫問題，將多輸出布爾函數(shù)圖的代數(shù)免疫問題轉(zhuǎn)化為其單輸出輔助函數(shù)的零化子問題。給出了一個構(gòu)造具有大的圖的代數(shù)免疫的單輸出和多輸出布爾函數(shù)的新方法，此方法可以得到具有最大代數(shù)免疫和圖的代數(shù)免疫的偶變

2、元單輸出布爾函數(shù)。
　　 2.根據(jù)有限域上的二次型和線性化多項式理論，給出了兩族多項式形式的二次Bent函數(shù)。第一族Bent函數(shù)包含了Udaya提出的Bent函數(shù)和Hu等人給出的某些Bent函數(shù)。
　　 3.研究了偶變元Semi-Bent函數(shù)的構(gòu)造。利用布爾函數(shù)的系數(shù)和Walsh變換之間的關(guān)系，給出了Semi-Bent函數(shù)的代數(shù)次數(shù)上界的一種新的證明。利用Niho指數(shù)構(gòu)造了三類Semi-Bent函數(shù)。第一類Semi-Be

3、nt函數(shù)是平衡函數(shù)。證明了所有第二類Semi-Bent函數(shù)具有最大代數(shù)次數(shù)，并且在第一類和第三類函數(shù)中均存在一個Semi-Bent函數(shù)的子類達(dá)到最大代數(shù)次數(shù)。證明了當(dāng)限制某些參數(shù)的取值范圍時，函數(shù)的Semi-Bent性與Dickson多項式或Kloosterman和密切相關(guān)。利用Kloosterman和，給出了Semi-Bent函數(shù)的一些例子。最后，利用S.Kim等人的結(jié)果，部分解決了Charpin等人提出的一個公開問題，據(jù)此給出了三類