固定利率住房抵押貸款研究.pdf

1、住房抵押貸款近年在我國發(fā)展迅速，大多數(shù)貸款都是浮動(dòng)利率抵押貸款，為更好地適應(yīng)迅速發(fā)展的市場(chǎng)，研究固定利率的住房抵押貸款顯得很有實(shí)際意義.住房抵押貸款主要有提前支付和違約兩種風(fēng)險(xiǎn).對(duì)應(yīng)著兩個(gè)美式期權(quán):美式提前支付期權(quán)，美式違約期權(quán).部分學(xué)者從影響抵押貸款的利率因素或房屋價(jià)值方面分析了期權(quán)的價(jià)值.也有學(xué)者從兩種經(jīng)濟(jì)因子方面考慮住房抵押貸款中提前支付期權(quán)和違約期權(quán)的價(jià)值.
　　本文首先介紹抵押貸款中的提前支付期權(quán)與違約期權(quán):提前支付期權(quán)

2、主要與短期瞬時(shí)利率相關(guān)，違約期權(quán)與房屋價(jià)值有關(guān).貸款合約價(jià)值受利率與房?jī)r(jià)兩個(gè)經(jīng)濟(jì)因素影響，在短期瞬時(shí)利率服從Vasicek利率模型與房屋價(jià)值服從布朗運(yùn)動(dòng)下，通過伊藤引理與推導(dǎo)，得到了貸款合約價(jià)值滿足的偏微分方程.
　　其次，由于利率與房屋價(jià)值服從的隨機(jī)過程存在相關(guān)系數(shù)與異方差性，因此我們得到的偏微分方程存在混合偏導(dǎo)項(xiàng).我們通過分析，利用變量變換，得到兩個(gè)相關(guān)系數(shù)為零且方差相等的新變量所服從的過程，通過△對(duì)沖策略與伊藤引理，推導(dǎo)出了

3、新變量下貸款合約價(jià)值滿足的偏微分方程.與變換前的偏微分方程相比不存在混合偏導(dǎo)項(xiàng).對(duì)新得到的偏微分方程，通過交替方向隱式差分法對(duì)方程進(jìn)行離散化，得到了與之對(duì)應(yīng)的方程組.
　　在數(shù)值分析中，我們結(jié)合邊界條件，通過MATLAB軟件對(duì)離散后的方程組進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，得到了期權(quán)價(jià)值以及貸款合約價(jià)值，并分析了各個(gè)因子對(duì)于合約價(jià)值的影響.
　　最后，考慮到房屋價(jià)值受相關(guān)政策的影響，存在跳躍現(xiàn)象，利用半鞅的伊藤引理微分形式，通過推導(dǎo)，得到帶跳躍