一些特殊超曲面的分類(lèi)研究.pdf

1、子流形幾何是微分幾何中的一個(gè)重要分支，一直被眾多幾何學(xué)家和拓?fù)鋵W(xué)家所關(guān)注.超曲面作為特殊的子流形，具有非常廣泛的研究?jī)r(jià)值.尤其是超曲面的分類(lèi)研究，吸引著越來(lái)越多的學(xué)者進(jìn)行研究，并且取得了豐碩成果.本文主要研究了實(shí)空間形式和Lorentz空間形式中的超曲面以及Lorentz卷積空間和黎曼卷積空間中的類(lèi)空超曲面.主要內(nèi)容如下:
　　1.研究了實(shí)空間形式中的一類(lèi)特殊的超曲面.2013年，M.Crasmareanu和C.E.Hretcan

2、u[1，2]在流形M上引入了一個(gè)特殊的(1，1)型張量場(chǎng)，稱(chēng)之為黃金結(jié)構(gòu).隨后他們?cè)赱3]中給出了黃金形超曲面和乘積形超曲面的定義.受此啟發(fā)，在流形M上定義了廣義黃金結(jié)構(gòu)，并給出了廣義黃金形超曲面和廣義乘積形超曲面的定義.另一方面，根據(jù)實(shí)空間形式中等參超曲面的分類(lèi)定理，得到了實(shí)空間形式中這兩類(lèi)超曲面的分類(lèi).
　　2.研究了Lorentz空間形式中的一類(lèi)特殊的超曲面.2014年，D.Yang和Y.Fu[4]給出了Lorentz空間形

3、式中的黃金形超曲面的定義，并且給出了完整分類(lèi).在此基礎(chǔ)上，定義了Lorentz空間形式中的廣義黃金形超曲面，并給出了Lorentz空間形式中的廣義黃金形超曲面的分類(lèi).
　　3.研究了Lorentz卷積空間(M)n+11=-I×f Mn和黎曼卷積空間(M)n+1=I×f Mn中的類(lèi)空超曲面.應(yīng)用經(jīng)典的Omori-Yau極大值法則和極小值法則，當(dāng)纖維Mn的截面曲率有下界時(shí)，對(duì)平均曲率和高度函數(shù)的梯度范數(shù)進(jìn)行適當(dāng)限制，得到了Lorent