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文檔簡(jiǎn)介
1、Heath于1962年引入了g-函數(shù),并用g-函數(shù)刻畫了層空間和σ-空間,證明了層空間是σ-空間,解決了Arhangels'kii(1966年)提出的問(wèn)題,初步顯示了g-函數(shù)的效力.在Heath之后,經(jīng)過(guò)Hodel,Fletcher,Lindgren和Nagata等人的一系列工作,表明了g-函數(shù)是研究廣義度量空間的有力工具.Nagata[1]和Y.ziqiu[12]還指出,在很多情況下g(n,x)只是x的一個(gè)鄰域(不必是開的),R.E.
2、Hodel[4]還引入了ω-結(jié)構(gòu)的概念:R.E.Hodel[4]叫X的子集族{g(n,x)|x∈X,n∈N}是一個(gè)ω-結(jié)構(gòu),如果對(duì)所有的n∈N和x∈X,有x∈g(n,x);并且他們關(guān)于g-函數(shù)和ω-結(jié)構(gòu)給出了一些好的結(jié)果.Junnila和Yajima在1998年引入了一種新的廣義度量空間-LF-網(wǎng)空間,證明了所有的F<,σ>-離散空間與F<,σ>-度量化層空間都是LF-網(wǎng)空間;LF-網(wǎng)空間與可數(shù)仿緊正規(guī)空間的乘積空間也是可數(shù)仿緊正規(guī)空間
3、.主要內(nèi)容包括三章:第一章介紹了g-函數(shù)、ω-結(jié)構(gòu)和LF-網(wǎng)空間的一些有關(guān)結(jié)果,給出了該文要考慮的問(wèn)題及其主要結(jié)果;第二章關(guān)于g-函數(shù)和ω-結(jié)構(gòu).第三章一類特殊的LF-網(wǎng)空間我們先給出了具有特殊網(wǎng)的σ-空間的幾個(gè)性質(zhì),然后定義了LF-k-網(wǎng)空間:正則T<,1>空間X叫LF-k-網(wǎng)空間,如果X有一個(gè)k-網(wǎng),它既LF-正則又σ-LF.第一可數(shù)的LF-k-網(wǎng)空間可度量化,該章給出了LF-k-網(wǎng)空間與幾類已知的廣義度量空間之間的關(guān)系,證明了度量
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