簡介：1人工智能及其應(yīng)用主講李敏教授智能信息處理與儀器研究室2007年3月2第3章問題求解技術(shù)智能信息處理與儀器研究室學(xué)習(xí)要求1了解命題邏輯與謂詞邏輯的區(qū)別與聯(lián)系，掌握謂詞公式的概念及可滿足性的定義，弄清置換與合一的概念，掌握求取最一般合一置換的方法。2掌握歸結(jié)原理及歸結(jié)推理方法。激揚(yáng)SKOLEM標(biāo)準(zhǔn)式和子句集的求取方法，理解謂詞公式和子句集在不可滿足意義下的一致性，弄懂HERBR定理，掌握H域、原子集、H域上的解釋的求法，掌握命題邏輯和謂詞邏輯中的歸結(jié)原理。3掌握利用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明的方法。4掌握應(yīng)用歸結(jié)原理進(jìn)行問題求解的方法。5掌握歸結(jié)過程中的控制策略。3第3章問題求解技術(shù)智能信息處理與儀器研究室學(xué)習(xí)要求6理解不確定推理的基本概念和意義，了解不確定推理方法的種類，充分認(rèn)識(shí)不確定推理中的基本問題，即不確定性的表示問題（包括證據(jù)不確定性和知識(shí)不確定性的表示）、不確定性的推理計(jì)算問題以及不確定性的度量問題。7可信度方法又稱確定性方法，是目前常用的不確定推理方法之一。要求充分理解可信度的概念，理解CF的含義，掌握利用可信度表示知識(shí)（規(guī)則）和證據(jù)的方法，掌握計(jì)算結(jié)論可信度的推理計(jì)算方法，并熟記各種推理計(jì)算公式。4第3章問題求解技術(shù)智能信息處理與儀器研究室學(xué)習(xí)要求8主觀BAYES方法是常用的不確定性推理方法之一。要求理解主觀BAYES方法與基本BAYES概率公式之間的關(guān)系，了解主觀BAYES方法的推理網(wǎng)絡(luò)；掌握主觀BAYES方法中知識(shí)（規(guī)則）不確定性和證據(jù)不確定性的表示方法，充分理解LSLN的含義；掌握各種情況下的結(jié)論不確定性的推理計(jì)算方法，熟記各種情況下的推理計(jì)算公式。9證據(jù)理論又稱DS理論，是常用的第三種不確定性推理計(jì)算方法。要求充分了解與前兩種不確定性推理方法在證據(jù)和結(jié)論表示方面的不同；理解概率分配函數(shù)、信任函數(shù)及似然函數(shù)的定義以及它們之間的相互關(guān)系；掌握概率分配函數(shù)正交和的計(jì)算方法；理解定義特定概率分配函數(shù)的意義，掌握基于該特定概率分配函數(shù)的不確定性推理方法，包括知識(shí)（規(guī)則）和證據(jù)的不確定性表示及結(jié)論不確定性的推理計(jì)算。5命題邏輯智能信息處理與儀器研究室命題邏輯與謂詞邏輯是最先應(yīng)用于人工智能的兩種邏輯，對(duì)于知識(shí)的形式化表示，特別是定理的自動(dòng)證明發(fā)揮了重要作用。謂詞邏輯是在命題邏輯的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的命題定義1能夠分辨真假的語句稱做命題。定義2一個(gè)語句如果不能再進(jìn)一步分解成更簡單的語句，并且本身是一個(gè)命題，則稱此命題為原子命題。原子命題是命題中的最基本的單位，一般用大寫字母P、Q、R表示，而命題的真與假分別用“T”與“F”表示。命題一般是一個(gè)陳述句，如太陽從東邊升起，雪是白色的是命題真漂亮啊，請(qǐng)站起來，你到哪里去（不是命題）1110條件命題，在二進(jìn)制情況下這盤菜太咸（是命題，但真假不能唯一確定，因人而異）6命題公式智能信息處理與儀器研究室連接詞在命題邏輯中用連接詞將一些原子命題連接起來形成復(fù)合命題?！胺恰被颉胺穸ā??！盼鋈?，表示兩個(gè)連接的命題具有“或”關(guān)系?！暮先。硎緝蓚€(gè)連接的命題具有“與”關(guān)系?！鷹l件或蘊(yùn)含，P→Q表示P蘊(yùn)含Q即“如果P則Q”其中，P稱為條件的前件，Q稱為條件的后件。雙條件，PQ表示“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”表1命題邏輯真值表7命題公式智能信息處理與儀器研究室定義3以下面的遞歸形式給出命題公式的定義①原子命題是命題公式②A是命題公式，則～A也是命題公式。③若A和B都是命題公式，則A∧BA∨BA→BAB也都是命題公式。④只有按①～③得到的公式才是命題公式。命題公式就是按照上述規(guī)則由原子命題、連接詞及圓括號(hào)所形成的字符串。有時(shí)也稱命題演算公式。連接詞的優(yōu)先級(jí)別為～∧∨→命題邏輯雖然可以用來表示知識(shí)，但它有較大的局限性，無法把所描述的客觀事物的結(jié)構(gòu)及邏輯特征反映出來，也不能把不同事物的共同特征表示出來。張三是李四的老師，用P表示，反映不出關(guān)系。貝多芬是作曲家和柴可夫斯基是作曲家，用命題邏輯表示時(shí)，是作曲家的共同特征無法形式化表示出來。8謂詞邏輯智能信息處理與儀器研究室謂詞與個(gè)體在謂詞邏輯中，將原子命題分解為謂詞與個(gè)體兩部分。如，李白是詩人，POETLIBAI53GREATER53一元謂詞一個(gè)謂詞與一個(gè)個(gè)體相關(guān)聯(lián)。多元謂詞一個(gè)謂詞與多個(gè)個(gè)體相關(guān)聯(lián)。謂詡的一般形式PX1，X2，，XN其中P是謂詞，X1，X2，，XN是個(gè)體，謂詞通常用大寫字母，個(gè)體用小寫字母表示。PX是一元謂詞，PXY是二元謂詞，PX1，X2，，XN是N元謂詞。在謂詞PX1，X2，，XN）中，若X都是個(gè)體常量，變?cè)蚝瘮?shù)，稱一階謂詞，如果X本身又是一個(gè)一階謂詞，則稱二階謂詞。9謂詞公式智能信息處理與儀器研究室①連接詞，與命題邏輯中的連接詞相同，復(fù)合謂詞公式的真值表同復(fù)合命題邏輯的真值表。②量詞，全稱量詞（X）它表示“對(duì)個(gè)體域中的所有（或任一個(gè)）個(gè)體X”存在量詞（X）它表示“在個(gè)體域中存在個(gè)體X”XYFXY個(gè)體域中的任何個(gè)體X都存在一個(gè)個(gè)體Y，X與Y是朋友XYFXY個(gè)體域中的任何兩個(gè)個(gè)體X和Y，X與Y都是朋友③謂詞演算公式定義4謂詞演算中，由單個(gè)謂詞構(gòu)成的不含任何連接詞的公式，稱為原子謂詞公式一般地形如FX1X2XN的謂詞公式稱為原子謂詞公式或簡稱為原子其中F為N元謂詞而X1X2XN為個(gè)體變?cè)?0謂詞公式智能信息處理與儀器研究室由原子謂詞公式、連接詞、量詞及圓括號(hào)所組成的字符串，按照上述規(guī)則構(gòu)成謂詞演算公式。由原子公式的定義出發(fā)可定義謂詞演算的合式公式如下例如11謂詞公式的永真性和可滿足性智能信息處理與儀器研究室①謂詞公式的解釋定義設(shè)D為謂詞公式P的個(gè)體域，若對(duì)P中的個(gè)體常量、函數(shù)和謂詞按照如下規(guī)定賦值為每個(gè)個(gè)體常量指派D中的一個(gè)元素為每個(gè)N元函數(shù)指派一個(gè)從DN到D的映射，其中DNX1X2XN|X1X2XN∈D為每個(gè)N元謂詞指派一個(gè)從DN到FT的映射則稱這些指派為公式P在D上的一個(gè)解釋。②謂詞公式的永真性定義如果謂詞公式P對(duì)于個(gè)體域D上的任何一個(gè)解釋都取得真值T則稱P在D上是永真的，如是P在每個(gè)非空個(gè)體域上均永真，則稱P永真。定義如果謂詞公式P對(duì)于個(gè)體域D上的任何一個(gè)解釋都取得真值F則稱P在D上是永假的，如是P在每個(gè)非空個(gè)體域上均永假，則稱P永假。謂詞公式的永假性又稱為不可滿足性或不相容性。12謂詞公式的永真性和可滿足性智能信息處理與儀器研究室①謂詞公式的可滿足性定義對(duì)于謂詞公式P如果存在至少一個(gè)解釋，使得公式P在此解釋下的真值為T則稱公式P是可滿足的。對(duì)謂詞公式P，如果不存在任何解釋使得P的取值為T則稱公式P是不可滿足的。不存在任何解釋可使P的取值為T，即可理解為對(duì)于所有的解釋都使公式P取值為F因?yàn)橹^詞公式要么為T，要么為F，謂詞公式P永假與不可滿足是等價(jià)的。若P為永假，則也可稱P不可滿足的。13智能信息處理與儀器研究室例114謂詞公式的等價(jià)性智能信息處理與儀器研究室定義設(shè)P與Q是兩個(gè)謂詞公式，D是它們共同的個(gè)體域，若對(duì)D上的任何一個(gè)解釋，P與Q的取值都相同，則公式P和Q在域D上是等價(jià)的。如果D是任意個(gè)體域，則稱P和Q是等價(jià)的，記做PQ常用的等價(jià)式15謂詞公式的永真蘊(yùn)含智能信息處理與儀器研究室定義對(duì)于謂詞公式P和Q如果P→Q永真，則稱P永真蘊(yùn)含Q且稱Q為P的邏輯結(jié)論，稱P為Q的前提，記作PQ一些永真蘊(yùn)含式16置換與合一智能信息處理與儀器研究室要使計(jì)算機(jī)模擬人類智能，就必須使計(jì)算機(jī)具有推理的功能，在用各種知識(shí)表示法對(duì)知識(shí)進(jìn)行表示以后，這些知識(shí)就可以輸入計(jì)算機(jī)了。在基于這些知識(shí)進(jìn)行推理時(shí)，模式匹配是必須要進(jìn)行的一項(xiàng)工作。因?yàn)橹挥薪?jīng)過模式匹配，才能從知識(shí)庫中選出當(dāng)前適用的知識(shí)，才能進(jìn)行推理。例如，在產(chǎn)生式系統(tǒng)中，為了由已知的初始事實(shí)推出相應(yīng)的結(jié)論，就必須從知識(shí)庫中選出與初始事實(shí)相匹配的產(chǎn)生式規(guī)則，然后才能運(yùn)用這些產(chǎn)生式規(guī)則進(jìn)行推理，逐步推出結(jié)論?；谥^詞邏輯的歸結(jié)推理方法是一種確定性的推理方法，所以它所做的知識(shí)模式匹配也是一種確定性的匹配。為了使己知事實(shí)與知識(shí)庫中的知識(shí)完全匹配，需要作某種變?cè)脫Q，這里涉及到置換與合的有關(guān)概念及方法。17置換智能信息處理與儀器研究室18合一智能信息處理與儀器研究室19智能信息處理與儀器研究室例220智能信息處理與儀器研究室例221智能信息處理與儀器研究室例222歸結(jié)推理方法智能信息處理與儀器研究室人工智能的目的之一就是使計(jì)算機(jī)能夠模擬人的智能，解決實(shí)際中遇到的問題。研究自動(dòng)定理證明，不僅使許多數(shù)學(xué)問題可以通過定理證明得以解決，而且可以使得許多如機(jī)器人規(guī)劃等非數(shù)學(xué)的問題，歸結(jié)為定理證明問題而得到解決。研究用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)定理證明的機(jī)械化，已是人工智能研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。對(duì)于定理證明問題，如果用一階謂詞邏輯表示的話就是要求對(duì)前提P和結(jié)論Q證明P→Q是永真的。然而，要證明這個(gè)謂詞公式的永真性必須對(duì)所有個(gè)體域上的每一個(gè)解釋進(jìn)行驗(yàn)證，這是極其困難的。為了化簡問題，同數(shù)學(xué)上常采用的方法一樣，可以考慮反證法。即，先否定邏輯結(jié)論Q，再由否定后的邏輯結(jié)論～Q及前提條件P出發(fā)推出矛盾，即可證明原問題。換一句話說，為了證明P→Q，只要從公式P∧～Q中推出矛盾即可，也就是說，只要證明P∧～Q是不可滿足的即可。23謂詞公式與子句集智能信息處理與儀器研究室對(duì)于定理證明問題，最終可以通過一階謂詞邏輯表示為P∧～Q的不可滿足性問題，這里前提條件P和結(jié)論Q又都是以謂詞公式表示的。當(dāng)然，根據(jù)謂詞公式的定義，P∧～Q也是一個(gè)謂詞公式。所以，要解決的問題是要證明謂詞公式的不可滿足性。然而，由于謂詞公式的形式干變?nèi)f化，給謂詞演算的研究帶來一定的困難。先介紹兩種謂詞演算公式的標(biāo)準(zhǔn)型，也就是范式。因而對(duì)謂詞演算的研究就可以化歸為對(duì)范式的研究。24謂詞公式與子句集智能信息處理與儀器研究室25謂詞公式與子句集智能信息處理與儀器研究室26謂詞公式與子句集智能信息處理與儀器研究室27謂詞公式與子句集智能信息處理與儀器研究室28智能信息處理與儀器研究室例329子句與子句集智能信息處理與儀器研究室HERBR理論和ROBINSON的歸結(jié)原理都是以子句集為背景開展研究的。30不可滿足意義下的一致性智能信息處理與儀器研究室公式G與其子句集S并不等值，但它們?cè)诓豢蓾M足的意義下是致的。定理設(shè)有謂詞公式G，而其相應(yīng)的子句集為S，則G是不可滿足的充分必要條件是S是不可滿足的。31HERBR理論智能信息處理與儀器研究室對(duì)于一個(gè)謂詞公式來說，要證明它的不可滿足性是困難的。所以，需要考慮它的子句集的不可滿足性。然而，對(duì)子句集的不可滿足性的判定仍然是困難的，因?yàn)橐袛嘧泳浼牟豢蓾M足性就要對(duì)于句集中的每一個(gè)子句逐個(gè)進(jìn)行判定。由于個(gè)體變?cè)駾的任意性以及解釋個(gè)數(shù)的無限性，這實(shí)際上是一項(xiàng)難以完成的工作。能否針對(duì)某一個(gè)具體的謂詞公式，找到一個(gè)比較簡單的特殊域，只要使謂詞公式在該特殊域上是不可滿足的，就能保證它在任一域上也是不可滿足的呢HERBR理論構(gòu)造了這樣的一個(gè)域，稱為HERBRH域。只要對(duì)H域上的所有解釋進(jìn)行判定即可得知謂詞公式是否是不可滿足的。32HERBR理論智能信息處理與儀器研究室33HERBR理論智能信息處理與儀器研究室34HERBR理論智能信息處理與儀器研究室35智能信息處理與儀器研究室例436智能信息處理與儀器研究室例537智能信息處理與儀器研究室例638智能信息處理與儀器研究室例739智能信息處理與儀器研究室例840HERBR定理智能信息處理與儀器研究室41消解原理（歸結(jié)原理）智能信息處理與儀器研究室HERBR定理只是從理論上給出證明子句集不可滿足性的可行性和方法。但要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)其證明過程卻是非常困難的。1965年，ROBINSON提出了歸結(jié)原理這是對(duì)自動(dòng)推理的重大突破，使得機(jī)器定理證明變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。歸結(jié)原理又稱為消解原理，是ROBINSON提出的證明子句集不可滿足性，從而實(shí)現(xiàn)了定理證明的一種理論和方法。子句集中各子句間的關(guān)系是合取關(guān)系，因此，只要有一個(gè)子句是不可滿足的，則子句集就是不可滿足的。另外，在前面已經(jīng)指出，空子句是不可滿足的，所以只要子句集中包含一個(gè)空子句，則此子句集就一定是不可滿足的。ROBINSON的歸結(jié)原理正是基于這一認(rèn)識(shí)提出來的，其基本思想是檢查子句集S中是否有空子句，若有，則表明S是不可滿足的；若沒有，就在子句集中選擇合適的子句對(duì)其進(jìn)行歸結(jié)推理，如果能推出空子句，就說明子句集S是不可滿足的。42命題邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室定義若P是原子謂詞公式或原子命題，則稱P與～P為互補(bǔ)文字。43命題邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室44命題邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室45一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室46一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室47一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室48一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室在謂詞邏輯中，對(duì)子句進(jìn)行歸結(jié)推理時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題49一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室50一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室51一階謂詞邏輯中的歸結(jié)原理智能信息處理與儀器研究室在命題邏輯推理中所結(jié)出的歸結(jié)推理過程，在一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理中仍然適用。52利用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明智能信息處理與儀器研究室53利用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明智能信息處理與儀器研究室應(yīng)用歸結(jié)原理進(jìn)行定理證明的步驟如下54應(yīng)用歸結(jié)原理進(jìn)行問題求解智能信息處理與儀器研究室55智能信息處理與儀器研究室例956智能信息處理與儀器研究室例1057智能信息處理與儀器研究室例1158智能信息處理與儀器研究室例1259智能信息處理與儀器研究室例1360智能信息處理與儀器研究室例1361智能信息處理與儀器研究室例1362智能信息處理與儀器研究室例1463智能信息處理與儀器研究室例1464智能信息處理與儀器研究室例1465智能信息處理與儀器研究室例1566智能信息處理與儀器研究室例1567智能信息處理與儀器研究室例1568智能信息處理與儀器研究室例1569智能信息處理與儀器研究室例1670智能信息處理與儀器研究室例1671智能信息處理與儀器研究室例1672智能信息處理與儀器研究室例1673智能信息處理與儀器研究室例1674智能信息處理與儀器研究室例1675智能信息處理與儀器研究室例1676不確定推理智能信息處理與儀器研究室基于一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法所依據(jù)的證據(jù)是確定性的即謂詞所表示的知識(shí)要么為“真”，要么為“假”，其推理過程也是以數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)推理過程是嚴(yán)密的，所推出的結(jié)論也是確定的，即結(jié)論要么成立，要么不成立。所以，基于一階謂詞邏輯的歸結(jié)推理方法是一種確定性的推理方法。但是，在日常生活中。人們通常所遇到的情況是信息不夠完善、不夠精確，即所掌握的知識(shí)具有不確定性。人們就是運(yùn)用這種不確定性的知識(shí)進(jìn)行思維、推理、進(jìn)而求解問題。所以，為了解決實(shí)際問題，必須對(duì)不確定知識(shí)的表示、推理過程等進(jìn)行研究。77不確定推理的概念智能信息處理與儀器研究室所謂推理就是從已知事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)或規(guī)則逐步推出結(jié)論或者證明某個(gè)假設(shè)成立或個(gè)成立的思維過程。其中，已知事實(shí)和知識(shí)規(guī)則是構(gòu)成椎理的兩個(gè)基本要素。巳知事實(shí)是推理過程的出發(fā)點(diǎn)及推理中使用的知識(shí)，將其稱為證據(jù)，而知識(shí)或規(guī)則則是推理得以向前推進(jìn)、并逐步達(dá)到最終目標(biāo)的根據(jù)。個(gè)人工智能系統(tǒng)由總數(shù)據(jù)庫、知識(shí)庫和推理機(jī)構(gòu)成。其中，總數(shù)數(shù)據(jù)庫就是已知事實(shí)的集合，而知識(shí)庫即是規(guī)則庫，是一些人們總結(jié)的規(guī)則的集合，推理機(jī)則是由些推理算法構(gòu)成，這些算法將依據(jù)知識(shí)庫中的規(guī)則和總數(shù)據(jù)庫中的事實(shí)進(jìn)行推理計(jì)算?；?，知識(shí)庫是人工智能系統(tǒng)的核心。由于現(xiàn)實(shí)世界中的事物以及事物之間的關(guān)系極其復(fù)雜，再加上客觀上存在的隨機(jī)性、模糊性以及某些事物或現(xiàn)象暴露的不充分性，從而導(dǎo)致了人們對(duì)它們認(rèn)識(shí)的不精確和不完全，具有一定的不確定性。不確定性推理就是從具有不確定性的證據(jù)出發(fā)，運(yùn)用不確定性的知識(shí)或規(guī)則庫中的知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性，但卻是合理的或近乎合理的結(jié)論的思維過程。78不確定推理方法的分類智能信息處理與儀器研究室模型方法模型方法的特點(diǎn)是把不確定的證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)起來，并給出更新結(jié)論不確定性的合適的算法，從而構(gòu)成相應(yīng)的不確定性推理模型。不同的結(jié)論不確定性更換算法就對(duì)應(yīng)不同的模型。后面介紹的幾種不確定性推理方法都屬于模型法。控制方法控制方法的特點(diǎn)是通過識(shí)別領(lǐng)域中引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略來限制或減少不確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這類方法沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其效果極大地依賴于控制策略，控制策略的選擇和研究是這類不確定性推理方法的關(guān)鍵啟發(fā)式搜索、相關(guān)性制導(dǎo)問題等是目前常見的幾種控制制方法。79不確定推理方法的分類智能信息處理與儀器研究室模型方法又分為數(shù)值方法和非數(shù)值方法兩大類數(shù)值方法是對(duì)不確定性的一種定量表示和處理方法，目前對(duì)它的研究及應(yīng)用都比較多，形成了多種應(yīng)用模型。它又可以按其所依據(jù)的理論不同分為基于概率的方法和模糊推理方法?；诟怕实姆椒ㄋ罁?jù)的理論是概率淪，而模糊推理方法所依據(jù)的理論則是模糊理論。非數(shù)值方法是指除數(shù)值方法外的其他各種處理不確定性的方法，它又包括很多方法。邏輯法就是一種非數(shù)值方法，它采用多值邏輯、非單調(diào)邏輯來處理不確定性。80三種不確定推理方法智能信息處理與儀器研究室在各類不確定性推理方法中，由于概率論有著完善的理論，同時(shí)還為不確定性的合成與傳遞提供了現(xiàn)成的公式，因而被用來表示和處理知識(shí)的不確定性，成為度量不確定性的重要手段。這種純粹依靠概率模型來表示和處理不確定性的方法稱為純概率方法或概率方法。純概率方法雖然有嚴(yán)密的理論依據(jù)，但它卻要求給出事件的先驗(yàn)概率和條件概率，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因而使其應(yīng)用受到限制。為此人們經(jīng)過多年的研究，在概率淪的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一些新的處理不確定性的方法，這些方法包括可信度方法、主觀BAYES方法和證據(jù)理論方法。81可信度方法智能信息處理與儀器研究室可信度方法是美國斯坦福大學(xué)EHSHTLIFFE等人在確定性理論THEYOFCONFIRMATION的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定性推理方法。1976年在專家系統(tǒng)MYCIN中首先應(yīng)用，它是不確定推理方法中應(yīng)用最早、且簡單有效的方法之一。具有不確定性知識(shí)規(guī)則如何表示不確定性的證據(jù)如何表示如何進(jìn)行推理計(jì)算，即如何將證據(jù)的不確定性和知識(shí)的不確定性傳遞到結(jié)論82可信度概念智能信息處理與儀器研究室可信度是人們?cè)趯?shí)際生活中根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)或觀察對(duì)某一事件或現(xiàn)象為真的相信程度例如，孫曉強(qiáng)昨天沒來上課，他的理由是因?yàn)槎亲犹郏痛死碛啥?，只有以下兩種可能一種是孫曉強(qiáng)真的肚子疼了，即理由為真；另一種是孫曉強(qiáng)根本沒有肚子疼，只是找個(gè)借口不來上課，即理由為假?？尚哦纫部梢苑Q做確定性因子，在以產(chǎn)生式作為知識(shí)表示的專家系統(tǒng)MYCLN中，用以度量知識(shí)和證據(jù)的不確定性。顯然，可信度具有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性是難以把握的。但是，對(duì)某一具體領(lǐng)域而言由于該領(lǐng)域?qū)＜揖哂胸S富的專業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，要給出該領(lǐng)域知識(shí)的可信度還是完全有可能的。另外，人工智能所面臨的問題，較難用精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，并且先驗(yàn)概率及條件概率的確定也比較困難，因此用可信度來表示知識(shí)及證據(jù)的不確定性仍不失為一種可行的方法。83知識(shí)不確定性的表示智能信息處理與儀器研究室在基于可信度的不確定性推理模型中知識(shí)是以產(chǎn)生式規(guī)則的形式表示的，知識(shí)的不確定性則是以可信度CFH，E表示的。其一般形式為IFETHENHCFH，E其中E是知識(shí)的前提條件，或稱為證據(jù)。它既可以是一個(gè)簡單條件，也可以是用及把多個(gè)簡單條件連接起來所構(gòu)成的復(fù)合條件。例如，有EE1E2E30RE4H是結(jié)論，它可以是一個(gè)單一的結(jié)論，也可以是多個(gè)結(jié)論。CFHE是該條知識(shí)的可信度稱為可信度因子CERTAINTYFACT或規(guī)則強(qiáng)度84證據(jù)不確定性的表示智能信息處理與儀器研究室①單個(gè)證據(jù)的不確定性獲取方法如果支持結(jié)論的證據(jù)只有一條，則證據(jù)可信度值的確定分兩種情況。第一種情況是，證據(jù)為初始證據(jù)，其可信度的值一般由提供證據(jù)的用戶直接指定，指定的方法也是用可信度因子對(duì)證據(jù)不確定性進(jìn)行表示，例如CFE＝08表示證據(jù)E的可信度為08。第二種情況就是用先前推出的結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，對(duì)于這種情況的證據(jù)，其可信度的值在推出該結(jié)論時(shí)通過不確定性傳遞算法計(jì)算得到。證據(jù)E的可信度CFE也是在11上取值。85證據(jù)不確定性的表示智能信息處理與儀器研究室②組合證據(jù)的不確定性的獲取方法如果支持結(jié)論的證據(jù)有多個(gè)，那么這多個(gè)證據(jù)間的關(guān)系有可能是合取的關(guān)系，也可能是析取關(guān)系。這多個(gè)證據(jù)構(gòu)成一個(gè)組合證據(jù)。當(dāng)證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即EE1∧E2∧E3∧∧EN若EL，E2，E3，，EN各證據(jù)的可信度分別為CFE1，CFE2CFEN，則CFE＝MINCFE1，CFE2CFEN當(dāng)證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即EE1∨E2∨E3∨∨ENCFE＝MINCFE1，CFE2CFEN86不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室不確定性的推理計(jì)算是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)，最終推出結(jié)淪并求出結(jié)論的可信度值。只有單條知識(shí)支持結(jié)論時(shí)，結(jié)論可信度的計(jì)算方法如果支持結(jié)論的知識(shí)只有一條，且已知證據(jù)的可信度CFE和規(guī)則知識(shí)IFETHENH的可信度CFHE則結(jié)論H的可信度計(jì)算公式如下CFH＝CFH，EXMAX0，CFE87不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室多條知識(shí)支持同一結(jié)論時(shí)，結(jié)論不確定性的合成計(jì)算方法若由多條不同知識(shí)推出了相同的結(jié)論，但可信度不同，則可用合成算法求出結(jié)論的綜合可信度。由于對(duì)多條知識(shí)的綜合可通過兩兩的合成實(shí)現(xiàn)，所以下面只考慮兩條知識(shí)的情況。設(shè)有如下知識(shí)IFE1THENHCFH，E1IFE2THENHCFH，E2則結(jié)論H的綜合可信度可分如下兩步算出A分別計(jì)算每條知識(shí)的結(jié)論可信度CFHCF1HCFHE1XMAX0CFE1CF2HCFH，E2XMAX0CFE2〔B用下式求出E1與E2對(duì)H的綜合影響所形成的可信度CF12H88不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室這也是著名的專家系統(tǒng)MYCIN中所使用的結(jié)論不確定性計(jì)算公式。89不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室在已知結(jié)論原始可信度的情況下，結(jié)論可信度的更新計(jì)算方法在某些情況下，如果已知證據(jù)E對(duì)結(jié)論H有影響，且知識(shí)IFETHENH的可信度為CFHE，同時(shí)結(jié)論H原來的可信度為CFH，那么如何求在證據(jù)E下結(jié)論H可信度的更新值CFHE呢即已知規(guī)則IFETHENHCFH，E及CFH，求CFHE。這時(shí)分三種情況進(jìn)行討論90不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室91不確定性的推理計(jì)算智能信息處理與儀器研究室92主觀BAYES方法智能信息處理與儀器研究室主觀BAYES方法又稱主觀概率論，是內(nèi)R0DUDA等人于1976年提出的一種不確定推理模型，它是對(duì)概率論中基本BAYES公式的改進(jìn)，是一種基于概率邏輯的方法。該方法在地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECT中得到了成功的應(yīng)用。由于主觀BAYES方法是對(duì)概率論中基本BAYES公式的改進(jìn)，所以在介紹主觀BAYES不確定推理模型之前，先回顧一下概率論中的基本BAYES公式。93BAYES公式智能信息處理與儀器研究室94BAYES公式智能信息處理與儀器研究室95BAYES公式智能信息處理與儀器研究室96BAYES公式智能信息處理與儀器研究室97智能信息處理與儀器研究室98智能信息處理與儀器研究室證據(jù)理論證據(jù)理論又稱DS理論，是由APDEMPSTER首先提出，井由GSHAFER進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論。該理論滿足比概率論弱的公理能夠區(qū)分“不確定”與“不知道”的差異，并能處理由“不知道”引起的不確定性，具有較大的靈活性，因而受到人們的重視。由于涉及到較多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，建議同學(xué)們課后找相關(guān)參考書自學(xué)。

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